數(shù)學(xué)必修1-1第二章圓錐曲線與方程

1、第三章 圓錐曲線與方程§1 橢 圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法2.過(guò)程與方法目標(biāo)能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)作圖展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；（二）教學(xué)過(guò)程（1）引入提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線

2、叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子 （2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到橢圓的定義（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)：第27頁(yè)練習(xí)1、2、312 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與

3、技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新 （二）教學(xué)過(guò)程（1）引入由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的

4、概念； （2）新課講授過(guò)程（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短

5、之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，求的值作業(yè)：第31頁(yè)練習(xí)：第1、2橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。

6、（2000年高考題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即，的范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。例：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設(shè)F1PF2，則PF2F160°橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，

7、tanF1PF2tan作業(yè) 第31頁(yè)A組第4、5題2.4.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程【三維目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程2、要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力3、培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)與引入過(guò)程如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺

8、左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義，教師總結(jié)新課講授過(guò)程（i）由上面的探究過(guò)程得出拋物線的定義 (ii) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生分析出：得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表略)：講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程

9、等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。課本例題例1-例4練習(xí)：第35頁(yè)2題作業(yè)：第37頁(yè)1、2、3、2.2 拋物線的幾何性質(zhì)（兩課時(shí)）【三維目標(biāo)】使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線

10、的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力復(fù)習(xí)與引入過(guò)程1拋物線的定義是什么？2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)（2）新課講授過(guò)程（i）拋物線的幾何性質(zhì)(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸，這條對(duì)稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)(4)拋物線的離心率(5)拋物線的通徑:過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦，其長(zhǎng)為2p（6）焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)：x1+x2+p（ii）例題講解與引申例題3 已

11、知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解法：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準(zhǔn)線方因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點(diǎn)M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)例4 過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)練習(xí)：第37頁(yè)：1、2、3作業(yè)：第37頁(yè) B 組2、3題§3雙曲線31雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【三維目標(biāo)】1、理解雙曲線的概念，掌握雙曲線

12、的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；2、 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力3、培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑 【教學(xué)過(guò)程】（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程多媒體演示畫出畫雙曲線的圖形啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？ （2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線的定義板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

13、焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)：第40頁(yè)練習(xí)第1題作業(yè)：第43頁(yè)組1、2、33.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（兩課時(shí)）【三維目

14、標(biāo)】1、 了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；2、2、 培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力3、培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑【教學(xué)過(guò)程】（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和

15、應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性；由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念； （2）新課講授過(guò)程（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì)提問(wèn)：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說(shuō)明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域

16、；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸；（漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；）離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例3 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，

17、上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定，則容易得點(diǎn)的軌跡方程練習(xí)：第頁(yè)練習(xí)第2題作業(yè)：第頁(yè)第題 §4曲線與方程4.1曲線與方程及求曲線的軌跡方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技

18、巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)二、教材分析1重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法(解決辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法)2難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法(解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解)教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)

19、這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析(二)幾種常見求軌跡方程的方法1直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法例1 求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；2定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見圖245)，當(dāng)

20、Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程3相關(guān)點(diǎn)法（代入法）若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代入法)例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BPPA=12，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程分析：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的了解4待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求 (三)鞏固練習(xí)用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果練習(xí)題用一

21、小黑板給出1ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？3求拋物線y2=2px(p0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程五、布置作業(yè)作業(yè) 課本頁(yè) A組 ，4.2圓錐曲線的共同特征教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及探索和創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的第二定義教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 二、新課教學(xué)： 1、引例：課本P86例2F2F1HHxoy【思考交流】點(diǎn)M

22、(x,y) 與定點(diǎn)F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程.由例6可知:定點(diǎn)F(5,0)為該雙曲線的焦點(diǎn),定直線為,常數(shù)為離心率>1. 提出問(wèn)題：（從特殊到一般）將上題改為：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 化簡(jiǎn)得兩邊同時(shí)除以得2、小結(jié)： 圓錐曲線的統(tǒng)一定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 到一定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)e=c/a時(shí),當(dāng)0<e<1時(shí)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡是橢圓，當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線,當(dāng)e=1時(shí)是拋物線。其中定點(diǎn)F(c,0)是圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線叫圓錐曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是圓錐曲線的離心率。三、課堂練習(xí)1 求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線 3x 2y 2 = 9，則雙曲線右支上的點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4練習(xí)87頁(yè)1、2五、教學(xué)反思：(1)圓錐曲線的統(tǒng)一定