云南民族大學(xué)附中2019屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷理科附答案

1、云南民族大學(xué)附中2019屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（理科附答案）考試時間：2018年10月31日8:00-10:00云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2018年秋季學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷（考試時間120分鐘滿分150分）命題人：審題人：注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試卷上作答無效。第I卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.設(shè)集合U=x|x<5,x6N*,

2、M=x|x25x+6=0,則？UMA.1,4B.1,5C.2,3D.3,42.復(fù)數(shù)2+i1-2i的共鈍復(fù)數(shù)是（）.A.35iB.35iC.iD.i3.在等比數(shù)列an中，若a3,a7是方程x2+4x+2=0的兩根，則a5的值是A.-2B.2C.±2D.24.已知雙曲線x24y2b2=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A.5B.42C.3D.55.閱讀如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.0B.1+2C.1+22D.216.右sin%+cos%sin%cos%=12,則tan2%=A.-34B.34C.-43D.437.若，則下列結(jié)論正確的是A

3、.B.C.D.8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A.14+22B.14+23C.18D.209.已知三棱錐S-ABC勺所有頂點都在球。的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為千。的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為A.22B.23C.36D.2610.點在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，且的三條邊，成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是A.B.C.D.11.在ABC,|AB+AO|=3|ABAO|,|AB7|=|AC|=3,則CB?CA>的值為A.3B.-3C.-92D.9212.已知函數(shù)，如果對于任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.第II卷二.填空題（本大題共4

4、小題，每小題5分）13.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=.14.P為曲線y=lnx上的一動點，Q為直線y=x+1上的一動點，則|PQ|的最小值是.15.若不等式組x+y-2<0,x+2y-2>0,xy+2mH表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于43,則m的值為.16.已知函數(shù)f（n）=n2,當(dāng)n為正奇數(shù)時，一n2,當(dāng)n為正偶數(shù)時，且an=f（n）+f（n+1）,則a1+a2+a3+-+a100等于.三.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）在ABCt內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足s

5、in2A+sinAsinB-6sin2B=0.（1）求ab的值；（2）若cosC=34,求sinB的值.18 .（本題滿分12分）某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機(jī)對100輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計算樣本的平均值w=85,標(biāo)準(zhǔn)差（T=2.2,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于w3?；蜍囁俅笥趨^(qū)+2。是需矯正速度.（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛需矯正速度的概率；（2）從樣本中任取2輛車，求這2輛車均需矯正速度的概率；（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中需矯正速度的

6、個數(shù)為E,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .（本題滿分12分）如圖，四邊形為菱形，平面，為中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.20 .（本題滿分12分）已知F1,F2為橢圓E:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點，點P（1,32）在橢圓E上，且|PF1|十|PF2|=4.（1）求橢圓E的方程；（2）過F1的直線l1,l2分別交橢圓E于A,C和B,D,且l1H2,問是否存在常數(shù)入，使得1|AC|,入，1|BD|成等差數(shù)列？若存在，求出入的值，若不存在，請說明理由.21 .（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=sinxxcosx（x>

7、0）.（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0,2兀上的最大值；（2）若對任意x6（0,+s）,不等式f（x）<ax3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.22.（本題滿分10分）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos0,060,兀2.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l:y=3x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).23.(本題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f(x)=

8、|3x+2.(1)解不等式|x1|<f(x);(2)已知mn=1(m,n>0),若|xa|f(x)<1m1n(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2016級高三(上)期中考試數(shù)學(xué)(答案)(理)一.題號123456789101112答案ACBABBADDDDC二.題號13141516答案121100三.17.解(1)因為sin2A+sinAsinB6sin2B=0,sinB?0,所以sinAsinB2+sinAsinB6=0,彳導(dǎo)sinAsinB=2或sinAsinB=一3(舍去).由正弦定理得ab=sinAsinB=2.(2)由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab

