奧數(shù)專項訓(xùn)練應(yīng)用題：平均數(shù)的問題

1、.奧數(shù)專項訓(xùn)練應(yīng)用題：平均數(shù)的問題一、填空題1.9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是_.2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補考各得99分，這個班級中考平均分是_分.3.有5個數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開場前3個數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開場順次取出3個數(shù)，其平均數(shù)為148，那么第三個數(shù)是_.4.某5個數(shù)的平均值為60，假設(shè)把其中一個數(shù)改為80，平均值為70，這個數(shù)是_.5.假如三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_歲.6.數(shù)學(xué)考試的總分值是100分，六位同

2、學(xué)的平均分是91分，這6個同學(xué)的分數(shù)各不一樣，其中一個同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得_分.7.在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘到達山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分_米.8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多_人.9.一些同學(xué)分一些書，假設(shè)平均每人分假設(shè)干本，還余14本，假設(shè)每人分9本，那么最后一人分得6本，那么共有學(xué)生_人.10.有幾位同學(xué)參加語文考試，趙峰的得分假如再進步13分，他們的平均分就到達90分，假如趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些

3、同學(xué)共有_人.11.有四個數(shù)每次取三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：86，92，100，106那么原4個數(shù)的平均數(shù)是_.12.甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒付錢.等吃結(jié)束算，丙應(yīng)付4角錢，那么甲應(yīng)收回錢_分.二、解答題13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?14.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面4個數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個數(shù)的平均數(shù)是多少?參考答

4、案與試題解析一、填空題1.9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是24.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：根據(jù)“9個數(shù)的平均數(shù)是72，可以求出這9個數(shù)的和是多少;再根據(jù)“去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，又可求出余下的8個數(shù)的和是多少;進一步求出去掉的數(shù)是多少.解答：解：9個數(shù)的和：72×9=648，余下的8個數(shù)的和：78×8=624，去掉的數(shù)是：648624=24.答;去掉的數(shù)是24.故答案為;24.點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)先求出9個數(shù)與8個數(shù)的和，再進一步求出去掉的數(shù).2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有

5、兩名同學(xué)因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補考各得99分，這個班級中考平均分是89.5分.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：先根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績分別計算出兩名補考的學(xué)生總成績和402名同學(xué)的總成績，然后相加求出全班同學(xué)的總成績，用“總成績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績即可;解答：解：89×402+99×2÷40，=3580÷40，=89.5分;答：這個班級中考平均分是89.5分;故答案為：89.5.點評：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學(xué)的總成績，用“總成

6、績÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績即可;3.有5個數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開場前3個數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開場順次取出3個數(shù)，其平均數(shù)為148，那么第三個數(shù)是135.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：先根據(jù)平均數(shù)的含義列式127×3求出從小端開場前3個數(shù)的和，列式148×3求出從大端開場的3個數(shù)的和，相加可知為5個數(shù)的和+第三個數(shù)，再減去5個數(shù)的和即可求解.解答：解：127×3+148×3138×5=381+444690=135.故答案為：135.點評

7、：考察了平均數(shù)的含義，此題共5個數(shù)，從小端開場前3個數(shù)的和+從大端開場的3個數(shù)的和=5個數(shù)的和+第三個數(shù).4.某5個數(shù)的平均值為60，假設(shè)把其中一個數(shù)改為80，平均值為70，這個數(shù)是30.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：由平均數(shù)是60，可以得出這5個數(shù)的總和是60×5=300，假設(shè)平均數(shù)是70，那么總和就是70×5=350，從這里可以看出這個數(shù)比原來多了50，8050=30.所以這個數(shù)原來是30.解答：解：8070×560×5，=80350300，=8050，=30;答：這個數(shù)是30.故答案為：30.點評

8、：此題考察了平均數(shù)的靈敏應(yīng)用.5.假如三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是28歲.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：先求三個人的年齡和，再假設(shè)有兩個年齡小的，那么可以求出最大年齡的可能值.解答：解：三人年齡和：22×3=66歲，設(shè)有兩個人的年齡最小，和為19×2=38，所以，最大年齡可能是：6638=28歲.答：最大年齡可能是28歲.故答案為：28.點評：此題主要考察平均數(shù)的含義.6.數(shù)學(xué)考試的總分值是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個同學(xué)的分數(shù)各不一樣，其中一個同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得95

9、分.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199分，根據(jù)求平均數(shù)的方法可得第三、四、五名的平均分為：91×61009965÷3=94分，由于這6個同學(xué)的分數(shù)各不一樣，可得第三名最少95分.解答：解：100+99=199分，91×61009965÷3=282÷3=94分.故第三名最少95分.故答案為：95.點評：考察了平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，此題得到除了前面兩名同學(xué)和得65分外的三名同學(xué)的平均分是解題的難點，是競賽題型，有一定的難度.7.在一次

10、登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘到達山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分48米.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據(jù)“速度×時間=路程，計算出從山下到山頂?shù)穆烦?然后根據(jù)“時間=路程÷速度求出下山的時間;因為根據(jù)上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時間=平均速度，代入數(shù)值解答即可.解答：解：40×18×2÷18+40×18÷60，=

