A17專題十七探索性問(wèn)題

1、專題探索性問(wèn)題【考點(diǎn)聚焦】 考點(diǎn)1:對(duì)條件和結(jié)論的探索. 考點(diǎn)2 :猜測(cè)、歸納、證明問(wèn)題. 考點(diǎn)3 :探索存在型問(wèn)題. 考點(diǎn)4 :命題組合探索性問(wèn)題.【自我檢測(cè)】探索性問(wèn)題是一種具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件或結(jié)論不完備要求 解答者自己去探索， 結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比擬和概括.它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、 數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、 歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題 的全過(guò)程.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索以問(wèn)題的形式考查學(xué)生對(duì)必須要具備的知識(shí)，對(duì)必須具備知識(shí)的友情提示【重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)】 問(wèn)題1 :條

2、件追溯型這類問(wèn)題的根本特征是：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條 件正誤需判斷解決這類問(wèn)題的根本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再 通過(guò)檢驗(yàn)或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件在“執(zhí)果索因的過(guò)程中，常常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò) 誤是不考慮推理過(guò)程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例1.例1. 02年上海設(shè)函數(shù) fx =sin2x,假設(shè)fx t是偶函數(shù)，那么t的一個(gè)可能值是.分析與解答：T f (x t)二 sin 2(x - t)二 sin(2x - 2t)又f (x -1)是偶 函數(shù)f (x t)二 f (-x t)即 sin(2x 2t)二 si

3、n( -2x 2t).由此可得2x 2t 二-2x 2t 2k二或2x t _ 二 _ (-2x 2t) 2k二(k Z)2k 14二k ZP點(diǎn)評(píng)：此題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論 成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為條件，進(jìn)行演繹推 理推導(dǎo)出所需尋求的條件.這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索演變1 : 05年浙江如圖，在三棱錐 P ABC中，AB丄BC, AB =BC = kPA，點(diǎn)0、D分別是 AC、PC的中點(diǎn)，0P丄底面 ABC.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索1(n)當(dāng)k= 時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大??；2(川)當(dāng)k取何值時(shí)，0在

4、平面PBC內(nèi)的射影恰好PBC的重心？點(diǎn)撥與提示：(n )找出0點(diǎn)在平面PBC內(nèi)的射影F,那么/ ODF是0D與平面PBC所成的角. 又OD/ PA, / ODF即為所求；(川)假設(shè)F為PBC的重心，得B、F、D共線，進(jìn)一步得 BD丄PC 故PB=BC ,得k=1 .文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索問(wèn)題2 :結(jié)論探索型這類問(wèn)題的根本特征是：有條件而無(wú)結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定解決這類問(wèn)題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論. 在探索過(guò)程中?？上葟奶厥馇樾稳胧郑?通過(guò)觀察、 分析、歸納、判斷來(lái)作一番猜測(cè)，得出結(jié)論，再就一般情形去認(rèn)證結(jié)論.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例2. ( 04年上海)假設(shè)干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱

5、為該數(shù)列的“根本量設(shè)fan?是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，以下 乩九勺四組量中，一定能成為該數(shù)列“根本量的是第 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索組.(寫出所有符合要求的組號(hào)).Si與E；a2與S3；ai與a.;q與備(其中n為大于1的整數(shù)，Sn為'an '的前n項(xiàng)和.)思路分析：研究能否由每一組的兩個(gè)量求出(an 的首項(xiàng)和公比.解：(1)由Si和S2,可知a1和a2.由電=q可得公比q,故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“根本量.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索a1a o2(2)由a2與S3,設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為玄，可得a2 =玄,®-，S3二3 ag qa?2 S3- a2 a2qa2q (a2 -S3)q

6、a2 = 0q滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列：an1 的根本量.(3 )由a1與an,可得aa1qn,qn，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不ai一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個(gè)根本量.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(4)由q與an,由an aQ：可得a1 =，故數(shù)列：a n *能夠確定，是數(shù)列的q一個(gè)根本量.故應(yīng)填、評(píng)注：此題考查確定等比數(shù)列的條件，要求正確理解等比數(shù)列和新概念“根本量的意義.如何能夠跳出題海，事半功倍，全面考察問(wèn)題的各個(gè)方面，不僅可以訓(xùn)練自己的思 維，而且可以縱觀全局，從整體上對(duì)知識(shí)的全貌有一個(gè)較好的理解.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索演變2:某機(jī)

