中考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練圓中有關(guān)的輔助線

1、圓中有關(guān)的輔助線、選擇題1.（2015廣東梅州）如圖，AB是。O的弦，AC是。的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若/B=20°,則/C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.502.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，油面寬AB為6dm.如果再注入一些油后，油面AB上升1dm,油面寬為8dm,那么圓柱形油槽的直徑MN（）A.6dmB.8dmC.10dmD.12dm3.如圖，C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),1，CD勺長為-兀，則圖中陰影部分的面積為（31A.6兀B.C.124兀D.+43"(第3題)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

2、P的圓心坐標(biāo)是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。P截得白勺弦AB的長為243,則a的值是（）A.mB.2+啦C.23D.2+班5 .（2015浙江溫州）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)ACBC分另U以ACBC為邊向外作正方形ACD審正方形BCFGDEFGACBC勺中點(diǎn)分別是MN,P,Q若MRNQ=14,AC+BC=18,則AB的長為（）A.92B.C.13D.1690了6 .如圖，在半徑為5的。A中，弦BCED所對的圓心角分別是/BAC/EAD若DE=6,/BAC+/EAD=180°,則弦BC的弦心距等于（）A.卑B.3C.4D.3二、填空題7 .（

3、2014四川宜賓）如圖，已知AB為。的直徑，AB=2,AD和BE是。O的兩條切線，A,B為切點(diǎn).過圓上一點(diǎn)C作。O的切線CF分另交ADBE于點(diǎn)MN,連結(jié)ACCB若/ABC=30。，則AM=.，（第7題）且以（第8題）8 .如圖，直線AB與。相切于點(diǎn)A,弦CD/ABE,F為圓上的兩點(diǎn)，且/CDE=/ADF若OOCD=4,則弦EF的長為9.如圖，在正八邊形ABCDEFG用，四邊形BCFG的面積為20cm2,則正八邊形的面積為cm2.。E，（第9題）D，（第10題）10 .如圖，在RtAABO,/ACB=90°,/A=30°,AB=43.若動點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)A,C重合）運(yùn)

4、動，過點(diǎn)D作DELAC交AB邊于點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，DE=(2)若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為F,以FC為半徑作。C,當(dāng)DEE=時(shí)，。C與直線AB相切.三、解答題111 .如圖，ACBD為。0的兩條弦，且ACLBD。的半徑為2,求A百十CD的值.(第11題)12 .(2015浙江麗水)如圖，在ABN,AB=AC以AB為直徑的。O分別與BCAC交于點(diǎn)D,E.過點(diǎn)D作。O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.(第12題)(1)求證：DF!AC(2)若。的半徑為4,ZCDF=22.5。，求陰影部分的面積.13 .如圖，。是ABC的內(nèi)切圓，OO與ABBCCA分別相切于點(diǎn)D,E,F,ZDEF=45連

5、結(jié)BO延長.，交AC于點(diǎn)G,AB=4,AG=2.求:(1) /A的度數(shù).(2) OO的半徑.(第13題)14.如圖，已知。O的半徑為2,弦AB的長為2木，C與D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADBt的任意點(diǎn)(點(diǎn)C,D均不與點(diǎn)AB重合).(1)求/ACB的度數(shù).(2)求4ABD的最大面積.15.(2014江蘇蘇州)如圖，已知。O上依次有A,B,C,D四點(diǎn)，AD=BC連結(jié)ABAD,BD弦AB經(jīng)過圓心Q延長AB到點(diǎn)E,使BE=AB連結(jié)ECF是EC的中點(diǎn)，連結(jié)BF.-(1)若。的半徑為3,/DAB=120,求BD勺長.1_(2)求證：BF=BD(3)設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在。O上是否存在一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B),

6、使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.參考答案1.D2.C設(shè)AB上升1dm后的油面為PQ如解圖，過點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C交PQT點(diǎn)D,連結(jié)OPOA可得AC=3,PD=4,CD=1.設(shè)OM=R.OG=ODFCD祁3'=42+1,解得R=5（負(fù)值舍去）.MN=10dm.（第2題解），-一一一60兀R1_3. A點(diǎn)C,D三等分半圓，CD勺度數(shù)為60。，.-=-71,，R=1,連結(jié)OCODCD則1803，一一121OCDJ正二角形，且CD/AR-1&acd=Skocd，S陰影=S扇形ocd=g兀同=G兀.4.B易知點(diǎn)P至UAB的距離為d=#22_（?。?=1.過點(diǎn)P作PQLx軸于

