三角形中位線.

1、編輯課件 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小形狀大小相同相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。編輯課件編輯課件溫馨提示溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三角形有三三條中位線條中位線三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同EDFACB獲取新知獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？你還能畫出幾條三角形的中位線？編輯課件（1 1）相同之處相同之處都和都和邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn)有關(guān)；有關(guān)；（2 2）不同之處）

2、不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)都是都是邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)； 三角形中線三角形中線只有只有一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)是是邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比概念對(duì)比CBAD中線中線DCDC中位線中位線DEDE編輯課件DE和邊和邊BC關(guān)系關(guān)系數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：位置關(guān)系：DEBCDE= BC.21ABCDE問(wèn)題問(wèn)題1:ABC中中,若若D是是AB的中點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí),E也是也是AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則DE與與BC存在何種關(guān)系存在何種關(guān)系?想一想想一想編輯課件 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E是是AC的中點(diǎn)

3、的中點(diǎn). 則有：則有： DEBC,DE= BC.21EABCD編輯課件EABCDF解題分析解題分析2: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE到到F,使使EF=DE , 連接連接CF 易證易證ADE CFE， 得得CF=AD , CF/AB 又可得又可得CF=BD,CF/BD 所以四邊形所以四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 則有則有DE/BC,DE= DF= BC 2121編輯課件解題分析解題分析 3.ABCDEBCADEF證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)DE到到F,使使EF=DE,連接連接FC、DC、AF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AE=EC CFDA，CF=DA

4、CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21編輯課件 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. .幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAB BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問(wèn)題問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半用用 途途編輯課件ACBEDF初試身手初試身手練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 若若ADE=65ADE

5、=65，則，則B=B= 度，為什么？度，為什么？ 若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么？，為什么？65654 4 若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=_練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)9cm9cm 若若ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為24，DEF的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_12121、 三角形三條中位線圍成的三角三角形三條中位線圍成的三角形的形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)與原三角形的與原三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？探究活動(dòng)探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的

6、面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圖中有圖中有_個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形 若若ABC的面積為的面積為24，DEF的面積是的面積是_編輯課件設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 方方 案：案： F （中點(diǎn)）（中點(diǎn)）(中點(diǎn)中點(diǎn))DE(中點(diǎn)中點(diǎn))ABC編輯課件已知：已知：ABC中中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：求證：AE與與DF互相平分互相平分.FABCDE證明證明:連接連接DE、EF，因?yàn)?，因?yàn)锳D=DB，BE=EC，所以所以DE AC（三角形的中位線平（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一行于第三邊并且等于第三邊的一半）。半）。同理同理EF AB。所以四邊形所以四邊形

7、ADEF是平行四邊形。是平行四邊形。因此因此AE、DF互相平分。（平行四互相平分。（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）邊形的對(duì)角線互相平分）編輯課件定理應(yīng)用定理應(yīng)用已知已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下, ,小小明通過(guò)學(xué)習(xí)明通過(guò)學(xué)習(xí), ,估測(cè)出了估測(cè)出了A,BA,B兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,C,然后然后步測(cè)出步測(cè)出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測(cè)出并測(cè)出MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距間的距離離. .你能說(shuō)出其中的道

8、理嗎你能說(shuō)出其中的道理嗎? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)A、B, MN是ABC的的中位線,AB=2MN.編輯課件中位線定理應(yīng)用中位線定理應(yīng)用 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是對(duì)角線是對(duì)角線BDBD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M M是是DCDC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N N是是ABAB的中點(diǎn)求證的中點(diǎn)求證1122編輯課件已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明。的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？的

9、中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？ 要使要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACEF是是ABC的中位線的中位線ACAC2 21 1/EFEF同理得：同理得： ACAC2 21 1/GHGHE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形典例示范典例示范 答：答： 四邊形四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。編輯課件鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在 圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC編輯課件2.如圖， A 、B兩點(diǎn)被池

10、塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC編輯課件課堂檢測(cè)課堂檢測(cè): : 1.如圖如圖,在在ABC中中, BCAC,點(diǎn)點(diǎn)D在在BC邊上邊上,且且DC=AC, ACB的平分線的平分線CF交交AD于于F ,點(diǎn)點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接連接EF,求證求證:EF是是ABD的中位的中位線線.編輯課件 如圖，如圖，l l1 1 / l/ l2 2 ， 線段線段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且點(diǎn)點(diǎn)A A、C C、E E在在l l1 1上，上，B B、D D、F F在在l l2 2上，則上，則ABAB、CDCD、EFEF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？的長(zhǎng)

11、短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB夾在兩平行線間的平行線段相等。夾在兩平行線間的平行線段相等。編輯課件 2.如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中, ABCD, 且且CD等于等于AB的一半。的一半。E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F , 求證求證 : DE被被AC平分平分.編輯課件l1l2EFCDAB 如圖，如圖，l l1 1 / l/ l2 2 ，點(diǎn)點(diǎn)A A、C C、E E在在l l1 1上，線段上，線段ABAB、CDCD、EFEF都垂直與都垂直與l l2 2 ，垂足分別為，垂足分別為B B、D D、F F，則，則ABAB、CDCD、EFEF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條一條直線上的任一點(diǎn)直線上的任一點(diǎn)到到另一條直線的另一條直線的距離距離，叫做這，叫做這兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別編輯課件如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？ABCDEFMN 編輯課件小結(jié)小結(jié)1、三角形中位線的定義三角形中位線的定義2、三角形中位線定理三角形中位線定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線