中考數學定心模擬試卷含解析1

1、2016年河南省中考數學定心模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. -J的相反數是（）OAccc1A.-6B.6C.-|-r|D.1I*I2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）3 .下列各式計算正確的是()A.a3?a=a4B.2a3+a3=3a6C.(a2b)3=a6b3D.(b+2a)(2ab)=b2-4a24 .如圖，直線EF分別與直線AB>CD相交于點GG,已知/1=72=40°,GI平分/HGB交直線CD于點I,則/3=（A.40°B.50°C.55°D,70°5 .關于x的一元二

2、次方程|m|x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A.1vm<1B.1vm<1且m0C.m>1D.m<1且m06 .在一次體育達標測試中，小明所在小組的六位同學的立定跳遠成績如下（單位：成：2.00,7 .11,2.21,2.15,2.20,2.17,那么這組數據的中位數是（）A.2.16B,2.15C,2.14D,2.137 .如圖，在RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3點D是AC的中點，連接BD,按以下步驟作圖：分別以B,D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q作直線PQ交AB于點E,交BC于點F,則BF=（）8 .如圖，

3、4ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ZCAB運動，到達B點即停止運動，過點P作PD±AB于點D,設運動時間為x(s),4ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是()二、填空題(每小題3分，共21分)9 .計算：+(tt-2)0=.AB210 .如圖，l1/12/13,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F,已知前二萬,11 .不等式組J62算3的最大整數解是.L-12 .已知二次函數y=x2+(m-2)x+1,當x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.13 .現有四張完全相同的卡片，上面分

4、別標有數字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張卡片組成一個兩位數，則這個兩位數是偶數的概率是.14 .如圖，正方形ABCDi長為3,將正方形ABCD§點B順時針旋轉30°,得到正方形3ABCD',則圖中陰影部分的面積是區(qū)冗.15 .如圖，在矩形ABCD,AB=5,BC=3點E為射線BC上一動點，將ABE沿AE折疊,得到AB'E.若B'恰好落在射線CD上，則BE的長為號三、解答題(本大題共16.先化簡，再求值：8個小題，滿分75分)K-+1K_1V7V?氐2+(，一一算22富+1)，然后一WxW的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代

5、入求值.17 .如圖，以ABC的邊AB為直徑的。交AC邊于點D,且過點D的。的切線DE平分BC邊，交BC于點E.(1)求證：BC是。的切線；(2)當/A=時，以點QB、E、D為頂點的四邊形是正方形；(3)以點QB、E、D為頂點的四邊形(可能、不可能)為菱形.C18 .國家環(huán)保局統一規(guī)定，空氣質量分為5級.當空氣污染指數達0-50時為1級，質量為優(yōu)；51-100時為2級，質量為良；101-200時為3級，輕度污染；201-300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如圖兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列各題：(

6、1)本次調查共抽取了天的空氣質量檢測結果進行統計；(2)補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為。；(4)如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.空氣質量等級天數統計圖空氣質量等級天數占所抽取天數百分比統計圖y=(k>0)相交于點A、B,點19 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=mx+1與雙曲C在x軸正半軸上，點D(1,-2),連結OAODDCAC四邊形AODCJ菱形.(1)求k和m的值；(2)根據圖象寫出反比例函數的值小于2時x的取值范圍；(3)設點P是y軸上一動點，且Sa

7、oa=S菱形oacd求點P的坐標.20 .如圖，小明站在河岸上的E點，看見正對面的河岸邊有一點C,此時測得C點的俯角是30。.若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米，求河寬AC.(結果保留整數，參考數據：加=1.73)21 .某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價是每套20元，B品牌的批發(fā)價是每套25元，小王需購買AB兩種品牌的文具套裝共1000套.(1)若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元.若小王購

8、買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設A品牌文具套裝買了x包,請求出y與x之間的函數關系式.(3)若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本(運算結果取整數)？22 .在ABC中，/ACB=90經過點B的直線l(l不與直線AB重合)與直線BC的夾角等于/ABC分別過點C、A做直線l的垂線，垂足分別為點D、E.(1)問題發(fā)現若/ABC=30,如圖，則暮;AE、一一，CD(2)拓展探究當