7、床廠今年年初用 98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床， 并立即投入生產(chǎn)使用， 方案 第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用 12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為 50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為 y萬(wàn) 元.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)；(3 )使用假設(shè)干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(I )當(dāng)年平均盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(n)當(dāng)盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以 12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.點(diǎn)撥與提示：從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保

8、養(yǎng)費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用總和為12x 曲 衛(wèi) 4，求出x與y之間的函數(shù)關(guān)系.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2問(wèn)題3:存在判斷型這類問(wèn)題的根本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立.解決這類問(wèn)題的根本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存 在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一局部的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，假設(shè)由此導(dǎo)出矛盾，那么否認(rèn)假設(shè)；否那么，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2 2 例3:( 06年湖南)橢圓6：-4C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).(I )當(dāng)AB丄x軸時(shí)，求m、p的值，并判斷拋

9、物線 C2的焦點(diǎn)是否在直線 AB上; (n)是否存在m、p的值，使拋物線件的m、p的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 ,拋物線 C2： ym = 2 px p 0，且 C1、 3C2的焦點(diǎn)恰在直線文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索AB上？假設(shè)存在，求出符合條思路分析：(n)中，分別將直線方程y =k(X -1)與橢圓、拋物線的方程聯(lián)立,8k223 - 4kx1x2Pk22k21 1 1(一產(chǎn)尹廠4 -尹宀2)pp/口312kAB =為 + 二+x2 十二=捲 + x2 十 p 得 p = 4 一X!十 x2 = 4 2可到 k 的2224k2+3值.解 I當(dāng)AB丄x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以 m = 0

10、,直線AB的方程為3、3x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為1 , 2或1，-.因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以9 =2p，即p上.48此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0,該焦點(diǎn)不在直線 AB 上.16H：假設(shè)存在 m、p的值使C2的焦點(diǎn)恰在直線 AB 上.當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由I知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y =kx_1."y =k(X1)由X2 y2 消去 y 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0 143設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(X1，y1)，(X2，y2)，那么X1，X2是方程的兩根,X1+ X2 =8k223 4k2 2(y-m) =2px消去 y 得(kx _k _m)2 y=k(

11、x1)-2px，C2的焦點(diǎn)F (P,m)在直線22 22 22k pk2x2 -p(k22)x04y二kx-1 上，所以m二kC -1，代入得2由于X1，X2是方程的兩根，x1 x2p(k2 2)，從而仝3+4k2因?yàn)锳B既是過(guò)C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過(guò)所以 AB =2 - X1 2 冷 X2 =4 -扌X1= X1 X2 衛(wèi)工為 X2 p .2 21X2 p =4 -匚為 X2.2AB從而X1所以解得k2C2的焦點(diǎn)的弦,X2，且312k2p =4(X1 X2) =42，代入得.24k +3k2 =6,即 k = -6，此時(shí) p =.3=p(k22)k2卓yAOX因?yàn)? 2C2的焦點(diǎn)F 亍，m在

12、直線y=kx-1上，所以個(gè)人收集整理_ _僅供參考學(xué)習(xí)即 口二-6或m6 .33當(dāng)m = 6時(shí)，直線AB的方程為y - - 6(x 一1)；3當(dāng)m6時(shí)，直線AB的方程為y=、6(x_1).3點(diǎn)評(píng)："存在就是有，證明有或者可以找出一個(gè)也行."不存在就是沒(méi)有，找不到.這 類問(wèn)題常用反證法加以認(rèn)證.“是否存在的問(wèn)題，結(jié)論有兩種：如果存在，找出一個(gè)來(lái)；如果不存在，需說(shuō)明理由.這類問(wèn)題常用“肯定順推.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索演變 3: ( 06年福建)函數(shù) f(x) - -x2 8x,g(x) =6In x m.(I) 求f (x)在區(qū)間lt,t 1 1上的最大值h(t);(II) 是否存

