二次根式題型知識總結(jié)

1、二次根式知識方法題型總結(jié)一、本章知識內(nèi)容歸納1 .概念：二次根式一一形如的式子；當時有意義，當時無意義；最簡二次根式根號中不含和的二次根式；同類二次根式的二次根式；2 .性質(zhì)：<a>0（a>0）非負性；（ja）2=a（a±0）；f'a（a±0）（字母從根號中開出來時要帶絕對值4a=a="_a（a<0）再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論）3 .運算：運算結(jié)果每一項都息最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式乘法和積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化:癡,屁=vab（a之0,b之0）;除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化：；a=Ja（a至0,ba0）bb加減法

2、：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；混合運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用；乘法公式的推廣：,ai.a2,a3,an=.aa2a3an（a1一0,a20,.an一0）二、本章常用方法歸納方法1.開方偶數(shù)次方：J02n=an;奇數(shù)次方：，a2n41=an7萬方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通過使得其中叫做該分母的有理化因式；常用的有理化因式：Ja與Ja、a+%/b與aJb、Ja+Jb'與"a-Jb互為有理化因式；分母有理化步驟：先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)ja的倒數(shù)：

3、工=，1=丑(a>0);Jg的倒數(shù)：Jp(a>0,b>0);.aaaabba因為(Jn+1十百)(，門十1_Jn)=,所以(Jn有十而)的倒數(shù)為;方法4.利用“外的因數(shù)化簡“,二”a1=a=43(a之0)；a7b=Ja2b(a>0,b>0)；'a.a三、本章典型題型歸納(一)二次根式的概念和性質(zhì)1. x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) XX22-J3-2x；一1(2) vX-;X1/o、2x-1(3) ;|x|-22 .若x、y為實數(shù)，y=Jx2+V2x+3.貝Uy=3 .根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：(1) d(x+3)2=x+3；

4、(2) xx2=-x；i(3) x'x2-2x+1=1-x；(4)弘J(x-2)2+J(x-3)2=1；4 .已知J2aT+'b2a+da+b+c=0.貝Ua=,b=,c=.Jx-3y+x2-9x4-4=5 .已知-一-一6 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：7 .已知a,b,c為三角形的三邊，貝U(ab-c)2.(b-c-a)2.(bc-a)2=28.若最簡一次根式J4x+1與最簡二次根式4v6x-1可以合并，則x的5取值為X9.已知a<0,化簡二次根式J_a3b=派10.把mJ1根號外的因式移到根號內(nèi)，得m(二)二次根式的運算(2)(6)1,822、3x,5y(8)112xyJ

5、=3iy(10)(12)4b2，、452，、21(13)j2-h-=(14)V35，ii。j二,45415.3'，6(15)(_1J3).2v12-(-5<2)=412.計算：(能簡算的要簡算)(1)(冗+1)0而+卜喝.(2)V8+(1)32X當45.45-'.84.2(4)(548-6.274.15/3(5)(6Jx-2xJ1)4-3>/x(6)(48+748)(72_Ji2)_(行_幾)24.x(1+近2(1+芯2(1-五2(1-石2£戶+乙-p-8LA+)»z一身K（7+p）（»）-q一1q（ol）eqi(0<qtQ<

6、;B)3+q+ef,瞥(6)("+£3)(9>-C?£+g?乙)17.甲、乙兩人對題目“化簡并求值:1+J4+a22,其中a=1”a.a513 .若曲的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則33a-b=14 .在數(shù)軸上與表示J3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是11249aaaaa5有不同的解答:1 .Ia2-2=化.*1_與：3十,；2的關(guān)系是.3-2（1-a）2甲的解答:a.aa-a一小樂陋112112111乙的斛答：_+jF+a2=_+J（a）=_+a_=a=_。a.aa.aaa5誰的解答是錯誤的？為什么?1也先觀察下列分母有理化：_J一=J21.21=.3-

