數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(必修1452)

1、必修1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.

2、并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完

3、全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： 解：設(shè)且，則：=§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、基本初等函數(shù)（）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、 我們規(guī)定：

4、；4、 運(yùn)算性質(zhì)： ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、；2、.3、，.4、當(dāng)時(shí)：；.5、換底公式：.6、 .§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.

5、1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修4數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：.2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，.3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導(dǎo)公式一

6、：（其中：）5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二： 2、誘導(dǎo)公式三： 3、誘導(dǎo)公式四： 4、誘導(dǎo)公式五： 5、誘導(dǎo)公式六： §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、 會(huì)用五點(diǎn)法作圖.§

7、1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、 對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概

8、念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法則和平行四邊形法則.2、 .§2.2.2、向

9、量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則：

10、 ，.2、 設(shè)，則： .§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.

11、67;3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形：.2、， 變形1：， 變形2：.3、.§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.必修5和必修2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)必修5：第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項(xiàng)公式：求和公式：3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項(xiàng)公式：求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：必修2：1

12、、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如

13、果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)