7、點(diǎn)Q交直線y=x于點(diǎn)C.則CQOQ2,PJ也d=p,a=PQ=，2+2.5.C連名OOPOQ分另校AC,BC于點(diǎn)K,J.P是AC勺中點(diǎn)，.OPLACOF3/BCK是AC的中點(diǎn)，MK/BC,.MP,KO四點(diǎn)共線.同理可得N,QJ,1_1_1一_O四點(diǎn)共線，J是BC的中點(diǎn).OK=BC,OJ=”GOKOJ=萬（BOAC=9,PCQJ=（MK-NJ）-（MPbNQ=1814=4,AB=O冉OQ=O將PKOJ+QJ=9+4=13.6.D過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,作直徑CF,連結(jié)BF./BAG/EAD=180,ZBAO/BA已180,./DAE=/BAF又AD=ABAE=AF，AD降A(chǔ)BRSAS,BF=D

8、E=6./AHLBCCH=BH又=CA=AF,，AH為CBF的中位線，AH=1BF=3.7,3連ZOMOC;OB=OC/ABC=30,./BCO=/ABC=30°.AOEBOC勺外角，/AOC=2/ABC=60°./MAMO別為。O的切線，MA=MC.MA=MC/MA©/MCO90.在RtAOMF口RtCOMhRtAAOIWRtACOMHL）,OM=OM，_1，_.1一一一，/AOM=/CO隨/AOC=30.在RtAAOhM3,OA=2AB=1,/AO隨30,.AM=OAtan30=號.8.2響連結(jié)AO延長交CD點(diǎn)H,連結(jié)OC二直線AB與。O相切于點(diǎn)A,.OALA

9、B;3弦CD/AR.AHLCDCH=CD=；X4=2.OA=OC=5,.OH=«OC-CH=J-22=|,AH=OAFOH=|+3=4,.A0=RaH+CH=/TT=25.ZCDE=/ADR.-.CE=Af,.CECF=AF+CF,即EF=AC,，ef=ac=2鄧.9,40連結(jié)he,ad設(shè)he與bg相交于點(diǎn)mad與bg(82)X180°相交于點(diǎn)N.在正八邊形ABCDEFG用，易得HELBGAD±BG.二正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135,./HGMt45°,，MH=MG設(shè)MH=MG=x,貝UHG=AH=AB=GF=小x,9一一19，BGGF=(2x+娘x)娘x=

10、2(淄+1)x2=20,.四邊形ABGHJ面積=萬6BGHM=(娘+1)x2=10,正八邊形的面積為10X2+20=40(cm2).10.(1)斕/ACB=90°,/A=30°,AB1=44，.BC=2AB=2辱AC=6.ZACB=90,DELAC，DE/BC-D為AC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，DE=1BC=小.(2)乎或歲過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H.又./A=30,AC=6,.CH=3.分為兩種情況：如解圖.CF=CH=3,.-.AF=63=3.二點(diǎn)A和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)D對稱,，(第10題解)如解圖.同理于，可得DE=乎.11.1.12.(1)提示：連結(jié)OD證OD/AC(2)4兀-

11、8.13.(1)90.(2)414.(1)連結(jié)OAOB過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E./OA=OB，AE31-=BE在RtAAOE,-OA=2,AE=2AB=也，.OE="A-AE=1,，/OAE=30,AOE=c1，60,./AOB=2ZAOE=120.ZADB=鼻/AOBZADB=60.四邊形ACBD圓內(nèi)接四邊形，./ACB-ZADB=180,.ACB=180°-ZADB=120.(2)過點(diǎn)D作DFLAR垂足為F,則及abx2><2#DF.顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時(shí)，DF取得最大值，從而及abd取得最大值，此時(shí)DF=DOOF=2+1=3,&ab=|x243x3=3*,.ABD勺最大面積是3f3.15.(1)連結(jié)OBOD;0ccc.d120兀X3/DA莊120，/Bg2X(180)=120.;。的半徑為3,BW長為=2(2)連結(jié)ACAB=BE,B為AE的中點(diǎn).又F是EC的中點(diǎn)，.二BF為EAC勺中位線,11BF=ACAABC，ANAB=BOAR即DB=CA，BD=AC.BF=BD(3)過點(diǎn)B作AE的垂線，與。O