如何提高數(shù)學(xué)的思維想象力

1、.【數(shù)學(xué)備考】如何進(jìn)步數(shù)學(xué)的思維想象力一、利用計(jì)算機(jī)繪制生動(dòng)、形象的立體圖形，使學(xué)生通過對(duì)直觀圖形透徹的觀察，理解抽象的理論概念。在多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積這一章中，主要內(nèi)容是柱、錐、臺(tái)、球四種體積公式的推導(dǎo)，關(guān)鍵是對(duì)立體圖形分析與理解。為了幫助學(xué)生在觀察圖形的根底上從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡，我們運(yùn)用我校的計(jì)算機(jī)設(shè)備，與專職電腦編程人員親密合作，設(shè)計(jì)編制了圖形軟件來輔助教學(xué)。我們先根據(jù)講解的需要設(shè)計(jì)出根本圖形，再配合編程人員利用計(jì)算機(jī)先進(jìn)的繪圖系統(tǒng)進(jìn)展繪制。在繪制過程中，我們利用畫面的連續(xù)挪動(dòng)構(gòu)成動(dòng)畫來表達(dá)切割、旋轉(zhuǎn)、挪動(dòng)等動(dòng)態(tài)動(dòng)作。在講解祖原理時(shí)，其主要內(nèi)容為：兩個(gè)等高的幾何體，假設(shè)被平行于底的

2、平面截得的兩個(gè)截面面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。為了表達(dá)其中的關(guān)鍵點(diǎn)：兩個(gè)幾何體任意位置的平行截面相等，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時(shí)即形成了截面上下挪動(dòng)的動(dòng)畫效果，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導(dǎo)時(shí)，由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，圖形變化較大，學(xué)生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生，在講解時(shí)又將所要比較的兩個(gè)三棱錐逐步恢復(fù)到切割前的狀態(tài)，再分開。隨著分開一復(fù)原一再分開的挪動(dòng)過程，學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時(shí)也使得老師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又

3、進(jìn)一步根據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺(tái)體的思路，利用已推導(dǎo)出的錐體體積公式去推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式。我們利用動(dòng)畫效果使一平面進(jìn)展挪動(dòng)呈現(xiàn)出動(dòng)割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進(jìn)而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺(tái)體展現(xiàn)給學(xué)生。這一過程的參加，在學(xué)生的頭腦中非常深化地留下了臺(tái)體與錐體的聯(lián)絡(luò)，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用計(jì)算機(jī)繪圖多功能的優(yōu)越性，從多方位、多角度、多側(cè)面描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實(shí)立體圖形在視覺上的差異。我們?cè)谄矫嫔侠L制立體圖形就要考慮到視覺差異的問題。比方，在紙上畫一個(gè)立方體，它的某些面就必須

4、呈平行四邊形，才給人一種體的感覺，而實(shí)際上立方體的各個(gè)面均為正方形。為了不使學(xué)生把直觀感覺當(dāng)作概念，我們?cè)O(shè)計(jì)了一些旋轉(zhuǎn)變形動(dòng)作。在講球的體積公式時(shí)，應(yīng)用祖原理，找到了一個(gè)與半球體積相等的幾何體，即與半球等高的圓柱中間挖去一個(gè)圓錐，證明的關(guān)鍵是推導(dǎo)出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看，這兩個(gè)截面分別為橢圓和橢圓環(huán)，而實(shí)際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán)。為了更形象地說明問題，我們將這兩個(gè)截面設(shè)計(jì)為從原位置程度挪動(dòng)出來，再程度旋轉(zhuǎn)90度使其成為豎直放置，這樣兩個(gè)截面就恢復(fù)了實(shí)際形狀。同時(shí)我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點(diǎn)，使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓，通過二者色彩的互換閃爍，使學(xué)生形象直觀地感覺到是

5、兩個(gè)面積相等的截面，然后通過理論證明它們的面積相等。這樣，從直觀到理論兩方面的配合，加深了學(xué)生的理解，使得這個(gè)難點(diǎn)順利解決。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接

6、近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。三、利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形主動(dòng)積極地去尋找解題思路。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。

7、不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。現(xiàn)代教學(xué)論的思想核心是確認(rèn)老師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時(shí)，認(rèn)定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。因此教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生會(huì)學(xué).在多媒體教學(xué)的嘗試中，為了打破傳統(tǒng)教學(xué)中的老師講，學(xué)生聽的習(xí)慣，我們將課上的習(xí)題從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去四個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?根據(jù)題意設(shè)計(jì)成動(dòng)畫情景。一個(gè)正方體依次被切去了四個(gè)角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個(gè)三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中明晰地推導(dǎo)出每個(gè)角的體積是整體的1/6，進(jìn)而得出所求體積為整體的1/3.這樣，通過畫面的演示，不需老師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時(shí)在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比較的優(yōu)越性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力;它能直觀、生動(dòng)