9、0°ABC：90°,/ABC=45,如圖，貝U而=;CD八而的值有無變化？請僅就圖的情形給出證明.(3)問題解決若直線CEAB交于點CF5F二=一F'甌6'CD=4請直接寫出線段圖BD的長.23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+x+c與直線y=-x-忑交于A、B兩22點，已知點B的橫坐標是4,直線y=-x-與x、y軸的交點分別為A、C,點P是拋物線上一動點.曷用圖(1)求拋物線的解析式；22(2)若點P在直線y一-甲-百上方，求PAC的最大面積;(3)設M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、日P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能，求出點

10、P的坐標；若不能，請說明理由2016年河南省中考數學定心模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共24分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. -1的相反數是()6Accc1A.-6B.6C.-|-|D.高oo【考點】相反數；絕對值.【分析】用相反數數的意義直接確定即可.【解答】解：-的相反數是4，66故選D.2 .如圖所示的幾何體的左視圖是()【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.【解答】解：從左往右看，易得一個長方形，正中有一條橫向實線，故選：C.3 .下列各式計算正確的是()A.a3?a=a4B.2a

11、3+a3=3a6C.(a2b)3=a6b3D.(b+2a)(2ab)=b2-4a2【考點】平方差公式；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據同底數哥的乘法法則、合并同類項、積的乘方、平方差公式的計算法則進行計算，逐一排除即可.【解答】解：A、a3?a=a4,故選項正確；B>2a3+a3=3a3,故選項錯誤；C(-a2b)3=a6b3,故選項錯誤；D(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故選項錯誤.故選：A.4 .如圖，直線EF分別與直線AB>CD相交于點GG,已知/1=72=40°,GI平分/HGB交直線CD于點I,則/3

12、=()EDA.40°B.50°C.55D.70°【考點】平行線的判定與性質.GI平分/HGBAB/CD從而【分析】根據鄰補角的性質與/1=50°,求得/BGH=180-40°=140°,由交直線CD點I,得出/BGI的度數，根據同位角相等，兩直線平行，得到利用平行線的性質，求得/3的度數.【解答】解：.一/1=50°,BGH=180-40°=140°,.GI平分/HGB/BGI=70°,1 =/2,.AB/CD（同位角相等，兩直線平行），3=/BGI=70°（兩直線平行，內錯角相等）.

13、故選D.EB【解答】解：這組數據按照從小到大的從小到大的順序排列為：2.00,2.11,2.15,2.17,2.20,2.21,最中間的數為第3個數和第4個數，所以中位數為(2.15+2.17)+2=2.16.故選A.7.如圖，在RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3點D是AC的中點，連接BD,按以下步驟作圖：分別以B,D為圓心，大于£bD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q作直線PQ交AB于點E,交BC于點F,則BF=(.5135A巳1CD-一【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質.【分析】連結DF,利用基本作圖得到由EF垂直平分BD,貝UBF=DF設BF=x,貝UDF

14、=x,CF=3x,然后在RtDCF中利用勾股定理得到22+(3-x)2=x2,然后解方程即可.【解答】解：連結DF,由作法得EF垂直平分BD則BF=DF點D是AC的中點，CD=7AC=2,設BF=x,貝UDF=x,CF=3x,13在RtDCF中，22+(3x)2=x2,解得x=t，口.13即BF藍8 .如圖，4ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ZCAB運動，到達B點即停止運動，過點P作PD±AB于點D,設運動時間為x(s),4ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是()C【考點】【分析】C.D.動點問題的函數圖象.過點

15、P作PDLAB于點D,分類求出點P從A-C和從CB函數解析式，即可得到相應的函數圖象.【解答】解：過點P作PD!AB于點D,4ABC是邊長為4cm的等邊三角形,貝UAP=2x,所示,當點P從A-C的過程中，AD=x，PD=/x,如右圖12，一,(0WxW2),nrt11貝Uy=AD?PD=PD=(4x),PC=2x-4,如右圖當點P從的過程中，BD=(8-2x)X=4-x,所示,V3C則ABC邊上的高是：AC?sin60°=4X甘=2,y=SAABC-SaACP-Sabdp(2=/x4X2&»-4)乂續(xù)»(4-標如(47=-孚/+2百<x<4)

