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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二分式所有知識點總結(jié)和??碱}知識點:1.分式:形如,是整式,中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.2.分式有意義的條件:分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,分式的值不變.4.約分:把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去,這種變形稱為約分. 5.通分:異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式,約分時,一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算:同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變
2、,把分子相加減.用字母表示為:異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為: 分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分 母相乘的積作為積的分母.用字母表示為:分式的除法法則:兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為:分式的乘方法則:分子、分母分別乘方.用字母表示為:8.整數(shù)指數(shù)冪:(是正整數(shù))(是正整數(shù))(是正整數(shù))(,是正整數(shù),)(是正整數(shù))(,n是正整數(shù))9.的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分
3、式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). ??碱}:一選擇題(共14小題)1在式子、中,分式的個數(shù)有()A2個B3個C4個D5個2化簡的結(jié)果是()Ax+1Bx1CxDx3如果把分式中的x和y都擴大2倍,則分式的值()A擴大4倍B擴大2倍C不變D縮小2倍4把分式方程的兩邊同時乘以(x2),約去分母,得()A1(1x)=1B1+(1x)=1C1(1x)=x2D1+(1x)=x25化簡÷(1+)的結(jié)果是()ABCD6計算的結(jié)果為()ABCD7已知關于x的分式方程+=1
4、的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m38下列運算正確的是()Aa2a3=a6B()1=2C=±4D|6|=69某服裝加工廠計劃加工400套運動服,在加工完160套后,采用了新技術,工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務設原計劃每天加工x套運動服,根據(jù)題意可列方程為()ABCD10貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是()ABCD11如圖,設k=(ab0),則有()Ak2B1k2CD12A,B兩地相距48千米,一艘輪船從
5、A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程()ABC+4=9D13計算的結(jié)果為()A1Bx+1CD14若分式(A,B為常數(shù)),則A,B的值為()ABCD二填空題(共13小題)15計算:= 16若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是 17分式方程的解x= 18若代數(shù)式的值為零,則x= 19化簡的結(jié)果是 20化簡:= 21計算÷(1)的結(jié)果是 22若關于x的方程=+1無解,則a的值是 23已知關于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是 24a、b為實數(shù),且ab=1,設P=,Q=,則P Q(填“”、“”或
6、“=”)25如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0,那么代數(shù)式的值為 26某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺機器27杭州到北京的鐵路長1487千米火車的原平均速度為x千米/時,提速后平均速度增加了70千米/時,由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時,則可列方程為 三解答題(共13小題)28先化簡,再求值:,其中29先化簡代數(shù)式,然后選取一個使原式有意義的a值代入求值30已知x3y=0,求(xy)的值31解方程:32先化簡,再求值:,其中x是不等式3x+71的負整數(shù)解33先化簡÷(a+1)+,然后a在1
7、、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值34解分式方程:+=135已知A=(1)化簡A;(2)當x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值36甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務,甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務需要多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?37某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批
8、這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?38從廣州到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程;(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度3
9、9學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍;用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元?(2)若學校計劃購買這兩種圖書共40本,且投入的經(jīng)費不超過1050元,要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量,則共有幾種購買方案?40某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷
10、同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進價為7.5萬元,B款汽車每輛進價為6萬元,公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛,有幾種進貨方案?(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應是多少?此時,哪種方案對公司更有利?初二分式所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題(共14小題)1(2012春潛江期末)在式子、中,分式的個數(shù)有()A2個B3個C4個D5個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含