9、=34.將ab=2,即a=2b代入，得5b2c2=3b2,得c=2b.由余弦定理cosB=a2+c2b22ac,得cosB=2b2+2b2b22X2bx2b=528,貝UsinB=1cos2B=148.18.解：(1)記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛需矯正速度”.因為w3。=78.4,+2(t=89.4,由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A)=P(X<p3(r)+P(X>w+2。)=P(X<78.4)+P(X>89.4)=1100+4100=120.(2)記事件B為“從樣本中任取2輛車，這2輛車均需矯正速度”.由題設(shè)可知樣本容量為100,又需矯正速度

10、的個數(shù)為5輛車，故所求概率為P(B)=C25C2100=1495.(3)需矯正速度的個數(shù)Z服從二項分布，即WB2,120,下(2=0)=C02120019202=361400,P(2=1)=C12120119201=19200,P(S=2)=C22120219200=1400,因此E的分布列為S012P361400192001400.數(shù)學(xué)期望E(E)=2X120=110.19.(1)證明：如圖3,連接AC交BD于。點，連接EQ.四邊形ABC奧菱形，E為PC中點，平面ABCD平面ABCD平面BED二平面平面ABCD(6分)(II)解：.四邊形ABCO菱形，平面ABCD,如圖4,建立空間直角坐標(biāo)系

11、，(8分),/y軸，平面BED.平面BED勺法向量為.設(shè)F為AB中點，連接CF,菱形ABCD勺邊長為，則，平面PAB平面PAB勺法向量為一平面PBA與平面EB所成二面角(銳角)的余弦值為.(12分)20.解IPFII+|PF2|=4,/.2a=4,a=2.橢圓E:x24+y2b2=1.將P(1,32)代入可得b2=3,橢圓E的方程為x24+y23=1.(2)當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時，1|AC|+1|BD|=13+14=712;當(dāng)AC的斜率k存在且k?0時，AC的方程為y=k(x+1),代入橢圓方程x24+y23=1,并化簡得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.設(shè)A(x1,y1

12、),C(x2,y2),貝Ux1+x2=8k23+4k2,x1?x2=4k2123+4k2.|AC|=1+k2|x1x2|=1+k2Xl+x224x1x2=12l+k23+4k2.直線BD的斜率為一1k,.|BD|=121+Ik23+4Ik2=121+k23k2+4.1|AC|+1|BD|=3+lk212l+k2+3k2+4121+k2=712.綜上，2入=1|AC|+1|BD|=712,.入=724.故存在常數(shù)入=724,使得1|AC|,入，1|BD|成等差數(shù)列.21.解：(1).f'(x)=xsinx,.0<x<兀時，f'(x)>0,兀<x<2兀

13、時f'(x)<0f(x)在0,兀上是增函數(shù)，在兀，2兀上是減函數(shù)/.f(x)max=f(兀)=兀(2)f(x)<ax3?sinx-xcosxax3<0.令g(x)=sinxxcosxax3,貝Ug'(x)=xsinx3ax2=x(sinx3ax),又令h(x)=sinx3ax,貝Uh'(x)=cosx3a.當(dāng)3a<1,即aw13時，h'(x)AO恒成立，.h(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，.h(x)>h(0)=0,.g'(x)>0,/.g(x)在(0,+-)上單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=0(不合題意).當(dāng)3aA

14、1,即a413時，hf(x)<0,h(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減，/.h(x)<h(0)=0,.g'(x)<0,g(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減，/.g(x)<g(0)=0(符合題意).當(dāng)一1<3a<1,即一13<a<13時，由h'(0)=13a>0,h'(兀)=一13a<0,.在(0,兀)上，？x0使h'(x0)=0,且x6(0,x0)時，h'(x)>0?g'(x)>0,/.g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，.存在g(x)>g(0)=0(不符合題意)，綜上，a的取值范圍為13,+s.22.解(1)C的普通方程為(x1)2+y2=1(0Wyw1).可得C的參數(shù)方程為x=1+cost,y=sint(t為參數(shù)，0wtw；t).4分(2)設(shè)D(1+cost,sint)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線CD與l的斜率相同，tant=3,t=%3.8分故D的直角坐標(biāo)為1+cos兀3,sin兀3,即32,32.10分23.解(1)依題設(shè)，得|x1|<|3x+2|,所以(x-1)2<(3x+2)2,則x>14或x<32,故原不等式的解集為xx>14或x