人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1、整式的乘法與因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、同底數(shù)幕的乘法法則：am.an=am"n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(ab)2.(ab)3=(ab)52、幕的乘方法則：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2=310幕的乘方法則可以逆用：即amn=(am)n=(an)m如：46=(42)3=(43)23、積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553525515105如：(2xyz)=(-2)*(x)*(y)*z=32xyz4、同底數(shù)幕的除法法則：am+

2、an=am”(a#0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4子(ab)=(ab)3=a3b35、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0=1(aw0),即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：-2x2y3z

3、*3xy=-6x3y4Z7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(abc)=mambmc(m,a,b,c者B是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x3y)3y(xy)8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a2b)(a-3b)(x5)(x-6)9、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)

4、式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如:(xy-z)(x_yz)10、 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。11、 單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含

5、有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：-7a2b4m-：-49a2b12、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：（ambmcm）-m=am-：-mbm-mcm-：-m=abc13、 因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。注意：(1)因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；每個(gè)因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止。(2)因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。14、 因式分解的方法：(1)提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c),這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的m可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，m稱為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項(xiàng)式因式)：取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次幕。(2)利用公式法分解因式：22千方差公式：a-b=(a+b)-(ab)。完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；15、 因式分解的一般步驟及注意問題：(一提二套三查)(1)對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。(2)多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方