11、有字母則不是分式【解答】解:、9x+這3個式子的分母中含有字母,因此是分式其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式故選:B【點評】本題考查的是分式的定義,在解答此題時要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2(2014南通)化簡的結(jié)果是()Ax+1Bx1CxDx【分析】將分母化為同分母,通分,再將分子因式分解,約分【解答】解:=x,故選:D【點評】本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減3(2012岳麓區(qū)校級自主招生)如果把分式中的x和y都擴大
12、2倍,則分式的值()A擴大4倍B擴大2倍C不變D縮小2倍【分析】把分式中的x和y都擴大2倍,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【解答】解:把分式中的x和y都擴大2倍后得:=2,即分式的值擴大2倍故選:B【點評】根據(jù)分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一項4(2005揚州)把分式方程的兩邊同時乘以(x2),約去分母,得()A1(1x)=1B1+(1x)=1C1(1x)=x2D1+(1x)=x2【分析】分母中x2與2x互為相反數(shù),那么最簡公分母為(x2),乘以最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程【解答
13、】解:方程兩邊都乘(x2),得:1+(1x)=x2故選:D【點評】找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步;注意單獨的一個數(shù)也要乘最簡公分母;互為相反數(shù)的兩個數(shù)為分母,最簡公分母為其中的一個,另一個乘以最簡公分母后,結(jié)果為15(2013臨沂)化簡÷(1+)的結(jié)果是()ABCD【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法,進行約分即可【解答】解:原式=÷=故選A【點評】本題主要考查分式的混合運算,通分、因式分解和約分是解答的關鍵6(2008黃岡)計算的結(jié)果為()ABCD【分析】先算小括號里的,再把除法統(tǒng)一成乘法,約分化為最簡【解答】解:=,故選A【點評】分式的四則
14、運算是整式四則運算的進一步發(fā)展,在計算時,首先要弄清楚運算順序,先去括號,再進行分式的乘除7(2014黑龍江)已知關于x的分式方程+=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可【解答】解:分式方程去分母得:m3=x1,解得:x=m2,由方程的解為非負數(shù),得到m20,且m21,解得:m2且m3故選:C【點評】此題考查了分式方程的解,時刻注意分母不為0這個條件8(2009濰坊)下列運算正確的是()Aa2a3=a6B()1=2C=±4D|6|=6【分析】冪運算的
15、性質(zhì):同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;一個數(shù)的負指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù),算術平方根的概念:一個正數(shù)的正的平方根叫它的算術平方根,0的算術平方根是0絕對值的性質(zhì):正數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0【解答】解:A、a2a3=a5,故A錯誤;B、()1=2,故B錯誤;C、=4,故C錯誤;D、根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),故D正確故選D【點評】本題涉及知識:負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1;絕對值的化簡;二次根式的化簡9(2013本溪)某服裝加工廠計劃加工400套運動服,在加工完160套后,采用了新技術,工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)
16、果共用了18天完成全部任務設原計劃每天加工x套運動服,根據(jù)題意可列方程為()ABCD【分析】關鍵描述語為:“共用了18天完成任務”;等量關系為:采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18【解答】解:采用新技術前用的時間可表示為:天,采用新技術后所用的時間可表示為:天方程可表示為:故選:B【點評】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系找到關鍵描述語,找到等量關系是解決問題的關鍵本題要注意采用新技術前后工作量和工作效率的變化10(2014黔南州)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程
17、正確的是()ABCD【分析】題中等量關系:貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,列出關系式【解答】解:根據(jù)題意,得故選:C【點評】理解題意是解答應用題的關鍵,找出題中的等量關系,列出關系式11(2013杭州)如圖,設k=(ab0),則有()Ak2B1k2CD【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積,然后計算比值即可【解答】解:甲圖中陰影部分面積為a2b2,乙圖中陰影部分面積為a(ab),則k=1+,ab0,01,1+12,1k2故選B【點評】本題考查了分式的乘除法,會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關鍵12(2016本溪一模)A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A
18、地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程()ABC+4=9D【分析】本題的等量關系為:順流時間+逆流時間=9小時【解答】解:順流時間為:;逆流時間為:所列方程為:+=9故選A【點評】未知量是速度,有速度,一定是根據(jù)時間來列等量關系的找到關鍵描述語,找到等量關系是解決問題的關鍵13(2005武漢)計算的結(jié)果為()A1Bx+1CD【分析】先算括號里的通分,再進行因式分解,將除號換為乘號,最后再進行分式間的約分化簡【解答】解:=,故選C【點評】注意:當整式與分式相加減時,一般可以把整式看作分母為1的分式,與其
19、它分式進行通分運算14(2004十堰)若分式(A,B為常數(shù)),則A,B的值為()ABCD【分析】對等式右邊通分加減運算和,再根據(jù)對應項系數(shù)相等列方程組求解即可【解答】解:所以,解得故選B【點評】此題考查了分式的減法,比較靈活,需要熟練掌握分式的加減運算二填空題(共13小題)15(2014陜西)計算:=9【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可【解答】解:原式=9故答案為:9【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪,即負整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)16(2014衢州)若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是x5【分析】由于分式的分母不能為0,x5為分母,因此x50,解得x【解答】解:分式有
