2021-2022學(xué)年河北省晉州市某校初三（下）6月模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2021-2022學(xué)年河北省晉州市某校初三（下）6月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. -50的值是（        ） A.5B.1C.-5D.-1 2. 下列計(jì)算正確的是（        ） A.a3-a2=aB.a2a3=a6C.3a32=9a6D.2a+12a-1=2a2-1 3. 如圖，一束平行太陽光線FA，GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG=50，則FAE的度數(shù)是(   

2、    ) A.22B.32C.50D.130 4. 一種細(xì)菌的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為3.68×10-5米，則這個(gè)數(shù)據(jù)可以寫成（        ） A.368000米B.0.00368米C.0.000368米D.0.0000368米 5. 如圖，小亮用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)立體圖形，研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖變到圖，其三視圖中不改變的是（        ）  A.

3、主視圖B.主視圖和左視圖C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖  6. 關(guān)于反比例函數(shù)y=2x，下列說法不正確的是（        ） A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2D.點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2都在函數(shù)圖象上，若x1<x2，則y1>y2 7. 下列圖形是物理學(xué)中實(shí)驗(yàn)器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（       

4、; ） A. B.C.D. 8. 有下列說法：為預(yù)防新型冠狀病毒肺炎，學(xué)校檢查師生佩戴口罩的情況，應(yīng)采用全面調(diào)查；從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000；“任意買張電影票座位號(hào)是奇數(shù)”這個(gè)事件是必然事件；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是1其中說法正確的有(        ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 9. 求證：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.如圖1，若AB/CD，且AB，CD被EF所截，求證：AOF=EO'D.理論依據(jù)1：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；理論依據(jù)2：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與

5、已知直線平行以下是打亂的用反證法證明的過程：如圖2，過點(diǎn)O作直線A'B'，使A'OF=EO'D，依據(jù)理論依據(jù)1，可得A'B'/CD，假設(shè)AOFEO'D ， AOF=EO'D.與理論依據(jù)2矛盾， 假設(shè)不成立證明步驟的正確順序是（        ） A.B.C.D. 10. 為有效解決交通擁堵問題，營造路網(wǎng)微循環(huán)，某市決定對(duì)一條長860m 的道路進(jìn)行改造拓寬為了盡量減輕施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天改造道路的長度比原計(jì)劃增加

6、10%，結(jié)果提前6天完成任務(wù)，求實(shí)際每天改造道路的長度與實(shí)際施工天數(shù)嘉琪同學(xué)根據(jù)題意列出方程:860x-860x1+10%=6，則方程中未知數(shù)x所表示的量是(        ) A.實(shí)際每天改造道路的長度B.原計(jì)劃每天改造道路的長度C.原計(jì)劃施工的天數(shù)D.實(shí)際施工的天數(shù) 11. 如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（        ） A.嘉琪家在圖書館南偏西60方向上B.學(xué)校在圖書館南偏東30方向上C.學(xué)校在嘉琪家南偏東60方向上D.圖書館到學(xué)校的距離為5km 1

7、2. 若化簡mm-2-2m-2（        ）的最終結(jié)果是整式，則（        ）里的式子可以是(        ) A.m-1B.m+1C.mD.2 13. 如下圖，已知線a，b，其中b=2a，用尺規(guī)作圖的方法作出一個(gè)直角三角形，要求斜邊的長為b，一條直角邊的長為a，則下列作圖中，不正確的是（       &

8、#160;） A.B.C.D. 14. 若a，b，c為常數(shù)，且(a-c)2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ） A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根 15. 如圖，已知點(diǎn)E是ABC的外心，點(diǎn)P，Q分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接EP，EQ分別交BC于點(diǎn)F，D，若BF=5，DF=3，CD=4，則ABC的面積為(        ) A.18B.24C.30D.36 16. 在平面上，邊長為2的正方形和短邊長為1的矩形幾何中心重合，如圖，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時(shí)，容

9、易求出重疊面積S=2×1=2.甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個(gè)圖形不同的重疊方式：甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖到圖的過程中，重疊面積S大小不變乙：如圖，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對(duì)角線平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖的重疊面積丙：如圖，將圖中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對(duì)角線，此時(shí)的重疊面積是5個(gè)圖形中最小的下列說法正確的是（        ） A.甲、乙、丙都對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有甲不對(duì)D.甲、乙、丙都不對(duì)二、填空題  計(jì)算：2×-82=

