數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料

1、數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)詳細(xì)資料及例題第一章 集合及其運(yùn)算一集合的概念、分類：二集合的特征： 確定性 無序性 互異性三表示方法： 列舉法 描述法 圖示法 區(qū)間法四兩種關(guān)系： 從屬關(guān)系：對象 、 集合；包含關(guān)系：集合 、 集合五三種運(yùn)算： 交集： 并集： 補(bǔ)集：六運(yùn)算性質(zhì)： ， 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若，則， ， ， 集合的所有子集的個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)為，所有二元子集（含有兩個元素的子集）的個數(shù)為第二章 函數(shù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式：如果，則稱是的次方根，的次方根為0，若，則當(dāng)為奇數(shù)時，的次方根有1個，記做；當(dāng)為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)沒有次方根，正數(shù)的次

2、方根有2個，其中正的次方根記做負(fù)的次方根記做1負(fù)數(shù)沒有偶次方根；2兩個關(guān)系式：；3、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：； 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： ； ； ； ； ，其中、均為有理數(shù)，均為正整數(shù)二對數(shù)及其運(yùn)算1定義：若，且，則2兩個對數(shù)： 常用對數(shù)：，； 自然對數(shù)：，3三條性質(zhì)： 1的對數(shù)是0，即； 底數(shù)的對數(shù)是1，即； 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)4四條運(yùn)算法則： ； ； ； 5其他運(yùn)算性質(zhì)： 對數(shù)恒等式：； 換底公式：； ； 函數(shù)的概念一映射：設(shè)A、B兩個集合，如果按照某中對應(yīng)法則，對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，這樣的對應(yīng)就稱為從集合A到集合B的

3、映射二函數(shù)：在某種變化過程中的兩個變量、，對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記做，其中稱為自變量，變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的變化范圍叫做函數(shù)的值域三函數(shù)是由非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域函數(shù)的解析式一根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知，求函數(shù)的解析式二已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知是一次函數(shù)，且，函數(shù)的解析式三由函數(shù)的圖像受制約的條件，進(jìn)而求的解析式函數(shù)的定義域一根據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域： 整式： 分式：分母不等于0 偶次根式：被開方數(shù)

4、大于或等于0 含0次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0 對數(shù)：底數(shù)大于0，且不等于1，真數(shù)大于0二根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的定義域： 例如：已知定義域?yàn)?，求定義域； 已知定義域?yàn)?，求定義域；三實(shí)際問題中，根據(jù)自變量的實(shí)際意義決定的定義域函數(shù)的值域一基本函數(shù)的值域問題：名稱解析式值域一次函數(shù)二次函數(shù)時，時，反比例函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，常用解法有：觀察法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分離法、單調(diào)性法、不等式法、*反函數(shù)法、*判別式法、*幾何構(gòu)造法和*導(dǎo)數(shù)法等反函

5、數(shù)一反函數(shù)：設(shè)函數(shù)的值域是，根據(jù)這個函數(shù)中，的關(guān)系，用把表示出，得到若對于中的每一值，通過，都有唯一的一個與之對應(yīng)，那么，就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成二函數(shù)存在反函數(shù)的條件是：、一一對應(yīng)三求函數(shù)的反函數(shù)的方法： 求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域 反解，用表示，得 交換、，得 結(jié)論，表明定義域四函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系： 函數(shù)與的定義域與值域互換 若圖像上存在點(diǎn)，則的圖像上必有點(diǎn)，即若，則 函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱函數(shù)的奇偶性：一定義：對于函數(shù)定義域中的任意一個，如果滿足，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果滿足，則稱函數(shù)為偶函數(shù)二判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1判斷函數(shù)

6、的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果對稱可進(jìn)一步驗(yàn)證，如果不對稱；2驗(yàn)證與的關(guān)系，若滿足，則為奇函數(shù)，若滿足，則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱三已知、分別是定義在區(qū)間、上的奇（偶）函數(shù)，分別根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的奇偶性奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函數(shù)的定義域包含，則六一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是； 二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是函數(shù)的周期性：一定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，則為周期函數(shù)，為這個函數(shù)的一個周期2如果函數(shù)所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期如