16、,故選B.二、填空題（每小題3分，共21分）9 .計算：一£+（71-2）0=-1.【考點】實數的運算；零指數哥.【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算加法，求出算式%仁+（兀-2）0的值是多少即可.【解答】解：*黑+（兀-2）0=-2+1=-1故答案為：-1.,_AB210.如圖，l1/12/13,兩條直線與這二條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F,已知擊DC3ABDE77FF，再將已知數據代入求出即可【考點】平行線分線段成比例.【分析】直接利用平行線分線段成比例定理進而得出【解答】解:ABJDE32BCyDE_2DF=5,故答案為:11,不等式組。+的最大整

17、數解是116-2x>3【考點】一元一次不等式組的整數解.再求出不等式組的解集，然后在【分析】根據不等式的性質分別求出每一個不等式的解集,解集中找出最大整數即可.【解答】由得:初fx+i>o0斛：'x>-1,由得：XV1.5,.不等式組的解集是-1WXV1.5,.不等式組的最大整數解是1.故答案為1.12.已知二次函數y=x2+(m-2)x+1,當x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是尼0.【考點】二次函數的性質.【分析】根據二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸不大于1列式計算即可得解.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=丁=-m+1,當x12時，y的值隨

18、x值的增大而增大，1 .7/m+K1,解得m0.故m的取值范圍是m>0.故答案為：m戶0.13.現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張卡片組成一個兩位數，則這個兩位數是偶數的概率是_q_.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這個兩位數是偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始zT/KZ073013012共有9種等可能的結果，這個兩位數是偶數的有5種情況,5這個兩位數是偶數的概率是：§.5故答案為：百.14.如圖，正方形ABCDi長為3

19、,將正方形ABCDg點B順時針旋轉30°,得到正方形3ABCD',則圖中陰影部分的面積是了冗.nr【考點】【分析】影=$扇形DBDD【解答】解：如圖,D1旋轉的性質；正方形的性質.先根據正方形的性質求出BD再根據旋轉得到/ABA=/DBD=30°,判斷出S陰)S扇形ABA即可.B連接BD,BD,正方形ABCDfe長為3,.BD=3/2,正方形ABC四點B順時針旋轉30°,得到正方形ABCD',./ABA=/DBD=30°,3?！盭JTXBI?30"XJIX（3n/2）S扇形DBD=360360S扇形ABA30aXKXAB230&

20、#176;X7TX93X3600360S陰影=S扇形DBD+SaABDSaaBD-S扇形ABA=S扇形DBD3n3冗3_一S扇形ABA=一=""JL15.如圖，在矩形ABCN,AB=5,BC=3點得到AB'E.若B'恰好落在射線CD上，則E為射線BC上一動點，將ABE沿AE折疊,一5一BE的長為可或為.5,J?【考點】【分析】B日2+12,翻折變換(折疊問題)；矩形的性質.如圖1,根據折疊的性質得到AB'=AB=5B'E=BE根據勾股定理得到BF=(3-5根據勾股定理得E2=CC+B'C：于是得到BE=1,如圖2,根據折疊的性質得到A

21、B'=AB=5求得AB=BF=5到CF=4根據相似三角形的性質列方程得到CE=12,即可得到結論.【解答】解：如圖1,二,將ABE沿AE折疊，得到ABE,.AB'=AB=5B'E=BE，CE=3BE,AD=3，DB=4,.B'C=1,B'BE2=(3-BE)2+1：一5 BE=:,如圖2,二.將ABE沿AE折疊，得到AB'E, .AB'=AB=51. CD/AB,/1=/3,1 =/2,/2=/3,.AE垂直平分BB',.AB=BF=5.CF=4,1. CF/AB,.CEMABECtCE=ABBE?riCB即5=CE+S'