13、在實(shí)數(shù) m,使得y二f (x)的圖象與y二g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？假設(shè)存在，求出 m的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索點(diǎn)撥與提示：(I)討論f(x)對(duì)稱軸x=4與區(qū)間l.t,t -1的位置關(guān)系；(II)轉(zhuǎn)化為(X)二g(x) - f (x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(x) g(x) -f (x)的極值情況.問(wèn)題4 :條件重組型這類問(wèn)題是指給出了一些相關(guān)命題，但需對(duì)這些命題進(jìn)行重新組合構(gòu)成新的復(fù)合命題，或題設(shè)的結(jié)求的方向，條件和結(jié)論都需要去探求的一類問(wèn)題.此類問(wèn)題更難，解題要 有更強(qiáng)的根底知識(shí)和根本技能，需要要聯(lián)

14、想等手段.一般的解題的思路是通過(guò)對(duì)條件的反 復(fù)重新組合進(jìn)行逐一探求.應(yīng)該說(shuō)此類問(wèn)題是真正意義上的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索例4 (99年全國(guó))a、B是兩個(gè)不同的平面，m n是平面a及B之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：m± na丄Bn丄3m± a以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題.思路分析：此題給出了四個(gè)論斷，要求其中三個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，用枚舉法分四種情況逐一驗(yàn)證.解：依題意可得以下四個(gè)命題：(1)m 丄 n, a 丄 3 , n 丄 3 二 m± a ；(2)m 丄n, a丄3, m丄a = n丄3；m

15、丄 a, n _L 3 , m丄 a=；a 丄B ; a 丄 3 , n 丄 3 , m丄 a = m± n.不難發(fā)現(xiàn)，命題、(4)為真命題，而命題(1)、(2)為假命題.故填上命題 或(4).點(diǎn)評(píng)：此題的條件和結(jié)論都不是固定的，是可變的，所以這是一道條件開(kāi)放結(jié)論也開(kāi)放的全開(kāi)放性試題，此題可組成四個(gè)命題，且正確的命題不止一個(gè)，解題時(shí)不必把所有 正確的命題都找出，因此此題的結(jié)論也是開(kāi)放的.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索演變4: 6. ( 05福建卷)把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題.假設(shè)函數(shù)f(x) = 3 log2X的圖象與g(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，那么函數(shù) g(x) =(注：填上你認(rèn)

16、為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)五、規(guī)律探究型這類問(wèn)題的根本特征是：未給出問(wèn)題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜測(cè)、證明一般結(jié)論.解決這類問(wèn)題的根本策略是：通常需要研究簡(jiǎn)化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)、聯(lián)想來(lái)探路，解題過(guò)程中創(chuàng)新成分比擬高.文檔來(lái)自 于網(wǎng)絡(luò)搜索例5: (06年上海春)數(shù)列aa2,，as。，其中aa?,，a®是首項(xiàng)為1,公差為1的 等差數(shù)列；印。，!，a?。是公差為d的等差數(shù)列；a2o,a2i,，a3。是公差為d2的等差數(shù) 列(d鼻0 ).文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(1)假設(shè)a20 =40，求d ； (2)試寫出as

17、o關(guān)于d的關(guān)系式，并求as。的取值范圍；(3) 續(xù)寫數(shù)列，使得a30,a31,a4o是公差為d3的等差數(shù)列，依次類推，把數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同(2)類似的問(wèn)題(2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索思路分析：a30 = a2010d2 = 10 1 dd2，a4 a3010d3 = 101dd2 d3，a5o 二a4010d4 =101 d d2 d3d4，由此得到 an 巧-101ddn解：(1) a10 =10. a20 =10 10d =40, . d =3 .(2) a30 二a2010d2 =101 d d2 (d -0)，當(dāng) d ( - ：，0