20、意義,x50,即x5故答案為:x5【點評】本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為017(2013梅州)分式方程的解x=1【分析】本題的最簡公分母是x+1,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗【解答】解:方程兩邊都乘x+1,得2x=x+1,解得x=1檢驗:當x=1時,x+10x=1是原方程的解【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根18(2013臨夏州)若代數(shù)式的值為零,則x=3【分析】由題意得=0,解分式方程即可得出答案【解答】解:由題意得,=0,
21、解得:x=3,經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根故答案為:3【點評】此題考查了分式值為0的條件,屬于基礎題,注意分式方程需要檢驗19(2013涼山州)化簡的結(jié)果是m【分析】本題需先把(m+1)與括號里的每一項分別進行相乘,再把所得結(jié)果相加即可求出答案【解答】解:=(m+1)1=m故答案為:m【點評】本題主要考查了分式的混合運算,在解題時要把(m+1)分別進行相乘是解題的關鍵20(2013衢州)化簡:=【分析】先將x24分解為(x+2)(x2),然后通分,再進行計算【解答】解:=【點評】本題考查了分式的計算和化簡解決這類題關鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分,乘除的本質(zhì)是約分21(2015黃岡)計
22、算÷(1)的結(jié)果是【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果【解答】解:原式=÷=,故答案為:【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22(2013綏化)若關于x的方程=+1無解,則a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一個整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解:x2=0,解得:x=2方程去分母,得:ax=4+x2,即(a1)x=2當a10時,把x=2代入方程得:2a=4+22,解得:a=2當a1=0,即a=1時,原方程無解故答案是:2或1【點評】首先根據(jù)題意寫出a的新方程,然后
23、解出a的值23(2013德陽)已知關于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是m6且m4【分析】首先求出關于x的方程的解,然后根據(jù)解是正數(shù),再解不等式求出m的取值范圍【解答】解:解關于x的方程得x=m+6,方程的解是正數(shù),m+60且m+62,解這個不等式得m6且m4故答案為:m6且m4【點評】本題考查了分式方程的解,是一個方程與不等式的綜合題目,解關于x的方程是關鍵,解關于x的不等式是本題的一個難點24(2009棗莊)a、b為實數(shù),且ab=1,設P=,Q=,則P=Q(填“”、“”或“=”)【分析】將兩式分別化簡,然后將ab=1代入其中,再進行比較,即可得出結(jié)論【解答】解:P=,把ab=1代入得:=
24、1;Q=,把ab=1代入得:=1;P=Q【點評】解答此題關鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可25(2013達州)如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0,那么代數(shù)式的值為5【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再根據(jù)實數(shù)x滿足x2+2x3=0求出x2+2x的值,代入原式進行計算即可【解答】解:原式=×(x+1)=x2+2x+2,實數(shù)x滿足x2+2x3=0,x2+2x=3,原式=3+2=5故答案為:5【點評】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵26(2013呼和浩特)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)4
25、50臺機器所需時間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同所以可得等量關系為:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間【解答】解:設:現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器,則原計劃可生產(chǎn)(x50)臺依題意得:=解得:x=200檢驗:當x=200時,x(x50)0x=200是原分式方程的解現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器故答案為:200【點評】此題主要考查了分式方程的應用,重點在于準確地找出相等關系,這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析,也就是審題,一般來說應用題中的條件有兩種,一種是顯性的,直接在題目中明確給出,而另一種是隱
26、性的,是以題目的隱含條件給出本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件,注意挖掘27(2013舟山)杭州到北京的鐵路長1487千米火車的原平均速度為x千米/時,提速后平均速度增加了70千米/時,由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時,則可列方程為=3【分析】先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間,再根據(jù)由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時,即可列出方程【解答】解:根據(jù)題意得:=3;故答案為:=3【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是讀懂題意,找出題目中的等量關系并列出方程三解答題(共13小題)28(2013眉山)先化簡,再求值:,其中【分析】這道求代數(shù)式值的題
27、目,不應考慮把x的值直接代入,通常做法是先把代數(shù)式去括號,把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡,然后再代入求值【解答】解:原式=+(x2)(3分)=x(x1)+(x2)=x22;(2分)當x=時,則原式的值為2=4(2分)【點評】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算29(2005徐州)先化簡代數(shù)式,然后選取一個使原式有意義的a值代入求值【分析】本題考查的化簡與計算的綜合運算,關鍵是正確進行分式的通分、約分,并準確代值計算此題要注意的是a1【解答】解:原式=,a10,a1,當a=2時,原式=2【點評】此題考查了分式的化簡求值,取合適的值代入原式求值時,要特注意原式及