22、.CE=12,BE=15,，5綜上所述：BE的長為：*或15,05八故答案為：三或15.靶三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）Kk+LX-1V7<x<的范圍內選取16 .先化簡，再求值：K2-1+（X-1-空-2篡+1）,然后一個合適的整數作為x的值代入求值.【考點】分式的化簡求值；約分；通分.x的值,【分析】先進行括號里面的減法運算，再進行加法運算求得結果，最后選擇合適的代人所得結果計算求值.X_+LX_1【解答】解：原式=(f+1)G-1)+L1-(廠1)2三.(f+1)(x-1)x-1x-1X一:'二+Z-11+二-1=:'-+YL!Ix2+2x-幣&a

23、mp;x&幣,且x為整數，要使分式有意義，則x只能取2或-24-4當x=2時，原式=-T=04-1DE平分BC17 .如圖，以ABC的邊AB為直徑的。交AC邊于點D,且過點D的。的切線邊，交BC于點E.(1)求證：BC是。的切線；(2)當/A=45°時,以點。BE、D為頂點的四邊形是正方形；(3)以點OB、E、D為頂點的四邊形不可能(可能、不可能)為菱形.C【考點】圓的綜合題.【分析】（1）要證BC是。O的切線，就要證OBLBC,只要證/OBE=90即可，首先作輔助線，連接ODOE,由已知得OE為ABC的中位線，O曰AC,從而證得OD孽OBE推出/ODEWOBE又DE是。的切

24、線，所以得/OBE=90,即OBLBC,得證.（2）由題意使四邊形OBED正方形，即得到OD=BE又由已知BE=CEBC=2BEAB=2OD所以AB=BC即ABC為等腰三角形，進而得出以點。B、E、D為頂點的四邊形是正方形；（3）直接利用三角形的中位線的性質結合菱形的判定方法進而得出答案.【解答】（1）證明：連接ODOE,.O為AB的中點，E為BC的中點， .OE為ABC的中位線， .OE/AC（三角形中位線性質）， /DOEhODA/BOEWA（平行線性質）， .OA=OD/A=ZODA ./DOE=BOE（等量代換）在OD訝口AOBE中'OD=OB,/DOE=/BOE,QE二OE.

25、OD孽OBE（SSS ./ODE=OBE.DE是。O的切線 /ODEhOBE=90.-.OB±BC .BC是。O的切線.（2）解：當/A=ZC=45時，四邊形OBDE正方形，證明如下：如圖2,連接BD,.AB是。O的直徑，BD±AC（直徑所對的圓周角為直角），/A=ZB,.AB=BC.D為AC的中點（等腰三角形的性質）， .E為BC的中點， .DE為ABC的中位線， .DE/AB,.DE為。O的切線， ODLDE, ODLAB, ./DOB=OBEWODE=90, .OD=OB，四邊形OBE的正方形.故答案為：45°(3)解：CE=BEAACD.DE于OB不平行，

26、以點。B、E、D為頂點的四邊形不可能是菱形,故答案為：不可能.18.國家環(huán)保局統一規(guī)定，空氣質量分為5級.當空氣污染指數達0-50時為1級，質量為優(yōu)；51-100時為2級，質量為良；101-200時為3級，輕度污染；201-300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如圖兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列各題：(1)本次調查共抽取了50天的空氣質量檢測結果進行統計;(2)補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為72°(4)如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，

27、根據目前的統計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.空氣質量等級天數統計圖空氣質量等級天數占所抽取天數百分比統計圖【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】(1)根據4級的天數數除以4級所占的百分比，可得答案；(2)根據有理數的減法，可得5級的天數，根據5級的天數，可得答案;(3)根據圓周角乘以3級所占的百分比，可得答案；(4)根據樣本數據估計總體，可得答案.【解答】解：(1)本次調查共抽取了24+48%=50(天)，故答案為：50;(2) 5級抽取的天數50371024=6天，空氣質量等綱天數統計圖空氣質量等級天數統計圖,、10(3) 360X=72SU故答案為