18、) (0,：)時(shí)，a307.5,：.(3)所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列fan 1,其中a1,a2 /是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n_1時(shí)，數(shù)列3伽2伽1,，a10(n1)是公差為dn的等差數(shù)列.研究的問(wèn)題可以是：試寫出a10(n 1)關(guān)于d的關(guān)系式，并求a10(n 1)的取值范圍研究的結(jié)論可以是：由a4a30 10d3 =101 d d2 d3 ，依次類推可得ai0(n 1)=10Q +d 十+dn )=°1 -d10(n1),d =1,d =1.當(dāng)d 0時(shí)，a10n 1的取值范圍為10, ：等.演變5 :在等差數(shù)列a*中，假設(shè)a10=0，那么有等式a計(jì)a 2+ a n = a1+

19、 a 2+ an-19 n<19 , n N 成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列 b * 中，假設(shè)b9=1，那么有等式 成立.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索點(diǎn)撥與提示：分析所給等式的性質(zhì)：項(xiàng)數(shù)之和為n+19 n=19定值，19與a®的序號(hào)關(guān)系為：2 10仁19;由此得相應(yīng)等式. 文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索專題小結(jié)1、 條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可變換思維方向，將題設(shè)和結(jié)論都視為條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2、 結(jié)論探索型問(wèn)題，先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論.在探索過(guò)程中?？上葟奶厥馇樾稳胧郑ㄟ^(guò)觀察、分析、歸納、判斷來(lái)作一番猜測(cè)，得出結(jié)論

20、，再就一般情形去認(rèn)證結(jié)論.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索3、條件重組型問(wèn)題，通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或結(jié)論成立或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，假設(shè)由此導(dǎo)出矛盾，那么否認(rèn)假設(shè)；否那么，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索4、規(guī)律探究型問(wèn)題，通常需要研究簡(jiǎn)化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)、聯(lián)想來(lái)探路，解題過(guò)程中創(chuàng)新成分比擬高.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索5、規(guī)律探究型問(wèn)題，通常需要研究簡(jiǎn)化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)、聯(lián)想來(lái)探路，解題過(guò)程中創(chuàng)新成分比擬高.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索【臨陣

21、磨槍】一.選擇題1. 05年江西x 3 x12的展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次幕的項(xiàng)共有A4項(xiàng)B3項(xiàng)C2項(xiàng)D1項(xiàng)2. 05天津設(shè)二、：、為平面，m、n、I為直線，那么m_ :的一個(gè)充分條件是A ： _l,m _ lB :-二 m, ： _C I ；, ；'"，m.i .D n | = , n, m I «23. 05年山東設(shè)直線l :2x y 0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為 ，假設(shè)與橢圓x2-141的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么使 APAB的面積為丄的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為文檔2來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索A1B2C3D44. 05湖北如圖，在三棱柱 ABC A ' B '

22、C '中，點(diǎn) E、F、H、 K分 別為AC '、CB '、A ' B、B ' C'的中點(diǎn)，G ABC的重心.從 K、H、G、B '中取一點(diǎn)作為 P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，那么 P為文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索AKBHCGDB '5. 06年湖北卷平面區(qū)域 D由以A 1,3、B 5,2、C 3,1為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.假設(shè)在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) x, y可使目標(biāo)函數(shù)z = x my取得最小值，那么 m二C文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索A2B -1C1D 4文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索6. 06年陜西不等式x y1 a_9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x yx

23、,y恒成立，那么正實(shí)數(shù)a的最小值為A 2B 47. 06年安徽卷假設(shè)拋物線為A-2B2 C -4D 4成的正確命題的個(gè)數(shù)是文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索A0B1C2D3C6D82 2=1的右焦點(diǎn)重合，貝U p的值y2 =2px的焦點(diǎn)與橢圓一6 2c d8. 04年北京三個(gè)不等式： ab 0,bc - ad 0,0 其中a, b, c, d均a b為實(shí)數(shù)，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組.填充題x + y 蘭5,3x + 2y 蘭 129. 05年山東設(shè)x、y滿足約束條件.那么使得目標(biāo)函數(shù)z = 6x，5y的最大j 0 - x - 3,0乞y乞4.的點(diǎn)(x, y)是10.