28、化簡過程中的每一步都有意義30(2015甘南州)已知x3y=0,求(xy)的值【分析】首先將分式的分母分解因式,然后再約分、化簡,最后將x、y的關系式代入化簡后的式子中進行計算即可【解答】解:=(2分)=;(4分)當x3y=0時,x=3y;(6分)原式=(8分)【點評】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算31(2013普洱)解方程:【分析】觀察可得2x=(x2),所以可確定方程最簡公分母為:(x2),然后去分母將分式方程化成整式方程求解注意檢驗【解答】解:方程兩邊同乘以(x2),得:x3+(x2)=3,解得x=1,檢驗:x=1時,x20,x=1是原
29、分式方程的解【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗根(3)去分母時有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項32(2013重慶)先化簡,再求值:,其中x是不等式3x+71的負整數(shù)解【分析】首先把分式進行化簡,再解出不等式,確定出x的值,然后再代入化簡后的分式即可【解答】解:原式=×,=×,=×,=,3x+71,3x6,x2,x是不等式3x+71的負整數(shù)解,x=1,把x=1代入中得:=3【點評】此題主要考查了分式的化簡求值,以及不等式的整數(shù)解,關鍵是正確把分式進行化簡33(2013巴中)先化簡÷(a+1)+
30、,然后a在1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再選取合適的a的值代入進行計算即可【解答】解:原式=+=+=,當a=2(a1,a1)時,原式=5【點評】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵34(2013陜西)解分式方程:+=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2+x(x+2)=x24,解得:x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意
31、要驗根35(2015廣州)已知A=(1)化簡A;(2)當x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值【分析】(1)根據(jù)分式四則混合運算的運算法則,把A式進行化簡即可(2)首先求出不等式組的解集,然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值,再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可【解答】解:(1)A=(2)1x3,x為整數(shù),x=1或x=2,當x=1時,x10,A=中x1,當x=1時,A=無意義當x=2時,A=【點評】(1)此題主要考查了分式的化簡求值,注意化簡時不能跨度太大,而缺少必要的步驟(2)此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題,要熟練掌握,解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根
32、據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可36(2013哈爾濱)甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務,甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務需要多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?【分析】(1)設乙隊單獨完成此項任務需要x天,則甲隊單獨完成此項任務需要(x+10)天,根據(jù)甲
33、隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可;(2)設甲隊再單獨施工a天,根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可【解答】解:(1)設乙隊單獨完成此項任務需要x天,則甲隊單獨完成此項任務需要(x+10)天,由題意,得,解得:x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,x+10=30(天)答:甲隊單獨完成此項任務需要30天,乙隊單獨完成此項任務需要20天;(2)設甲隊再單獨施工a天,由題意,得,解得:a3答:甲隊至少再單獨施工3天【點評】本題是一道工程問題的運用,考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用,列分式方程解實際問題的運用,分式方程的解
34、法的運用,解答時驗根是學生容易忽略的地方37(2015成都)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫是2x件,根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元,列出方程求解即可;(2)設每件襯衫的標價y元,求出利潤表達
35、式,然后列不等式解答【解答】解:(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫是2x件,依題意有+10=,解得x=120,經(jīng)檢驗,x=120是原方程的解,且符合題意答:該商家購進的第一批襯衫是120件(2)3x=3×120=360,設每件襯衫的標價y元,依題意有(36050)y+50×0.8y(13200+28800)×(1+25%),解得y150答:每件襯衫的標價至少是150元【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用,弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵38(2014廣州)從廣州到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛
36、路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程;(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度【分析】(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍,兩數(shù)相乘即可得出答案;(2)設普通列車平均速度是x千米/時,根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,列出分式方程,然后求解即可;【解答】解:(1)根據(jù)題意得:400×1.3=520(千米),答:普通列車的行駛路程是520千米;(2)設普通列車平均速度是x千米/時,則高鐵平均速度是2.5x千米/時,根據(jù)題意得:=3,解得:x=120,經(jīng)檢驗x=120是原方程的解,則高鐵的平均速度是120×2.5=300(千米/時),答:高鐵的平均速度是300千米/時【點評】此題考查了分式方程的應用,關鍵是分析題意,找到合適的數(shù)量關系列出方程,解分式方程時要注意檢驗39(2014牡丹江)學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍;用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本(1)甲、乙兩種圖書
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