7、果函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期為函數(shù)的單調(diào)性一定義：一般的，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于此區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時滿足： ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)； ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)二判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1定義法： 取值； 作差、變形； 判斷： 定論：*2導(dǎo)數(shù)法： 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)； 解不等式，所得x的范圍就是遞增區(qū)間； 解不等式，所得x的范圍就是遞減區(qū)間3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： 對于復(fù)合函數(shù)，設(shè)，則，可根據(jù)它們的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)，具體判斷如下表：增增減減 增減增減 增減減增4奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖

8、像二圖像變換： 將圖像上每一點(diǎn)向上或向下平移個單位，可得的圖像 將圖像上每一點(diǎn)向左或向右平移個單位，可得的圖像 將圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸或壓縮為原來的倍，可得的圖像 將圖像上的每一點(diǎn)縱橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮或拉伸為原來的，可得的圖像 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 將位于軸左側(cè)的圖像去掉，再將軸右側(cè)的圖像沿軸對稱到左側(cè)，可得的圖像 將位于軸下方的部分沿軸對稱到上方，可得的圖像三函數(shù)圖像自身的對稱關(guān)系圖像特征關(guān)于軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于軸對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于直線軸對稱關(guān)于直線對稱周期函數(shù)，周期為四兩個函數(shù)圖像的對稱關(guān)系圖像特征與關(guān)于軸對稱與關(guān)于軸對稱與關(guān)于原點(diǎn)對稱與關(guān)于直線對稱與關(guān)于

9、直線對稱與關(guān)于軸對稱 11數(shù)集0，1，x2x中的x不能取哪些數(shù)值？13.已知集合A=.(1)若A中只有一個元素,求a的值; (2)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.14已知全集U1，2，3，4，5，AxU|x25qx40，qR（1）若u AU，求q的取值范圍；（2）若u A中有四個元素，求u A和q的值；（3）若A中僅有兩個元素，求u A和q的值6已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，則a的取值范圍是 11已知集合M=,求實(shí)數(shù)a的的值14.已知集合A=，B=，且AB=A，試求a的取值范圍 13已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區(qū)間t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)14已

10、知函數(shù)，常數(shù)。（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求的最大值經(jīng)典例題：求函數(shù)y=3的單調(diào)區(qū)間和值域12(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值與最大值(2)已知函數(shù)在0,2上有最大值8,求正數(shù)a的值(3)已知函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,求a的值必修1 必修1 必修1綜合測試1設(shè)全集U=R，集合，則為（ ）A B C D2方程5=5的解集是（ ）A3 B1 C1,3 D1,33函數(shù)的定義域是（ ）AB CD4下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）2345ABCDN5已知，則之間的大小關(guān)系為（ ）A B C D6已知函數(shù) 若，則x的值為（ ）A2 B3 C

11、2或3 D2或37函數(shù)的圖像（ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱8根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（ ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)9若，則f(5)的值等于（ ）A10 B11 C12 D1310已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式是（ ）Alog2x B-log2x C2-x Dx-211已知A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若(AB)C,則b= 12已知函數(shù)是

12、偶函數(shù)，且在(0,+)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 1-2y13已知函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b的值分別為 、 14已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若f(1)<f(2x1),則x的取值范圍是 15已知函數(shù)，令(即f(x)和g(x)中的較大者)，則的最小值是_16設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值17已知關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求證：對于任意，方程必有實(shí)數(shù)根；(2)若，求證：方程在區(qū)間上各有一個實(shí)數(shù)根18對于函數(shù),(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)證明你的結(jié)論19 在距A城50km的B地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A至某方向有一條直鐵路AX，B到該鐵路的距離為30km，為在AB之間運(yùn)送物資，擬在鐵路AX上的某點(diǎn)C處筑一直公路通到B地已知單位重量貨物的鐵路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比，比例系數(shù)為(0); 單位重量貨物的公路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的平方成正比，比例系數(shù)為(0)設(shè)單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)為y元，AC之間的距離為xkmACDXB50km30km(1) 將y表示成x的函數(shù)；(2)若，