7、.2,=4-.3,=.5-.4,3.2.4-、3.5/411(213,2從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值+L_110099101/00廠+.1；)(72008+1),4.3,2008200719.觀察下列各式的特點：41-1><3-v'2,<3-72>2,2-V3>V5-2,請根據(jù)以上規(guī)律填空V2008-x'2007J2007-2006(2)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n之1)個不等式，并證明你的結(jié)論.派(3)計算下列算式:1 1*1<2+1J3+，萬33+<244+（三）二次根式的化簡求值20.若x=；'5-3

8、,求qx2+6x+5的值。22.若xy=3,求x行的值。1-2aa已知a=243,求a-1a2-2a-1""2a-a的值。23.已知2定1.414,3317322,求下列各式的近似值（精確到0.01）:+J23-VT8-(3)66(V2_V2).（四）二次根式的比較大小24.比較下列個數(shù)的大小（1）3與2，2（平方法）（2）5近與6君（被開方數(shù)）1,1.一一，（3） 一一一與一=（分母有理化）.7-5.5-3（4） J2002J2001與J'2001J2000(倒數(shù)法)(5)、54321父54324與.54323954322(設參數(shù)比較)(6).7-.63,3,6J

9、5與J(分子有理化)2.2（7）已知：a,b是正數(shù)，求證：a+b>2>/ab.（五）二次根式的應用25 .在交通事故的處理中，交通警察往往用公式v116/df來判斷該車是否超速，其中v表示車速（單位km/s）,d表示剎車后車輪劃過的距離（單位：m）,f表示摩擦系數(shù)；某日，在一段限速60km/s的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾的事故，警察趕到后，經(jīng)過測量，得出其中一輛車的d=18,f=12,請問該車超速了嗎？26 .我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當？據(jù)科學研究表明，可以利用身體的體重（W,單位：千克）和身高（h,單位：米）來計算身體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）.計算公式是BMI=W

10、,而且男性的BMI指數(shù)范h2圍是2427,如果一位男生體重是70千克，身體脂肪屬于正常，那么請你估計他的身高大約在哪個范圍內(nèi)？（精確到0.01米）.27 .談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學數(shù)學教授，有一次他將我國近代著名作家徐志摩再別康橋中的兩句組成了如下的等式組：匕輕輕的=4我十走了、r心一.一，這里相同的漢字表小0,1,，9，正-如+我=£輕輕的,來中相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同數(shù)字，你能利用所學知識破解它嗎?28 .某人用一架不等臂天平稱一塊鐵a的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時，稱得它的質(zhì)量為300克；把鐵塊放在天平右盤時，稱得它的質(zhì)量為900克，利用所學知識，求這塊鐵的實際質(zhì)量2

11、9 .有一塊木板，如圖，請你把它切成三塊,然后拼成一個正方形的桌面。(1)如果a=2,b=2v3,求h;(2)如果b=J7,h=2,求a.30 .設等腰三角形的腰長為a,底邊長為b,底邊上的高為h.31 .某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路（如圖：AB）,經(jīng)測量，在A處的北偏東60°方向，B處北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計劃修筑的公路會不會穿過公園？請說明理由。AX32.設三所學校A,B,C分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，現(xiàn)值網(wǎng)絡時代，要在三個學校之間鋪設通訊電纜，小張同學設計了三種連接方案，如圖所示，方案甲：A

12、B+BC;方案乙:AD+BC（D為BC中點）；方案丙:AO+BO+CO（O為三角形三條高的交點），請你幫助計算一下哪種方案線路最短？甲乙丙X33.一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30°方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼

13、淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再

14、見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣分叫鐘情，有一種感覺叫曾經(jīng)擁有，有一種結(jié)局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時候，只要你一句軟話，一個微笑或者一個擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天，才說春風曾經(jīng)吹過;不要等到分別，才說彼此曾經(jīng)愛過19 .從沒想過，自己可以愛的這么卑微，卑微的只因為你的一句話就欣喜不已20 .當我為你掉眼淚時，你有沒有心疼過情感語錄1 .愛情合適就

15、好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念