28、：72;(4)365X-X100%=219(天)，0U24+6答：2015年該城市有219天不適宜開展戶外活動.19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=mx+1與雙曲y=(k>0)相交于點A、B,點C在x軸正半軸上，點D(1,-2),連結OAODDCAC四邊形AODCJ菱形.(1)求k和m的值；(2)根據圖象寫出反比例函數的值小于2時x的取值范圍；(3)設點P是y軸上一動點，且SaOA=S菱形OACD求點P的坐標.【考點】反比例函數綜合題.【分析】(1)由菱形的性質可知AD關于x軸對稱，可求得A點坐標，把A點坐標分別代入兩函數函數解析式可求得k和m值；(2)由(1)可知A點坐標為(

29、1,2),結合圖象可知在A點的下方時，反比例函數的值小于2,可求得x的取值范圍；(3)根據菱形的性質可求得C點坐標，可求得菱形面積，設P點坐標為(0,y),根據條件可得到關于y的方程，可求得P點坐標.【解答】解：(1)如圖，連接AD交x軸于點E,.D(1,2), .OE=1,ED=2 四邊形AODC1菱形， .AE=DE=2EC=OE=1 A(1,2),將A(1,2)代入直線y=mx+1可得m+1=2解得m=1,k將A(1,2)代入反比例函數y二,可求得k=2;(2)二當x=1時，反比例函數的值為2,，當反比例函數圖象在A點下方時，對應的函數值小于2,此時x的取值范圍為：xv0或x>1;

30、(3)OC=2OE=2AD=2DE=4.-1S菱形oac=工OC?AD=,4Saoa=S菱形OACDSaoa=4,設P點坐標為(0,y),則OP=|y|,1 .X|y|X1=4,即|y|二8,解得y=8或y=-8,.P點坐標為(0,8)或(0,-8).20.如圖，小明站在河岸上的E點，看見正對面的河岸邊有一點C,此時測得C點的俯角是30。.若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米，求河寬AC.(結果保留整數，參考數據：斐=1.73)【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】作

31、BQLAC交CA的延長線于Q,彳EMLAC交CA的延長線于M根據坡度的概念分別求出AQBQ的長，根據矩形的性質求出QMBE的長，得到DM根據正切的定義求出CM結合圖形計算即可.【解答】解：作BQLAC交CA的延長線于Q,彳EMLAC交CA的延長線于M,迎水坡的坡度i=4:3,即4P、，.而二百，又AB=10米，.BQ=8米，AQ=6米，四邊形BQM段矩形，EM=BQ=8k,QM=BE=1k,.DM=DE+EM=9.6K,八-上一DM“在RtADCM,tan/CF，/C=30,Cjil96CM=an30。=tan30"，.AC=CMAQ-QMk10米,答：？R"寬AC約為10

32、米.21.某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價是每套20元，B品牌的批發(fā)價是每套25元，小王需購買AB兩種品牌的文具套裝共1000套.(1)若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數關系式.(3)若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請

33、你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本(運算結果取整數)？【考點】一次函數的應用.【分析】(1)設小王需購買AB兩種品牌文具套裝分別為x套、y套，則,x+y=100020H25尸2200。據此求出小王購買AB兩種品牌文具套裝分別為多少套即可.(2)根據題意，可得y=500+0.8x20x+25,據此求出y與x之間的函數關系式即可.(3)首先求出小王購買AB兩種品牌文具套裝分別為多少套，然后設A品牌文具套裝的售價為z元，則B品牌文具套裝的售價為z+5元，所以125z+875(z+5)>20000+8X1000,據此求出A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本即可.

34、【解答】解：(1)設小王夠買A品牌文具x套，夠買B品牌文具y套，答：小王夠買A品牌文具600套，夠買B品牌文具400套.(2)y=500+0.820x+25=500+0.8=500+20000-4x=-4x+20500,，y與x之間的函數關系式是：y=-4x+20500.(3)根據題意，得：-4x+20500=20000,解得：x=125,，小王夠買A品牌文具套裝為125套、夠買B品牌文具套裝為875套，設A品牌文具套裝的售價為z元，則B品牌文具套裝的售價為(z+5)元，由題意得：125z+875(z+5)>20000+8X1000,解得：z>23.625,答：A品牌的文具套裝每套

