10.-北京市大興區(qū)初三數學第一學期期末試題及答案

1、大興區(qū)20222022學年度第一學期期末試題初三數學第I卷選擇題共 32 分)、選擇題共8小題，每題4分，共32分在以下各題的四個備選答案中，只有一個,BD=10 , AE=3 ,是正確的.1如下圖： ABC 中，DE / BC, AD=5那么CE的值為22函數yx 3的圖象頂點是A . (0, 3)B. (-1, 3)C. (0,-3)D. (-1,-3)3./ A為銳角，且 sin A <1-，那么/A的取值范圍是2A. 0 < A < 30B. 30 <A v 60 ° C. 60 <A < 90D. 30 <A < 904 .如

2、圖,AB、CD是O O的弦，且AB/ CD ,假設/ BAD = 36°，貝U / AOC等于A. 36 °B. 54C. 72D. 905.OO的半徑為1，點P到圓心O的距離為d,假設拋物線2x 2xd與x軸有兩個不同的交點，那么點 pA、在O O的內部 B、在O O的外部C、在O O上無法確定6如圖1、2中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個的兩個三角形而言，以下說法正確的選項是A.都相似B.都不相似C.只有1相似D.只有2相似7有A ,B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球， A袋中的兩只球上分別寫了細、心的字樣

3、，B袋中的兩只球上分別寫了信、任的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，能組成信心字樣的概率是C.B. 210. 如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點經過坐標原點，矩形的邊分 別平行于坐標軸，點 C在反比例函數y 疋 2k 1的圖象上 假設點 的坐標為一4, 1,貝U k的值為A11. 在一個不透明的袋中，裝有假設干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅球1且摸到紅球的概率為 -，那么袋中球的總個數為412現有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板1將三角板如圖1放置，銳角頂點P在圓上，那么BQ的長為；2將三角板如圖2放置，銳角頂點P在圓上，個斜邊經過點B，一條直角邊交圓于點Q，斜邊經過點B，

4、一條直角邊的延長線交圓于Q，那么BQ的長為.G F乙16.Rt ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1, 3)在反比例函數y =三、解答題(此題共30分，每題5分)13. 計算:2cos 30o -tan 60o -sin 30o.14. 二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是(1, 2),求這個二次函數的關系式.15. 一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成 一個面積最大的正方形桌面. 甲、乙兩位同學的加工方法如下圖， 請你用學過的知識說明 哪位同學的加工方法符合要求 (加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保存 ).c.tp>k

5、3k的圖象上，且曲BAC= 5.(1 )求k的值及邊AC的長;(2)求點B的坐標.217.二次函數y x 2x 1與反比例函數y2-的圖像在如下圖的同一坐標系中，請x根據如圖所提供的信息，比擬y1與的大小.18.：如圖， ABC內接于O O,/ BAC=120 求BC的長.O四、解答題(此題共 20分，每題5分)19某班要從演講水平相當的甲、乙兩人中選派一人參加學校的演講大賽，為了公平，班委 會設計了一個方法， 其規(guī)那么如下：在一個不透明的袋子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數字 1、2、3，由甲從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數 字；在另一個不透明口袋中裝有形狀、

6、大小、質地等完全相同的4個小球，把它們分別標上數字1、2、3、4，由乙從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數字，然后計算出這兩 個數字的和，假設兩個數字的和為奇數，那么選甲去；假設兩個數字的和為偶數，那么選乙去.(1) 請用樹狀圖或列表的方法求甲被選去參加演講大賽的概率；(2) 你認為這個方法公平嗎？假設公平，請說明理由；假設不公平，請設計一個公平的方法.1 2320. 二次函數 y =- 2 x2 - x + 2 .(1) 在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；(2) 根據圖象，寫出當 y v 0時，x的取值范圍；(3) 假設將此圖象沿 x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖 象所對應的

