小學(xué)五年級奧數(shù)邏輯推理題講座及練習(xí)答案

1、五年級奧數(shù)集訓(xùn)專題講座一一邏輯推理解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。3、對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。例1：有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少這三位小朋友中，誰做的好事最多？ 準(zhǔn)做的好事最少？【思路導(dǎo)航】 我們用“ > ”來表示每個(gè)小朋友之

2、間做好事多少的關(guān)系。蘭蘭靜靜 冬冬靜靜冬冬蘭蘭所以，冬冬蘭蘭靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少答：冬冬做的最多，靜靜做的最少?！警偪癫倬殹浚╨ ）盧剛，丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和 醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡?。魂愯け蕊w行員年齡大。請問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰 是飛行員？解：盧剛和醫(yī)生不同歲，那么盧剛是工程師或者飛行員。醫(yī)生比丁飛年齡?。荒敲瘁t(yī)生只能是盧剛或者陳瑞。這里可以知道，醫(yī)生就是陳琦。（盧剛和陳瑜不同歲；陳瑜比丁飛年齡?。╆愮蕊w行員年齡大。那么飛行員是盧剛，工程師就是丁飛了。2 ）小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程

3、師。小張年齡比 工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰是教師，誰是數(shù)學(xué)家， 誰是工程師。解：（1）此題解答的關(guān)鍵在于抓住“小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué) 家比小徐年齡小”這一條件來推理.小張年齡比工程師大一小張不是工程師， 小李和數(shù)學(xué)家不同歲一小李不是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家比小徐年齡小一小徐也不是數(shù)學(xué)家. 由一小張是數(shù)學(xué)家.進(jìn)一步推出小徐是教師，小李是工程師.解：（2）小張比工程師年齡大，說明小張不是工程師，小李和數(shù)學(xué)家不同歲，說明小 李不是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家比小徐年齡小，說明小徐也不是數(shù)學(xué)家，而小李和小徐都不是數(shù) 學(xué)家，那只有小張是數(shù)學(xué)家了.然而從小張比工程師年齡大，

4、又比小徐年齡小這兩句話 可以看出小徐不是工程師，那只有小徐是教師，小李是工程師了.因此，小徐是教師，小張是數(shù)學(xué)家，小李是工程師.（3 ）江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江 波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請問：三位老師 分別教什么科目？解：江波和語文老師是鄰居=»江波不是語文老師；吳萌和語文老師不是鄰居=»吳萌不是語文老師=»劉曉是語文老師吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)=»吳萌不是數(shù)學(xué)老師=»吳萌是英語老師=»江波是數(shù)學(xué)老師例2:有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)學(xué)奧林

5、匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果 如下圖所示。問這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對面各是什么字？(D(2)(3)【思路導(dǎo)航】想想某個(gè)漢字的對面不是什么字。從圖（l ）中可知，“奧”的對面不是“林”、“匹”，從圖（2 ）中可知：“奧”的對面不是數(shù)、“學(xué)”，所以，“奧”的對面一 定是“克”。從圖（2 ）中可知：“數(shù)”的對面不是“奧”、“學(xué)”，從圖（3 ）中可知，“數(shù)” 的對面不是“克”、“林”，所以“數(shù)”的對面一定是“匹”。剩下的“學(xué)”的對面一定是？ “林 答：“奧”的對面是“克”，“數(shù)”的對面是“匹”，“學(xué)”的對面是“林”?！警偪癫倬殹浚╨ ）下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。

6、請判斷黃色的 對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？(A)(C)里 八、白黃紅綠花nrL黑XXX白XXXXX黃XXXXX紅XXXXX綠XXX藍(lán)XXX解：*g據(jù)A圖來看，1、黑色的對面不可能是黑，不可 能是白，不可能是黃，在橫欄黑的下面，縱欄分別在黑，白，黃上劃X白色的對面不要能是白，也不可能是黑，也不可能黃，依次在縱欄的黑、白、黃上劃X,黃色的對面不可能是黃，也 不可能是黑和白 依次在縱欄的黑、白、黃上劃X這樣，依次根據(jù)B圖、C圖完成表格從橫欄來看。白的對面只能是藍(lán)，黃的對面只能是綠，紅的對面只能是黑 或從縱欄來看，白的對面只能是藍(lán)，黃的對面只能是綠，紅的對面只能是黑(2

