2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高一第二學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

1、局一數(shù)字2016.6注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題矛20題）.本卷滿分160分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2 .答題前，請您務(wù)必將自己白姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3 .請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.4 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.5 .請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、

2、可擦洗的圓珠筆.參考公式：樣本數(shù)據(jù)21/-21.nx1,x2,L,xn的方差s=一乙（xix）,其中x二一乙xinynt、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 .函數(shù)y=ln（x2）的定義域?yàn)榱x.2 .利用計算機(jī)產(chǎn)生02之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件3a20,7 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足/x+y20,則z=2x一y的最大值為A.xw3,nr8 .函數(shù)f(x)=2sin(cox+5)(60,且|叫0時，f(x)=x23x.則關(guān)于x的方程f(x)=x+3的解集為2.14 .已知數(shù)列匕的前n項(xiàng)和為Sn.Q=1，且對于任意正整數(shù)m,n都有an.=arnJam.若Sn

3、a5對任意nCN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是_.二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)已知集合A=x|y=V3-2x-x2,B=x|x22x+1m20,AB,求m的取值范圍.16 .(本小題滿分14分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+J3csinB.求B；(2)若b=2,a=6c,求ABC的面積.已知an是等差數(shù)列，滿足ai=3,a4=12,數(shù)列bn滿足bi=4,b4=20,且bnan為等比數(shù)列.求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.18

4、.(本小題滿分16分)如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120.現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄.(1)若/APQ=15,AP與AQ兩處圍墻長度和為100(J3+1)米，求柵欄PQ的長；(2)已知AB,AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500/3平方米，問AP,AQ長各為多少時，可使三角形APQ周長最?。緽PQ19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x|xa|,aCR,g(x)=x21.當(dāng)a=1時，解不等式f(x)g(x);(2)記函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為F(a),求F(a)的表達(dá)式.20 .(本小題滿分16

5、分)已知數(shù)列an,bn,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，向量x=(1,bn),y=(anT,S),x/y.(1)若bn=2,求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(2)若a=-,a2=0.2證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；設(shè)數(shù)列品滿足g=嵬主，問是否存在正整數(shù)l,m(l0,解得A=-3,1,3分m=3時，x22x-9=0解得B=2,4;6分Ap|B=1-2,17分(2)A1B,即3,11m,1+m,所以1mW3且1+m1,11分解得m4,所以m4.14分16 .解(1)由a=bcosC+J3csinB及正弦定理，sinA=sinBcosC+J3sinCsinB,又sinA=sin(兀BC)=sin(B+C)=sinBcos

6、C+cosBsinC，由得褥sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinCwQ3分所以V3sinB=cosB,5分又BC(0,句，所以B=j.7分11(2)ABC的面積為S=-acsinB=-ac.9分24由余弦定理，b2=a2+c22accosB得4=a2+c273ac12分a=73c,得c2=4=c=2,a=s/3c=2點(diǎn),所以ABC的面積為點(diǎn).17 .解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得a4-a1 123d=1所以an=a1+(n1)d=3n(n=1,2,).設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q,由題意得3 b4 a4 q =b20 124-3=8,解得 q = 2.所以笛一an

7、=(b一a1)qn1=2nl.從而bn=3n+2n-1(n=1,2,).8分(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,).3數(shù)列3n的刖n項(xiàng)和為2n(n+1),10分1-2nn.數(shù)列2的前n項(xiàng)和為1x2=21,12分所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為|n(n+1)+2n1.14分18 .解(1)依題意，/AQP=45,由正弦定理：APAQPQsin45：sin15sin120；APAQPQ-T=Tsin45sin15sin120sin15,=sin(45-300)=sin45cos30-cos45sin30J=6j25分PQ =10076APAQ_PQ100(%31)_sin45sin15si

8、n120；.63/2貝U S =1xysin120 =2500 .3(2)設(shè)AP=x米，AQ=y米.2=xy=100009分x+y22vxy=20011分設(shè)MBC的周長為L,則L=x+y+Jx2+y2+xy=x+y+J(x+y)2-10000-12分令x+y=t,L=t+Jt210000在定義域上單調(diào)增，所以Lmin=200+1003,當(dāng)x=y=100取等號；15分答：(1)PQ=10076米；(2)當(dāng)AP=AQ=100米時，三角形地塊APQ的周長最小16分19 .解f(x)g(x),a=1時，即解不等式x|x-1|x2-1,1分當(dāng)x1時，不等式為x2-xx2-1,解得x1,所以x=1;當(dāng)xx

9、21,解得1x1,2所以1x1;5分2小，一1綜上，xC一,1.6分2(2)因?yàn)閤C0,2,當(dāng)aW0時，f(x)=x2-ax,則f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以F(a)=f(2)=42a；7分0當(dāng)0a2時，f(x)=x,0xa，則f(x)在區(qū)間0,旦上是增函數(shù)，在區(qū)間ga上x2-ax,ax222是減函數(shù)，在區(qū)間a,2上是增函數(shù),所以F(a)=maxf(a),f(2),9分22一aaaa而“力=二，f(2)=42a,令f(-)f(2)gp4-2a,2424解得.4-4,2：:a：-442,所以當(dāng)0af(2)即-4-2a,解得aw口4或aM+46,242所以當(dāng)4版-4a2時，f(x)=x2+a

10、x,當(dāng)1a2即2Wa2,即a4時，f(x)在間0,2上是增函數(shù)，則F(a)=f(2)=2a4；14分24-2a,a4乏-42所以，F(xiàn)(a)=,472-4a420.解(1)x/y,彳導(dǎo)Sn=(an-1)bn,當(dāng)bn=2,則Sn=2an-2，當(dāng)n=1時，S=2a12,即a1二2,1分又Sn+1=2an+1-2，得Sn+1Sn=2an+12an,即an+1=2an,又a1=2,所以an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，3分所以an=2n.4分(2)bn=,則2Sn=nann，當(dāng)n=1時，2S1=a1-1,即a1=1,2又2Sn+1=(n+1)an+1(n+1)，一得2&+12Sn=(n+1)an+1nan1,6分即(n1)an+1nan1=0，又nan+2(n+1)an+11=0一得，nan+22nan+i+nan=0,即an+2+an=2an+i,所以數(shù)列an是等差數(shù)列.8分又ai=-1,a2=0,所以數(shù)列an是首項(xiàng)