7、函數關系式.321. 如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° sin B ,點 D 在 BC 邊 5C22. 操作：如圖，點O為線段MN 畫出一對以點 O為對稱中心的全等三角形。的中點,直線PQ與MN相交于點0,請利用圖上，DC= AC = 6，求 tan / BAD 的值.根據上述操作得到的經驗完成以下探究活動：探究一：如圖，在四邊形 ABCD中，AB / DC , E為BC邊的中點，/ BAE =Z EAF ,AF與DC的延長線相交于點 F.試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并證明你的結 論；探究二：如圖， DE、BC相交于點E, BA交DE于點A，且BE: EC=

8、1 : 2, / BAE =Z EDF , CF / AB。假設 AB = 5, CF = 1 ,求 DF 的長度。五、解答題(此題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.：如圖，在半徑為 2.5的O O內，有互相垂直的兩條弦AB，CD，它們相交于P點.(1) 求證：PAPB=PCPD;(2) 設BC的中點為F,連接FP并延長交AD于E,求證:(3) 如果 AB=8 ,CD=6，求0、P兩點之間的距離.EF AD ；24.二次函數yax2 bxc(a 0)的圖象經過 0(0,0), M (1, 1)和 N(n, 0)(n 0)三占八、-(1)假設該函數圖象頂點恰為點M，寫出

9、此時n的值及y的最大值;(2)當n 2時，確定這個二次函數的解析式，并判斷此時y是否有最大值;(3)由(1)、(2)可知，n的取值變化，會影響該函數圖象的開口方向.請你求出n滿足什么條件時，y有最小值?25.如圖，在矩形 ABCO中,為y軸建立平面直角坐標系。設 以每秒3個單位的速度從點A 設運動時間為t秒。(1)(2)4AO=3 , tan / ACB=，以O為坐標原點，OC為x軸，OA3D , E分別是線段AC , OC上的動點，它們同時出發(fā)，點 D向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點 C向點O運動，求直線AC的解析式； 用含t的代數式表示點 D,點E的坐標;(3)當以O、D、E三點為

10、頂點的三角形是直角三角形時,經過0、D、E三點的拋物線的解析式(只需求出一條即可大興區(qū)20222022學年度第一學期期末檢測試卷初三數學參考答案及評分標準第I卷選擇題共32 分、選擇題本大題共8個小題，每題 4分，共32分題號12345678答案BCACAADD第H卷非選擇題共88分二、填空題：共4道小題，每題 4分，共16分9.10. -3, 1.11.12 .12. 1 . 2 ；22三、解答題此題共 30分，每題5分13. 解：原式=2332 21=.5214. 解：設這個二次函數的關系式為y ax 12 22分得：0a0 1223 分15.乙/ B=90° ,二 AC= AB

11、2 BC2=.2分如圖甲四邊形DBFE是正方形, DE / AB . CDE CBA .DE CDAB CB .設 DE=x,那么 CD=2-x,.2 x x2 I .2.x= .3 分如圖乙過 B點作BM丄AC于點M交DE于點N,由 Saabc= AB BC= AC BM ,可得BM= / DE / AC,.BN丄DE. BDE BAC .DE BNAC 麗.設 DE=y,y-5 - 2 y=30373037，甲同學的正方形面積大k16. 解：(1)把 C (1, 3)代入 y = x，得 k=3過點C做CD丄AB于點D,那么,sin / BAC =CDAC35. C (1 , 3), CD

12、=3, AC=5 .2513OB AB AO3.44(2)分兩種情況，當點 B在點A右側時，如圖1 有：AD = , 52324 , AO = 4 - 1 = 3 ./ ACDABC,2 AC ADgAB.2AC 25- AB.AD 4此時B點坐標為,0.當點B在點A左側時，如圖2此時 AO=4 + 1=5,255OB = AB- AO = 5 =445此時B點坐標為一，0135所以點B的坐標為t，0或一4, 0 17. 解：當 x<-1 或 0<x<1 或 x>2 時，丫勺y ；當 x=-1 或 x=1 或 x=2 時，yy2 ；當-1<x<0 或 1&l