24、 (05湖南文)平面:-,'和直線，給出條件：m ：；m _ ：:m二x ；;/ :.(i)當(dāng)滿足條件時(shí)，有 m 一： ；(ii)當(dāng)滿足條件時(shí)，有 m _ 一：.(填所選條件的序號(hào))2x11. (02年全國(guó)理)函數(shù) f(X)2，那么1 +x111f(1) + f (2) +f(；) + f (3) + f(：)+ f (4) +f(：) =23412. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(門 0,)，給出以下四個(gè)結(jié)論：2 2它的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱；它的周期是 二；123在區(qū)間一 ,0上是增函數(shù).IL 6以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確

25、的一個(gè)命題： 三.計(jì)算題13. ( 05江西卷)向量xX 兀 LX 兀X 兀"rra=(2cos ,tan(), b = ( . 2 sin( ), tan(),令f (x) = a b .2242424是否存在實(shí)數(shù)x 0,二,使f(x) f (x) =0(其中f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?假設(shè)存在，那么求出x的值；假設(shè)不存在，那么證明之.14. ( 05湖北理)如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為 矩形，側(cè)棱 PA丄底面 ABCD , AB= .3 , BC=1 , PA=2, E 為 PD 的中點(diǎn).文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(I)求直線 AC與PB所成角的余弦值；(n)在側(cè)面

26、PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE丄面PAC,并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.15 . ( 06年湖北卷)二次函數(shù)y二fx的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f x =6x - 2 數(shù)列 d 的前n項(xiàng)和為Sn ,點(diǎn)n,Sn n N *均在函數(shù)y = f x的圖像上.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(I)求數(shù)列江?的通項(xiàng)公式；()設(shè) bn 3an an 1Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,m*求使得Tn對(duì)所有n N都20成立的最小正整數(shù) m.16. ( 06年湖北)如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCD - AiBiCiDi中，p是側(cè)棱C。上的一點(diǎn)，CP = m .(I)試確定m ,使得直線 AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3、2

27、;(n)在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn) Q ,使得對(duì)任意的m ,D1Q在平面APD1上的射影垂直于 AP .并證明你的結(jié)論.Ox217. (05年廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=x 上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、E滿足 A0 _ B0 (如圖 4所示).文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(I)求 AOB得重心G (即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；(n) AOB的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索18. (02年上海)規(guī)定CJ二 xT x-m 1，其中, r , m是正整數(shù)，且C° =1 , m!這是組合數(shù)(n, m是正整數(shù)，且

28、m_n )的一種推廣.(I)求C：5的值；O(n)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)： Cm；* W二昭是否都能推廣到(R, m是正整數(shù))的情形？假設(shè)能推廣，那么寫出推廣的形式并給出證 明；假設(shè)不能，那么說(shuō)明理由；(川)我們知道，組合數(shù) C：是正整數(shù)那么，對(duì)于 C；, x R , m是正整數(shù)，是否也有同樣的結(jié)論？你能舉出一些C； 二R成立的例子嗎？文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索參考答案：-_t4電1. B 提示：(-x 3 x)12的展開(kāi)式為C；2(t)t(汽)12=C；2X 丁二C；2X個(gè)，因此含X的正整數(shù)次幕的項(xiàng)共有 3項(xiàng)選B2. D 提示：A選項(xiàng)：缺少條件 m二：Z ； B選項(xiàng)：當(dāng):-I_ 時(shí)，m 一： ； C選項(xiàng)：

29、當(dāng):-,-,兩兩垂直(看著你現(xiàn)在所在房間的天花板上的墻角)，m = 一：|時(shí)，m 一：；D選項(xiàng)：同時(shí)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.本選項(xiàng)為真命題.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索此題答案選D3. B 提示：直線I ：2x y 2 =0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l : 2x+y 2=0 ,該直線與橢圓1相交于A(1 , 0)和B(0, 2), P為橢圓上的點(diǎn)，且 PAB的面積為一，那么點(diǎn)P到直線I'2的距離為二5，在直線的下方，原點(diǎn)到直線的距離為二，所以在它們之間一定有兩個(gè)55點(diǎn)滿足條件，而在直線的上方，與2x+y 2=0平行且與橢圓相切的直線，切點(diǎn)為Q鼻,2 2 ),該點(diǎn)到直線的距離小于 ,所以在直線上

