教案 四年級(jí) 第2講 頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題

1、精選文檔黃岡思維數(shù)學(xué)四班級(jí)B冊(cè)其次講 頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題內(nèi)容：頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題目的：使同學(xué)把握頁(yè)碼中常見(jiàn)的三種數(shù)字問(wèn)題： 計(jì)算頁(yè)碼中全部數(shù)字的個(gè)數(shù)的和，或是依據(jù)已知頁(yè)碼中的所用數(shù)字個(gè)數(shù)的和求頁(yè)碼數(shù)。 計(jì)算頁(yè)碼中某個(gè)數(shù)字消滅的次數(shù)。 計(jì)算頁(yè)碼中全部數(shù)字的和。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，動(dòng)腦筋找出題目中數(shù)字之間的特殊聯(lián)系。把握三種問(wèn)題中的一些常見(jiàn)的、奇妙的解題方法教學(xué)方法：應(yīng)用分段、分類、分組的思想將不生疏的數(shù)字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生疏的數(shù)字問(wèn)題。教學(xué)流程：情景引入同學(xué)們，請(qǐng)把你們手中的黃岡思維數(shù)學(xué)打開(kāi)看一下，總共有多少頁(yè)呢？事實(shí)上，每本書都要編頁(yè)碼，而頁(yè)碼是大家最常見(jiàn)、最常用、最生疏的數(shù)，而這些生疏的數(shù)放到我們數(shù)學(xué)

2、中就讓我們大開(kāi)眼界了。探究新知例1 一本書共132頁(yè)，在這本書的頁(yè)碼中，共用了多少個(gè)數(shù)字？老師分析：1、認(rèn)真審題，所求的是共用多少個(gè)數(shù)字，是指全部數(shù)字的個(gè)數(shù)的和，絕不是指總頁(yè)數(shù)。2、看上去比較難，不能直接算師生互動(dòng)：1、直接算太麻煩，如何找方法呢？同學(xué)爭(zhēng)辯 2、老師點(diǎn)撥，將132個(gè)數(shù)可分為哪幾類，進(jìn)而引入分段、分類思想 第一段 19，也就是一位數(shù)，有9個(gè)數(shù)，共有9個(gè)數(shù)字第二段 1099，也就是兩位數(shù)，有90個(gè)數(shù)，共有90×2=180個(gè)數(shù)字第三段 100132，也就是三位數(shù)，有33個(gè)數(shù)，共用33×3=99個(gè)數(shù)字 3、同學(xué)分段求每段的個(gè)數(shù)和。完全解答：解： 1×9+2

3、×（99-9）+3×（132-99） =8+180+99 =288（個(gè)數(shù)字）答：這本書頁(yè)碼共用了288個(gè)數(shù)字。同學(xué)仿照訓(xùn)練：P14第一題總結(jié)：求頁(yè)碼中數(shù)字個(gè)數(shù)的和時(shí)，我們可以按一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)進(jìn)行分段分類，再求出每段中數(shù)字個(gè)數(shù)和，最終把結(jié)果相加。例2 一本書有408頁(yè)，要把它編出頁(yè)碼1、2、3、4、407、408，數(shù)字2一共需消滅幾次？老師分析：1、一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)很鋪張時(shí)間，而且很簡(jiǎn)潔遺漏 2、仿按例1，對(duì)408個(gè)數(shù)進(jìn)行分段分類 3、強(qiáng)調(diào)2在幾個(gè)數(shù)位上同時(shí)消滅時(shí)，需要重復(fù)計(jì)算。師生互動(dòng)：1、把1408進(jìn)行分段分類，可分為199，100199，200299，30039

4、9，400408共五段 2、明顯，每段中數(shù)字2消滅的次數(shù)互不相等，仍舊不能直接計(jì)算，該怎么辦？同學(xué)爭(zhēng)辯后，在老師指導(dǎo)下，將大段又分為幾個(gè)小段 3、老師指導(dǎo)同學(xué)將199再分為19，1019，2029，9099共10個(gè)小段，同學(xué)找出每小段中2消滅的次數(shù)，針對(duì)同學(xué)消滅的問(wèn)題，老師強(qiáng)調(diào)：2029中，2消滅的次數(shù)是11次，而不是10次，22中，2消滅的次數(shù)是2次。 4、類比上步，同學(xué)找100199，300399消滅2的次數(shù) 5、在200299中，2消滅的次數(shù)很簡(jiǎn)潔遺漏，老師強(qiáng)調(diào)，百位上消滅了100次2.完全解答： 解： 20×4+100+1 =80+100+1 =181 答：數(shù)字2一共要消滅1

