樂(lè)山2016年中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、樂(lè)山市2016年中考數(shù)學(xué)試題解析版樂(lè)山市2016年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器.第一部分（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.2.本部分共10小題，每小題3分，共30分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是

2、答案：D考點(diǎn)：考查實(shí)數(shù)大小的比較，難度較小。解析：最大的數(shù)為4。2.圖1是由四個(gè)大小完全相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是答案：B考點(diǎn)：考查三視圖。解析：俯視圖是物體向下正投影得到的視圖，上面往下看，能看到三個(gè)小正方形，左邊兩個(gè)，右邊一個(gè)，故選B。3.如圖，是的外角的平分線，若，則答案：C考點(diǎn)：考查三角形的外角和定理，角平分線的性質(zhì)。解析：依題意，得：/ACD=120,又/AC/B+/A,所以，/A=120-35=4.下列等式一定成立的是答案：B考點(diǎn)：考查乘方運(yùn)算。解析：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，所以，正確。5.如圖，在中，于點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是答案：C考點(diǎn)：考查正弦函數(shù)的

3、概念。解析：由正弦函數(shù)的定義，知：A、B正確，又/CA/B,所以，D也正確，故不正確的是&6.不等式組的所有整數(shù)解是、答案：A考點(diǎn)：考查不等式組的解法。解析：解不等式組，得：，整數(shù)有一1.0。7.如圖4,、是以線段為直徑的。上兩點(diǎn)，若，且，則答案：B考點(diǎn)：考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。解析：ZCAID-/B=/D=（180-40）=70,又AB為直徑，所以，ZCAB=90-70=20°,8.現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為的概率是答案：C考點(diǎn)：考查概率問(wèn)題。解析：投擲這兩枚

4、骰子，所有可能共有36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為9的有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)共4種，所以，所求概率為：。9.若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，則代數(shù)式的最小值是答案：A考點(diǎn)：考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。解析：依題意，得：=,又，得，所以，當(dāng)=2時(shí)，有最小值一15。10.如圖5,在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為答案：D考點(diǎn)：考查雙曲線的，三角形的相似，三角函數(shù)概念。解析：連結(jié)CQ由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知A0=BQ又CA=CB所以，COLAR因?yàn)?，所以?/p>

5、=2作AUx軸，CDLx軸于E、D點(diǎn)。則有OCSzOEA所以，=設(shè)Cn),則有A(一),所以，解得：k=8第二部分(非選擇題共120分)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計(jì)算：.答案：5考點(diǎn)：考查絕對(duì)值的概念，難度較小。解析：512.因式分解：.答案：考點(diǎn)：考查提公因式法，平方差公式。解析：=13.如圖6,在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且/,若與的周長(zhǎng)之比為，則.答案：2考點(diǎn)：考查相似三角形的性質(zhì)。解析：依題意，有AD9AAB(C因?yàn)榕c的周長(zhǎng)之比為，所以，由AD=4,得：AB=6,所以，DB=6-4=214.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)如圖7所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.答案：3考點(diǎn)：考查數(shù)軸

6、，二次根式及絕對(duì)值。解析：由圖可知，所以，原式=315.如圖8,在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.答案：考點(diǎn)：考查三角形，扇形的面積公式。解析：依題意，有AD=BD又，所以，有CB=CD=BD即三角形BC附等邊三角形/BCD=/B=60°,/A=/ACD=30°,由，求得：BG=2,AB=4,=,陰影部分面積為：=16.高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如：，.則下列結(jié)論：；若，則的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的值為、.其中正確的結(jié)論有(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.答案：考點(diǎn)：考查應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

7、解析：，正確；取特殊值=1時(shí)，故錯(cuò)誤；若，則，即的取值范圍是，正確；當(dāng)時(shí)，有，不能同時(shí)大于1小于2,則的值可取不到，錯(cuò)誤。三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：.考點(diǎn)：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式.18.解方程：.考點(diǎn)：考查分式方程。解析：方程兩邊同乘，得，（3分）即，（6分）則（7分）得.檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，.所以，原方程的解為（9分）19.如圖9,在正方形中，是邊的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)、.求證：.考點(diǎn)：三角形全等。解析：是正方形，（3分）又、分別是、的中點(diǎn)，（5分），（7分）.（9分）四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中滿足.考點(diǎn)：分式的求值。解析

8、：原式=（1分）=（2分）=（4分）=（7分），即原式=2.（10分）21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D10所示.根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲的平均數(shù)是,乙的中位數(shù)是;（2）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。解析：解:（1）8,7.5;（4分）；（5分）（7分）=（9分），.二乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定（10分）22.如圖11,禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在處接到指揮部通知，在他們東北方向距離海里的處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東方向以每小時(shí)海里的速

9、度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.考點(diǎn)：勾股定理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。解析：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí).如圖1所示，由題得，（1分），過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，.（3分）在中，由勾股定理得：（7分）解此方程得（不合題意舍去）.答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)（10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖12,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、.（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一

10、個(gè)交點(diǎn)，求的值.考點(diǎn)：反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，一元二次方程。解析：（1）在反比例函數(shù)的圖象上，（1分）反比例函數(shù)的解析式為.又在反比例函數(shù)的圖象上，得，（2分）由、在一次函數(shù)的圖象上，得，解得（4分）一次函數(shù)的解析式為（5分）（2）將直線向下平移個(gè)單位得直線的解析式為，（6分）直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令，得，解得或（10分）24.如圖13,在中，以邊為直徑作。交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：是。的切線；（2）若，且，求。的半徑與線段的長(zhǎng).考點(diǎn)：圓的切線的判定，圓的性質(zhì)的應(yīng)用。解析：（1）證明：如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.二II（2分）,.是。的切線（5

11、分）（2）在和中,:，.設(shè)，則.，（6分）:，.（7分）.，解得=,（9分）/.©的半徑長(zhǎng)為，=（10分）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，?（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形的相似的判定及其應(yīng)用。解析：（1）如圖所示，由題意知，,/二，二.（1分）s.（

12、2分）.，即，解得（不合題意，舍去）.當(dāng)時(shí)，（4分）（2）如圖所示，./，二.:，.二，.=s.（6分），即.，的取值范圍是（8分）（3）假設(shè)存在符合題意.如圖所示，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.與面積之和等于的面積，.（9分）:II，.二s.（10分）即，解得.由（2）得，（11分）解得（不合題意舍去）（12分）.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在，使與面積之和等于的面積.26.在直角坐標(biāo)系中，、，將經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖所示的.（1）求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）連結(jié)，點(diǎn)是位于線段上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線將的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將、分別向下、向左以的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與重疊部分面積的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)，三角形相似，考查解決問(wèn)題的能力。解析：（1）.、，將經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖所示的，.（1分）設(shè)經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線解析式為，則有，解得：.拋物線解析式為（4分）（2）如圖4.1所示，設(shè)直線與交于點(diǎn).二直線將的面積分成兩部分，或，（5分）過(guò)作于點(diǎn)，則/.s,.當(dāng)時(shí)，.，.（6分）設(shè)直線解析式為，則可求得其解析式為，二，二（舍去），.（7分）當(dāng)時(shí)，同理可得.（8分）（