7、 ) 一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上 ABCDER你能根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對 的兩個(gè)面的字母是什么？ABCDEFAxxxxVxBxXXOCXXXxxVDXVXXXxEOXXXFXOXX例3:甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的"。乙說：“我沒有打碎玻璃窗”，內(nèi)說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？【思路導(dǎo)航】由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)說了謊，推理時(shí)可以先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的，那么是甲說謊話，乙說的是實(shí)話，內(nèi)說的是謊話，這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一個(gè)說謊相矛盾.所以不是甲打碎的。如果是乙打

8、碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，內(nèi)說的是實(shí)話，也與他們中只有一個(gè)說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。如果是內(nèi)打碎的，那么甲說的是實(shí)話，乙說的是實(shí)話，而內(nèi)說的是謊話。這樣有兩個(gè)說 的是實(shí)話，符合條件他們中只有一個(gè)說的是謊話，所以玻璃窗是丙打碎的?！警偪癫倬殹?l )已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會開汽車。甲說：“我會開汽車”。乙說：“我不會開”。丙說：“甲不會開汽車?！比绻齻€(gè)人中有一個(gè)講的是真話，那么誰會開汽車？ 解：假設(shè)只有甲會開，那么甲說的是真話。乙說的也是真話，所以與條件不成立假設(shè)只有乙會開，那么甲說的是假話，乙說的是假話，內(nèi)說的是真話，與條件成立。假設(shè)只有丙會開，那么甲說的是假話，乙

9、和丙說的都是真話，與條件不成立條件是只有一句真話，所以真會開車的是乙(2 )某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了 A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說:“是B做的”。B說：“不是我做的”。C說：“不是我做的”。這三個(gè)中只有一個(gè)人說了實(shí)話，這件好事是誰做的？解：用假設(shè)法去考慮：如A說的是實(shí)話，那這件好事應(yīng)是 B做的，此時(shí)C的話以是實(shí)話了如C說的是實(shí)話，那這件好事應(yīng)是 A或B做的，因他兩人話是相互矛盾的，不合題意那只能是B說的是實(shí)話，A和C說的是假話，是C做了好事(3 ) ABCD四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。 A說：”是C或D打碎的”。B說：“是D打 碎的”。C說：“我沒有打碎玻璃窗”。D說：“不是我打碎的。

10、”他們中只有一個(gè)人說了 謊，到底是誰打碎了玻璃窗？解：如果A打碎的，那么A說了謊，B也說了謊，所以A沒說謊，同理，B也沒說謊。如果C打碎的，那么A說了謊，C也說了謊。如果D打碎的，那么ABCt都沒有說謊，只有D在說謊。所以是D打碎的(4)、A B, C, D, E共五位選手進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽，即每兩人都要打一盤。規(guī)定勝者2分,負(fù)者0分，沒有平局?，F(xiàn)在知道：A與B并列第一名，D比C的名次高。每個(gè)人都至少勝了一 盤，求每個(gè)人的得分。解：A.B.C.D.E五位選手進(jìn)行兵乓球循環(huán)賽，每兩人都只賽一盤.規(guī)定勝者得2分，負(fù)者不得 分.現(xiàn)在知道的比賽結(jié)果是：A.B并列第一，(不設(shè)第二名，直接第三名),D比C的

11、名次高, 每個(gè)人都至少勝了一盤.個(gè)人得分多少：A(6 ),B( 6),C(2),D( 4),E( 2).(5)、A B C三名同學(xué)參加了一次標(biāo)準(zhǔn)化考試，試題共 10道，都是正誤題，每道題10分, 滿分為100分.正確的畫“，”，錯(cuò)誤的畫“X” .他們的答卷如下表：10AxVVVxVx xVxBxxVVVxVVxxCVxVxVVVxVV考試成績公布后，三人都是70 分問各題的正確答案是什么？觀察A與B的答案可知，A、B有4道題答案相同，6道題答案不同.因?yàn)槊咳硕际?70分，所以 4 道答案相同的題都答對了，6 道答案不同的題各對了3 道由此可知第1、3、4、10題的答案分別是X、，、，、X.同理，B C有4題答案相同，卞g據(jù)每人都是70分，所以4道答案相同的題都答對了，即第2、3、5、7題的答案分別是X、，、，、V.同理，A C也有4題答案相同，這4道題都答對了，即第3、6、8、9題的答案分別是，、，、X、V.由此可知，1至10題的答案分別是X、X、，、，、，、，、，、X、，、X.【請思考】：甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競賽，賽后，甲說： “丙是第一名，我是第三名。 ”乙說： “我是第一名，丁是第四名”。丙說： “丁是第二名，我是第三名”。丁沒有說話，成績揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說對了一半，你能說出他們的名次嗎？提示：推理時(shí)，必須以“他