30、方不存在滿足條件的P點(diǎn)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜5索4. C 提示：用排除法./ AB /平面KEF , A B II平面KEF , B B /平面KEF , AA II 平面 KEF，否認(rèn)(A) , AB /平面 HEF , A B /平面 HEF , AC /平面 HEF , A C I 平 面HEF,否認(rèn)(B),對(duì)于平面 GEF ,有且只有兩條棱 AB , A B 平面GEF ,符合要求，故(C)為此題選擇支.當(dāng) P點(diǎn)選B 時(shí)有且只有一條棱 AB /平面PEF.綜上選(C)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索5. C.提示：由A 1,3、B 5,2、C 3,1的坐標(biāo)位置知，ABC所在的區(qū)域在第一象1z1限，故x 0

31、, y 0 .由z = x my得y x ,它表示斜率為-一.mmmz11-3(1)假設(shè)m 0 ,那么要使 x my取得最小值，必須使-最小，此時(shí)需-丄二kAC =,mm3T即 m =1 ；z112(2)假設(shè)m ：0,那么要使z = x my取得最小值，必須使一最小，此時(shí)需一=kBc =mm3-5即m =2，與m ： 0矛盾.綜上可知，m =1.1ay6. B 提示：(x y)() =1 axyxax-1 a 卜2a , 1 a 2 a?9, a?4. y7. D0)，那么2 2x y提示：橢圓1的右焦點(diǎn)為6 2p = 4，應(yīng)選D.(2 , 0)，所以拋物線y2= 2px的焦點(diǎn)為(2 ,8.

32、De提示：假設(shè)ab 0,bc-ad 0,那么a e dab 0, be - ad 00 ,a bd be - ad0,ab, 小 e d 小 be ad 小 右 ab、0,0,那么0a babbe - ad 0e d.be -ad 0,即ab 0,0 =a be dbe -ad門右be -ad0,0,那么0a babe d.ab 0,即bead 0,0= ab 0a b故三個(gè)命題均為真命題，選D .9.2,3 提示:由圖在坐標(biāo)平面上畫出可行域，研究目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.可知,在(2, 3)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)z=6x 5y取得最大值.檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索10.，提示：解析:由線面平行關(guān)系知：m ，：/可得m

33、/ :;由線面垂直關(guān)系得：m _ ：,二/ :,可得m；7 一1711. 提示：考察函數(shù)可發(fā)現(xiàn)左式構(gòu)成規(guī)律：f (x) f ( )=1 ,于是立得結(jié)論為假設(shè)2 2 2直接代入費(fèi)力又費(fèi)時(shí).12. 答：=或=XX二X二x：'：.13. 解：f (x)二 a b = 2 . 2 cos sin() tan( ) tan()2242424 丄 x1 tan x八2 . x 2 x2 2 2 cos ( sincos ) 22222x1 -ta n2tan12xx c 2 x *2sin cos 2cos 1 x 2221 tan2=sin x cosx.令f (x) f (x) = 0,即:f

34、 (x) f (x)二 sin x cosx cosx -sin x = 2cosx = 0.TTTT可得x,所以存在實(shí)數(shù)x 0,二,使f(x) f (x) = 0.2214.解：(I)設(shè) AC n BD=O，連OE,那么OE/PBEOA即為AC與PB所成的角或1 V71(5其補(bǔ)角.在 AOE中，AO=1 , OE= PB, AE PD,文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜2 2221 7_5cos EOA442 1余弦值為3 一7143 7.即AC與PB所成角的142(H)在面 ABCD內(nèi)過(guò)D作AC的垂線交 AB于F,那么/ADF =.6AD213J3連 PF,那么在 Rt ADF 中 DF, AF = AD