5、81次。同學(xué)仿照練習(xí)：P15第2題總結(jié)：求某個(gè)數(shù)字在頁(yè)碼中消滅的次數(shù)時(shí)，可將數(shù)字分段分類 必要時(shí)，可將大段再分小段，也就是將“大事化小，小事化了”的思想 至于怎樣分類，要靠對(duì)題意進(jìn)行認(rèn)真的觀看和認(rèn)真的分析。例3 排一本辭典的頁(yè)碼共用了2925個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你算一下，這本辭典有多少頁(yè)？老師點(diǎn)撥：1、對(duì)比例1觀看，發(fā)覺(jué)兩例是相反的，例1是已知頁(yè)碼數(shù)，求共用多少個(gè)數(shù)字，例3是已知共用的數(shù)字，求頁(yè)碼數(shù)。 2、分組分類 19，用9個(gè)數(shù)字；1099，用2×90=180個(gè)數(shù)字；100到999，用3×900=2700個(gè)數(shù)字 3、1999中，用了9+180+2700=2889個(gè)數(shù)字，但是，292

6、52889，明顯，這本書不止999頁(yè)。 4、10009999都是四位數(shù)，同學(xué)思考，四位數(shù)的頁(yè)碼數(shù)是多少個(gè)？完全解答： 解： 1999頁(yè)排完后剩下多少個(gè)數(shù)字 2925-1×9-2×90-3×900 =2925-9-180-2700 =36（個(gè)） 總頁(yè)數(shù)：9+90+900+36÷4 =999+9 =1008（頁(yè)） 答：這本辭典共有1008頁(yè)。同學(xué)仿照練習(xí)：P17第3題總結(jié)：在已知頁(yè)碼所用的數(shù)字個(gè)數(shù)之和，求頁(yè)碼數(shù)時(shí)，不能硬算 要充分利用題中數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系，來(lái)找解題的入手點(diǎn) 要留意比較 例4： 一本書100頁(yè)，計(jì)算頁(yè)碼1100這些自然數(shù)中的全部數(shù)字之和是多少

7、？老師分析：舉例說(shuō)明，頁(yè)碼數(shù)之和絕不等于各頁(yè)碼數(shù)字之和 接受分類法，將1100分為10段同學(xué)互動(dòng)：先分段，再求各段數(shù)字之和。完全解答： 解：把1100各數(shù)分成19，1019，2029，3039，9099，和100，這樣11段，第一段1、2、3、4、5、8、9，其和為45；其次段，它們的個(gè)位上數(shù)字之和仍舊是45，另外還有十位上的10個(gè)1，其和為45+10=55；第三段個(gè)位上數(shù)字之和仍舊是45，再加上十位上的10個(gè)2，其和為45+10×2=65；以此類推，第10段每個(gè)數(shù)字的和為45+90=136；第11段只有100這個(gè)數(shù)，和為1. 45+55+65+135+1 =（45+135）

8、5;10÷2+1 =901 答：1100這些自然數(shù)的全部數(shù)字和是901.還有其他的分段方法嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題同學(xué)閱讀第十七頁(yè)的“解法歸納一”。同學(xué)仿照訓(xùn)練：P18第4題（答案：19：45；1099：855 ；100200：1003.共1903.） 總結(jié)：計(jì)算頁(yè)碼中全部數(shù)字和時(shí)，我們必需先分段分類分組 總結(jié)各段之間的變化規(guī)律，避開(kāi)重復(fù)計(jì)算 選擇好的分類方法，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。例5 一本書的頁(yè)碼從1到82，共82頁(yè)，在把這本書的各頁(yè)的頁(yè)碼累加起來(lái)時(shí)，有一個(gè)頁(yè)碼被錯(cuò)誤地多加了一次，結(jié)果得到的和為3440，問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是多少？老師分析：1、頁(yè)碼數(shù)之和可以直接求 2、造成錯(cuò)誤的緣由是有一頁(yè)碼被多加了一次，使總結(jié)果多加了這一頁(yè)碼數(shù)同學(xué)動(dòng)手求：182的頁(yè)碼和 兩和的差完全解答： 解：182的頁(yè)碼和（1+82）×82÷2 =83×82÷2 =3403 多加一次的頁(yè)碼： 3440-3403=37（頁(yè)） 答：這個(gè)被多加一次的頁(yè)碼是37.同學(xué)仿照練習(xí)：P19第5題總結(jié)：