2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷(理)及答案

1、絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷總分值150分。考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。

2、答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合Axx24x30,Bx2x30,則AB,、3、333A(3,3)B(3,-)C(1,3)D(-,3)22222設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則xyiA1BJ2CV3D23已知等差數(shù)列a。前9項(xiàng)的和為27,a108,則4。A100B99C98D974某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車丫的時(shí)候

3、是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是5A32已知方程一m取值范圍是A（1,3）Bgd42一y一1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則3mnB(1,J3)C（0,3）D(0j3)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是28-,則它的3外表積是A17B18C20D286儼在2,2的圖像大致為函數(shù)2x2AccabXBabcbacCa10gbeblogaCDlogaClogbe執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0,y1n1,則輸出x,y的值滿足Ay2xBy3xCy4xDy5x10以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,

4、E兩點(diǎn)，已知AB4行，DE275,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A2B4C6D811平面過(guò)正方體abcdA1B1clD1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為A電D12已知函數(shù)f(x)sin(xyf(x)圖像的對(duì)稱軸，且A11B9)(0,|萬(wàn))，x為f(x)的零點(diǎn),5一.f(x)在(,5-)單調(diào)，則的最大值為1836C7D5為4第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分。13設(shè)向量a(m,1),b(1,2),且|

5、ab|2|a|2|b|2,則m.14(2xJx)5的展開式中，x3的系數(shù)是.用數(shù)字填寫答案15設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為.16某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17本小題總分值1

6、2分ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosc(acosBbcosA)c.I求C;f3.3n假設(shè)cv17,ABC的面積為33,求ABC的周長(zhǎng).18本小題總分值12分如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF2FD,AFD90,且二面角DAFE與二面角CBEF都是60.I證明：平面ABEF平面EFDC;II求二面角EBCA的余弦值.19本小題總分值12分某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)

7、器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).I求X的分布列;n假設(shè)要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;在n 19與n 20之中選其田以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，,應(yīng)選用哪個(gè)？20本小題總分值12分設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.I證明EAEB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌

8、跡方程；n設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21本小題總分值12分已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn).I求a的取值范圍；n設(shè)x1,*2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22本小題總分值10分選修41:幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB120,以。為圓心，1,，一一OA為半徑作圓.2I證明：直線AB與。O相切；II點(diǎn)C,D在。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB/CD.23本小題總分值10分選修4

9、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程xacost.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)萬(wàn)程為(t為參數(shù)，a0).在y1asint,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:4cos.I說(shuō)明Ci是哪一種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；II直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan02,假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.24本小題總分值10分選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)x12x3.I在答題卡第24題圖中畫出yII求不等式|f(x)|1的解集.數(shù)學(xué)答案17、正確答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考12分解：(1);anbn+i+bn+i=nbn.n=1時(shí)alb?+b2=bial33.a1

10、=2由已知an乘以2為首項(xiàng)，公差3的等差數(shù)列an=ai+(n-1)d=2+3(n-1).an=3n-1由知所而-1代入航.加+武始+產(chǎn)”兒上中.(3n-1)bn+i+bn+i=nbn1-byr(3n-1)bn+1+bn+1=nbn.bn+i=3(nn*)設(shè)bn構(gòu)成以1為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列|11-弓)力1311-i一22311T.設(shè)bn前n項(xiàng)和Sn,則Sn"18、正確答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考12分(1)證明PD山面ABCPD，ABDE，面PAB.DEAB又PDde.AB，平面PGDpG-AB正三棱錐p-abc中pa=pbG為AB中點(diǎn)(2正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC各側(cè)

11、面為直角三角形.PA1pb,pblPC,pC1PA,/.pB平面PAC作EF/PB交PA于F則eU面PAC/.F為E在平面PAC內(nèi)正投影正三棱錐P-ABC中，D為三角形ABC的重心，PA=6.AB=6.DG=倔pg出.PD-麗EE2R陽(yáng)中由攝影定理PD=PE-PG.PE=2.5為等腰三角形，eRpa.ef=pf=215am-X2X2-2.2D-PEF的高為DE.PaG_2百幾R(shí)tApGD中DE=7RT=2四面體PDEF體積14SapEFXDE=X2X2-19、12分正確答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考解：當(dāng)n=19時(shí)x<19y=19X200=3800元1x>19時(shí)y=19X200+(x-

12、19)500=500x-5700(元)?8。0x<19 y=500jc-5700x>19(2)由柱狀圖知，更換16個(gè)頻率0.06;更換17件頻率為0.16.>19.n的最小值為19件(3)假設(shè)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為100=4000元假設(shè)每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為，口X4U0U+1UX450UICO=4050元4000<4050購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19臺(tái)易損零件.20、12分解：將直線i與拋物線聯(lián)立L2,(1);M關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為NTy)v_v彳公L-ON直線斜率“N貝UH點(diǎn)坐標(biāo)解答"不,|UH|二川二二|0N|一yN.t

13、=2%所占h由知"MH直線程；，二宗+上制與拋物線聯(lián)立1廠二4萬(wàn).日門八八人=0.=16匚即y2-4ty=4t2V|.二2px解得，里幽v-XON方程，吁E,:2t屈士，2t)一修二4八-4產(chǎn)'二得14*=°.直線MH與拋物相切正確答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考 直線MH與曲線C除點(diǎn)H外沒(méi)有其它公共點(diǎn)21、12分正確答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考II解：由知假設(shè)a>0f(x)在(-fl)減，1,+8增，且f(1)=-e<0.X7+OO時(shí)，f(x)f+oo,XOO時(shí)，f(x)7+oo 一定有2個(gè)零點(diǎn)；e假設(shè)a<-Z時(shí)，f(x)在-8,1內(nèi)遞增，1,ln(-2

14、a)內(nèi)遞減，ln(-2a),+8遞增且f(1)=-e<0f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)a=-5時(shí)f(x)在R上遞增，則f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)0>a>2時(shí)，f(x)在-8,ln(-2a)增，ln(-2a),1減，1,+OO增.f(1)=-e<0x十°0時(shí)，f(x)+oo,x-00時(shí)f(x)7oo f(x)在1,+8內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，f(x)假設(shè)恰有2個(gè)零點(diǎn)，只能使f(ln(-2a)=0而ln(-2a)-2(-2a)+aln(-2a)-12=0a2即須4-ln(-2a)+ln(-2a)-12=0*;<a<0.ln(-2a)<1.4ln(-2a)&g

15、t;0,ln(-2a)-12>0.*不可能為0綜上f(x)有2個(gè)零點(diǎn)a的范圍為0,+X22、10分三選一22.1取AB中點(diǎn)P,二。£是等腰三角形.OPXAB.zAOB=120.zAOP=/BOP=60.OP=boA=r所以AB與。O相切2設(shè)CD中點(diǎn)為Q,四邊形ABCD外接圓圓心為O'連結(jié)OC,OD,O'C,O'D.由OC=OD知OQCD由O'C=O'D,知O'QCDO',O,D三點(diǎn)共線同理O,O',P三點(diǎn)共線.Q.O,O',P四點(diǎn)共線即PQ過(guò)點(diǎn)O,且PQ±AB,PQJ_CD.ABCD23 .i"1+而m"為參數(shù)消參后得M+(y二=>0曲線Ci表示以0,1為圓心，半徑為a的圓.曲線Ci為：/+必-Zy+l-砂=口化為極坐標(biāo)方程為：p22pWn8+1-=02曲線C2化為普通方程：一