35、tan ADFcos ADF33設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連 NE,貝U NE/DF ,/ DF 丄 AC , DF 丄 PA , DF 丄面 PAC，從而 NE丄面 PAC.1 1a/ 3 N點(diǎn)到AB的距離二-AP = 1 , N點(diǎn)到AP的距離二一 AF ' 一.2 2 6215 .解：(I)設(shè)這二次函數(shù) f(x) = ax +bx (a 工 0),貝U F(x)=2ax+b ,由于 f (x)=6x 2,得文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索2a=3 , b= 2,所以 f(x) = 3x 2x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n ,Sn)( n，N )均在函數(shù)y=f(x)的圖像上，所以Sn = 3n22 n.當(dāng) n>2

36、時(shí)，an= Sn Sn-1=(3n2 2n) 3( n -1)2 -2(n-1)】=6n 5.當(dāng) n = 1 時(shí)，a1 = S1 = 3x1 2 = 6X1 5,所以，an = 6n 5 ( n 三 N")33111(n)由(i)得知 bn 二=-=-(-),anan卅(6n5) 6(n 1)一52 6n5 6n+1n1 _11故 Tn= ' bi = - (-)(-i 42 _7716n -516n 1(1 16n 1).因此，要使-(1 ) < m (nN)成立的m,必須且僅須滿足2 6n +120> 10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.2 20，即16

37、.解法1 : (I)連 AC ,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)連結(jié)OG,因?yàn)镻C/平面BDD1B1，平面BDD1B1門平面APC1 m=OG，故OG / PC,所以，OG = - PC=.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜2 2索又AO丄BD , AO丄BB1，所以AO丄平面BDD1B1 ,O, AP與平面BDD-B-相交于點(diǎn),D1A1GDOlA故/ AGO是AP與平面BDD1B1所成的角.a/2OA 勺l1在 Rt AOG 中，tanAGO =3 2，即 m =GO m32所以，當(dāng)m=-時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為 3、2 .3(n)可以推測(cè)，點(diǎn) Q應(yīng)當(dāng)是AiCi的中點(diǎn)O-,因?yàn)镈-O1丄A-C-,

38、且D-O-丄A-A , 所以D-O1丄平面ACC-A1, 又 AP 平面ACC-A1, 故 D1O1丄AP.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面APD 1的射影與AP垂直.解法二：此題也可用空間向量來(lái)求解 17.解:(I)設(shè)厶 AOB 的重心為 G(x, y), A(xi, yi), B(X2, y2),xT +x2X =那么3y = % y2i 31文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索 °A 丄 OB - - koA kg = _1，即 Xt X2又點(diǎn)A， B在拋物線上，有 yT =x：y2O2二X2，代入2化簡(jiǎn)得X/2 - -1Vi + 丫21221212222八寧 y(XiX

39、2)(XiX2)- 2沁2匕(3X)36 -所以重心為G的軌跡方程為y = 3x2 23(II)S.AOB=1 |oa n °B 冷曲2+曲対+心=由I得 S.AOB 叮.x； x： 2一2 ：.八；X：,2-1當(dāng)且僅當(dāng)X；6 = X6即x = -x2 = -1時(shí)，等號(hào)成立.所以 AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值18.解:(I) C _15 T6卩11628.5!n 一個(gè)性質(zhì)是否能推廣的新的數(shù)域上，首先需要研究它是否滿足新的定義.從這個(gè)角度很快可以看出：性質(zhì)不能推廣.例如當(dāng)x = 時(shí)，C；2有定義，但C 無(wú)意義.性質(zhì)如果能夠推廣，那么，它的推廣形式應(yīng)該是：cm cmJ =om.