35、定價不低于24元時才不虧本.22.在ABC中，/ACB=90經過點B的直線l(l不與直線AB重合)與直線BC的夾角等于/ABC分別過點C、A做直線l的垂線，垂足分別為點D、E.(1)問題發(fā)現CD1若/ABC=30,如圖，則近二_/_；CD1/ABC=45,如圖，則近=_彳_;<ZABGc90°,說的值有無變化？請僅就圖的情形給出證明.(2)拓展探究(3)問題解決CF5若直線CEAB交于點F,而=飛,CD=4請直接寫出線段BD的長.【考點】三角形綜合題.A【分析】(1)根據直角三角形的性質得到CD三二BC,根據全等三角形的性質得到BC=AE等量代換得到CD=AE,即可得到結論；如

36、圖，推出ACB是等腰直角三角形，求得/CBD=45,證彳#B與E重合，根據等腰直角三角形的性質得到EFAE根據矩形的性質得到EF=CD與得到結論；(2)如圖，延長AC與直線L交于G,根據等腰三角形的性質得到BA=BG證得CD/AE),r,-口，CDGC1根據相似三角形的性質得到m；ABVoZ(3)當點F在線段AB上時，過C作CG/l交AE于H,交AB于G推出CF6EFB,一一，CFCG5>根據相似三角形的性質得到而不逋二，設CG=5xBE=6x則AB=10x,根據勾股定理，一，口HGAH1得到AE=8x,由(2)得AE=2CD根據相似三角形的性質得到前方區(qū)至，于是得到CH=CG+HG=8

37、艮據平行四邊形的性質得至ijDE=CH=8求得BD=DE=BE=2如圖，當點F在線段BA的延長線上時，過點C作CG/l交AE于點H,交AB于G,同理可得求得結論.【解答】解：（1）:CDLBD,/CDB=90,/DBChABC=30,*CD-BC,rZACB=ZAEB=90"在ABE與ABC中，/BAE=/ABC=30°,AB=BA.ABCABEBC-AE.CD-.-AE,AE-2，如圖，./ABC-45ZACB-90, .ACB是等腰直角三角形， /CBD-45, ./ABD-90, .AE，BC, .B與E重合，1 EF=.-AE, .CD±BD,，四邊形CD

38、EF勺矩形， .EF=CD1.CD=.-AE,CD1=AE2'故答案為：J,J-riEiCD(2),的值有無變化，AL理由：如圖，延長AC與直線L交于G, /ABC4CBG ./ACB=90, /AGBhBAGBA=BG .AE±l,CD1l, .CD/AE, .GCDoGAE空巫上 AEGA2'(3)當點F在線段AB上時，過C作CG/l交AE于H,交AB于G /DBChHCB /DBChCBF,./CBF=/HCB.CG=BG ./ACB=90, ./CAG它CBF=ZHCB廿ACG=90,/ACGhCAG.CG=AG=BG.CG/l,.CF6EFB,.空皿二口FW

39、E.6，設CG=5xBE=6x,則AB=10x./AEB=90,.AE=8x,由（2）得AE=2CQ,.CD=4,.AE=8,x=1,.AB=10,BE=6,CG=5.GH/I,AGHhAABE.HG_AH二1"Bf-AE一2，HG=32 .CH=CG+HG=83 CG/I,CD/AE,二.四邊形CDE的平行四邊形，.1.DE=CH=3BD=DE=BE=2如圖，當點F在線段BA的延長線上時，過點C作CG/I交AE于點H,交AB于G,同理可得CG=5BH=6HG=3，DE=CH=CGHG=ZBD=DE+BE=3綜上可得BD=2或8.圖圉DB(E)23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+"x+c與直線y=-百*-可交于A、B兩22點，已知點B的橫坐標是4,直線y二-三x-三與x、y軸的交點分別為A、C,點P是拋物(1)求拋物線的解析式；22(2)若點P在直線y一-石x-忑上方，求PAC的最大面積;(3)設M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、RP、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.【考點】二次函數綜合題.22【分析】(1)將x=4代入直線y=