13、t;x<2 時， y2 18.解：連結CD ,/ BD為O O的直徑，/ BAD = / BCD= 90 ° . 1 分 / DBC = Z DAC =120 °-90° = 30 ° .2 分/ BDC = 60 :/ AB=AC,3 分 Ab ?c./ BDA = Z ADC =30 : BDCA DBA . 4 分 BC = AD=6 .5 分 四、解答題此題共 20分，每題5 分(1)解法解法7二?_次12312342345 345645 67介、幾、xAx;2 3 4f匚為；2353 <1 F f； 45 S 7P(和為數)=6 =

14、 112 2(2)答：公平.理由為：P(和為偶數)=-12 2 P(和為奇數)=P(和為偶數),分該方法公平.20.解：(1)畫圖正確21.(2)(3)當y v 0時，x的取值范圍是xv -3或x> 1 ；平移后圖象所對應的函數關系式為y =-或寫成y=- ,2+2x .分解：/ DC= AC = 6, / C=90° AD=6 2 口 .3又-sin B , AC = 6,5 AB = 10 . BC = 8 . BD = 2 .2 分作DE AB于點E,DE AC 3- sin B.BDAB 5 DE= .3 分5由勾股定理得，BE=8.5842八-AE=10-=. 4分5

15、5DE 1八 tan/ BAD= 一 5 分AE 722.解：(1) 畫圖：1分(2) 結論：AB=AF+CF .2 分證明：分別延長 AE、DF交于點M ,B E為BC的中點， BE=CE ./ AB / CD , / BAE=/ M .在厶ABE與厶MCE中，/ BAE = / M/ AEB = / MECBE=CE,AB=MC.又/ BAE= / EAF ,M = / EAF . MF=AF.又 MC = MF+CF , AB=AF+CF.(3)分別延長 DE、CF交于點G,/ AB / CF,/ B= / C, / BAE= / G . ABE GCE . AB BEGC EC 

16、9;BE 1又一EC 2.AB 1GC 2 '/ AB=5, GC=10 ./ FC=1, GF=9 ./ AB / CF,/ BAE=Z G .又/ BAE= / EDF ,/ G=Z EDF . GF = DF. DF=9 .五、解答題此題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8 分23.(1) 證明：/ A, / C所對的圓弧相同，/A = / C . 1分/ AB CD, Rt APD s Rt CPB . AP PD CP PB . PA PB=PC PD. 2分(2) 證明： F為BC的中點， CPB為直角三角形， PF=FC , / CPF = / C .又/

17、A = / C, / DPE = / CPF ,/ A = / DPE ./ DPE + / D=90°. EF AD .(3) 解：作 OM AB 于 M, ON CD 于 N, OMPN為矩形.連接 OB , OD , OP,由垂徑定理，得 AM=BM=4,CN=DN=3.由勾股定理，得 OM 2(2.5)2424 , ON 2(2.5)23211 OP OMO N215 . 7 分24解：(1)由二次函數圖象的對稱性可知n 2 ； y的最大值為1 2分(2)設 y ax2 bx ,由題意得:a b 14a 2b0，解這個方程組得:13231 2 2故這個二次函數的解析式為 yx

18、2 -x .3 31- 0 y沒有最大值 4 分3(3)由題意，得a b 122，整理得：an 1 anan bn 0即：1 n a 1，且 n 1.(2)分別作 DF丄AO, DH丄CO,垂足分別為 F, H ,那么有 ADFDCH ACO. AD : DC: AC=AF : DH : AO=FD : HC： OC,5而 AD=3t (其中 OWwM), OC=AB=4, AC=5 ,34 1239912 FD= AD t , AF = _AD t , DH=3 -t , HC=4 t .5 55555129- D ( $ , 3 -t ).55/ CE= t, OE=OC-CE=4- t.- E (4-t, 0)(3) 當DO丄DE時，/ DOH =