40、i，其中x r, m是正整數(shù).類比于性質(zhì)的思考方法，但從定義上是看不出矛盾的，那么，我們不妨仿造組合數(shù)性質(zhì)的證明過(guò)程來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.事實(shí)上，文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索當(dāng) m=1 時(shí)，C：+C： =x+1=C：卅.當(dāng) mK2 時(shí),Cm y 丄 X X1 川 Xm 1 X X“ 川 X52x X - mm-1 !_ x(x1 川(xm + 2 )fx m + 1 十、-(m-1! I m 丿x x -1 x-m 2 x 1m!mCx 1由此，可以知道，性質(zhì)能夠推廣.川從cj的定義不難知道，當(dāng)x“Z且m = 0時(shí)，C； Z不成立，下面，我們將 著眼點(diǎn)放在x Z的情形.先從熟悉的問(wèn)題入手當(dāng) xm時(shí)，C；就是組

41、合數(shù)，故CX0- Z .當(dāng)X Z且x :：: m時(shí)，推廣和探索的一般思路是：能否把未知的情形 cm , x - Z且x < m 與的結(jié)論cn° Z相聯(lián)系？m xx-1|lx-m1一萬(wàn)面再一次考察定義：c；;另一方面，可以從具體的問(wèn)m!題入手.55由I的計(jì)算過(guò)程不難知道：C5 一 -Gy.另外，我們可以通過(guò)其他例子發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)論因此，將 C515轉(zhuǎn)化為C；9可能是問(wèn)題解決的途徑.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索事實(shí)上，當(dāng)X 0時(shí)，x x -1 |l( x -m 1m!m-1 (1( -x1-xm!m4 亠m/ . 假設(shè)-xm-1 _m，即x乞-1，那么為組合數(shù)，故c0 Z . 假設(shè)-X m T

42、 ： m，即0 一 x ： m時(shí)，無(wú)法通過(guò)上述方法得出結(jié)論，此時(shí)，由具體4m的計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)：C3 = 0，可以猜測(cè)，此時(shí)Cx =0 Z .這個(gè)結(jié)論不難驗(yàn)證.事實(shí)上，當(dāng)0咗x：m時(shí)，在x,x1|l,xm 1這m個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，必存在某個(gè)數(shù)為0.所以，c； = 0, Z .綜上，對(duì)于x Z且m為正整數(shù)，均有 cm Z .【挑戰(zhàn)自我】3直角梯形 ABCD 中/DAB = 90° AD / BC , AB = 2, AD =-24B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) D .文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索(1 )建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程； 1(2)假設(shè)點(diǎn)E滿足EC AB，問(wèn)是否存在不平行 AB的直線1,BC=.橢圓C以

43、A、2l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且| ME |=| NE |，假設(shè)存在，求出直線l與AB夾角的范圍，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索講解：(1)如圖,0), B (1, 0)x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，=A( -1,以AB所在直線為設(shè)橢圓方程為:2x一 +2a令 x =C = y0a=22 y b2C =1bi _3 =.a 2橢圓C的方程是:2 2 x_. y_4=131 一(2) EC AB-2設(shè) I: y= kx+ m (k0E(0，丄)，I丄AB時(shí)不符,222 2 2二(3 4k )x 8kmx 4m -12 = 0 =13M、N存在=0= 64k2m2 -4(3 4k

44、2) (4m2 -12) 0= 4k2 3 - m2設(shè) M ( Xi , yi), N ( X2, y), MN 的中點(diǎn) F ( xo, yo)XoX1x24km2 ，3 4k2yo3m23 4k1% 二1u =x°k3m1|ME|=|NEA MN _EF =3 4k224 km1- : m = k3 4 k23 4k22- 4k23 一 -3 4k22)2 4k2 3 _4 0 ： k2 _1 1 乞 k 乞1 且 k = 0PBC1 l與AB的夾角的范圍是0,.4【答案及點(diǎn)撥】演變1 : I T 0、D分別為 AC、PC的中點(diǎn)： OD / PA,又AC二平面PAB, OD /平面 PAB .(n ) / AB 丄 BC , OA=OC , OA=OC=OB ,又 t OP 丄平 面 ABC , PA=PB=PC .取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,貝U BC丄平面POE,作OF丄PE 于F，連結(jié)DF，貝U OF丄平面PBC/ ODF是OD與平面PBC所成的角.又OD / PA , PA與平面 PBC所成角的大小等于/ODF .在 Rt ODF 中,sin / ODF= OF面PBC所成角為OD