11、1440÷30，=48米;答：小剛往返的平均速度是每分48米.故答案為：48.點評：此題解答的關(guān)鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據(jù)路程、時間和速度三者之間的關(guān)系以及平均數(shù)的求法進展解答即可.8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多40人.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：要求男同學(xué)比女同學(xué)多多少人，先要分別求出男生和女生的人數(shù);用男生人數(shù)減去女生人數(shù)即可;根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績，先求出全班總成績?yōu)?3×100=6300分;假設(shè)100人都是男同學(xué)，那么

12、總分為60×100=6000分;這樣就比總成績少了63006000=300分，因為一名男生比一名女生少考了7060=10分，那么女生人數(shù)為300÷10=30人;進而得出男生人數(shù)為10030=70人，繼而根據(jù)題意求出結(jié)論.解答：解：女生：63×10060×100÷7060，=300÷10，=30人，男生：10030=70人，7030=40人;答：男同學(xué)比女同學(xué)多40人.故答案為：40.點評：解答此題的關(guān)鍵是認真分析，根據(jù)平均數(shù)、人數(shù)和總成績之間的關(guān)系，進展分析解答即可.9

13、.一些同學(xué)分一些書，假設(shè)平均每人分假設(shè)干本，還余14本，假設(shè)每人分9本，那么最后一人分得6本，那么共有學(xué)生17人.考點：邏輯推理;盈虧問題.分析：因為每人分9本，那么最后一人分得6本，所以最后一人少96=3本;因為原來最后還剩14本的，可是如今少了3本，所以又分出去了14+3=17本;因為只有1×17=17;所以有17個學(xué)生，每人又多分了1本.解答：解：14+3×1=17人;答：那么共有學(xué)生17人;故答案為：17.點評：此題屬于較復(fù)雜的邏輯推理題，解答此題時應(yīng)結(jié)合題意，分析要全面，進而通過推理，得出結(jié)論.10.有幾位同學(xué)參加語文考試，趙峰的得分假如再進步

14、13分，他們的平均分就到達90分，假如趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有6人.考點：盈虧問題.分析：找出對應(yīng)量，利用盈虧分數(shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).解答：解：13+5÷9087=6人.故答案為：6.點評：此題屬典型的盈虧問題，關(guān)鍵是明白盈虧分數(shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).11.有四個數(shù)每次取三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個數(shù)，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：86，92，100，106那么原4個數(shù)的平均數(shù)是48.考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：設(shè)這四個數(shù)為A，B，C，D，根據(jù)“平均數(shù)&t

15、imes;個數(shù)=總數(shù)，那么：A+B+C÷3+D=86，A+C+D÷3+B=92，A+B+D÷3+C=100，B+C+D÷3+A=106，將這四個式子的左邊和右邊分別相加得：2A+2B+2C+2D=384;那么A+B+C+D=192，A+B+C+D÷4=48;解答：解：根據(jù)分析得：86+92+100+106÷2÷4，=384÷2÷4，=48;故答案為：48.點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計算方法列

16、出式子，然后通過分析，得出：后來得到的四個數(shù)的和是原來四個數(shù)和的2倍，進而進展解答即可.12.甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒付錢.等吃結(jié)束算，丙應(yīng)付4角錢，那么甲應(yīng)收回錢35分.考點：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題.分析：要求甲應(yīng)收回錢多少分，先求出每人分得幾個面包，即：8÷3=個;丙付了40分錢平均每人付的錢數(shù)，根據(jù)“總價÷數(shù)量=單價求出每個面包的單價，即40÷=15分;進而用15×5計算出甲實際付的錢數(shù)，然后減去40分即可.解答：解：4角=40分，每人分得：8

17、÷3=個;40÷×540，=7540，=35分;答：甲應(yīng)收回錢35分;故答案為：35.點評：解答此題應(yīng)根據(jù)單價、總價和數(shù)量之間的關(guān)系以及平均數(shù)的計算方法，進展解答即可.二、解答題13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?考點：盈虧問題.分析：據(jù)題意可知，那么10月份起超過5元，以5元為基數(shù)，前5月平均每月少54.2=0.8元，6月起平均每月增加65=1元.用前五個月少存的總錢數(shù)除以從6月份多存的錢數(shù)，就得到再需要幾個月平均儲蓄超過5元了，即54.2&time

18、s;5÷65=4個，6+4=10月，所以從10月起小明的平均儲蓄超過5元.解答：解：54.2×5÷65=4個;6+4=10月;答：從10月起小明的平均儲蓄超過5元.點評：此題考察了學(xué)生求較為復(fù)雜的平均數(shù)問題.14.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面4個數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個數(shù)的平均數(shù)是多少?考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.分析：根據(jù)余下的三個數(shù)的平均數(shù)：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四個數(shù)的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四個數(shù)的和，再用和除以4即得4個數(shù)的平均數(shù).解答：解：A、B、C、D四個數(shù)的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;A、B、C、D四個數(shù)的和：336÷3=112;四個數(shù)的平均數(shù)：