10、_.   王老師設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序 (1)當(dāng)輸入x=-4時(shí)，輸出M的值為_； (2)當(dāng)輸出M=5時(shí)，輸入x的值為_.  如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)60，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)（_），所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形在圖2中，若正方形的邊長為4，則所得正八邊形的面積為_. 三、解答題  定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有mn=mn-3n，例如42=4×2-3×2=8-6=2，請(qǐng)根據(jù)上述知

11、識(shí)解決下列問題： (1)x12>4，求x取值范圍； (2)若|x-14|=3，求x的值； (3)若方程xx=6，中是一個(gè)常數(shù)，且此方程的一個(gè)解為x=1，求中的常數(shù)  小亮在課余時(shí)間寫了三個(gè)算式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)驗(yàn)證 (1)92-72的結(jié)果是8的幾倍？ (2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n-1（其中n為正整數(shù)），寫出它們的平方差，并說明結(jié)果是8的倍數(shù)；延伸     直接寫出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù)  為了能夠幫

12、助武漢疫情，某公司通過武漢市慈善總會(huì)二維碼給武漢捐款，根據(jù)捐款情況制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）、條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）. (1)根據(jù)以上信息可知參加捐款總?cè)藬?shù)為_，m=_，捐款金額中位數(shù)為_，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)若從捐款的人中，隨機(jī)選一人代表公司去其它公司做捐款宣傳，求選中捐款不低于150元的人的概率； (3)若其它公司有幾人參與了捐款活動(dòng)，把新捐款數(shù)與原捐款數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，請(qǐng)求出至少有幾人參與捐款  如圖，直線l1的解析式為y=12x+1，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A，B，直線l1與l2交于點(diǎn)C (1)求直線l2的解析式； (2)求ADC的面積

13、； (3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使BCE的周長最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由  如圖，AB是半圓的直徑，O為半圓O的圓心，AC是弦，取BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證：DE是半圓O的切線； (2)當(dāng)AB=10,AC=53時(shí)，求BC的長； (3)當(dāng)AB=20時(shí)，直接寫出ABC面積最大時(shí)，點(diǎn)D到直徑AB的距離.  某公司計(jì)劃投資A，B兩種產(chǎn)品，若只投資A產(chǎn)品，所獲得利潤WA（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關(guān)系如圖所示，若只投資B產(chǎn)品，所獲得利潤WB（萬元）與投資金額x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為WB=-15x2+nx+300.

14、 (1)求WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若投資A產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資B產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少140萬元，求n的值； (3)該公司籌集50萬元資金，同時(shí)投資A，B兩種產(chǎn)品，設(shè)投資B產(chǎn)品的資金為a萬元，所獲得的總利潤記作Q萬元，若a30時(shí)，Q隨a的增大而減少，求n的取值范圍  思維啟迪： (1)如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)點(diǎn)A），利用工具過點(diǎn)C作CD/AB交AP的延長線于點(diǎn)D，此時(shí)測得CD=200m，那么A，B間

15、的距離是_m； 思維探索：(2)在ABC和ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC，ACB=AED=90將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE如圖2，當(dāng)ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_，_；如圖3，當(dāng)=90，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)=150時(shí)，若BC=3，DE=1，請(qǐng)直接寫出PC2的值參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年河北省晉州市某校初三（下）6月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1

16、.【答案】B【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)可得：-50=1.故選B.2.【答案】C【考點(diǎn)】冪的乘方及其應(yīng)用平方差公式同底數(shù)冪的乘法合并同類項(xiàng)【解析】此題暫無解析【解答】解：A，a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，3a32=9a6，故本選項(xiàng)正確；D，2a+12a-1=4a2-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.3.【答案】A【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角平行線的性質(zhì)【解析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解： 五邊形ABCDE是正五邊形， EAB=108 太陽光線互相平行，

17、ABG=50， FAE=180-ABG-EAB=180-50-108=22故選A.4.【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)，若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)故3.68×10-5=0.0000368.故選D.5.【答案】D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)立體圖形可知：圖和圖的俯視圖都為，從左向右第一列有一個(gè)小正方形，第二列有一個(gè)小正方形，第三列有三個(gè)小正方形；圖和圖的左視圖都為，從下往上第一層有三個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形；圖和圖的

18、主視圖明顯不同.綜上所述，三視圖不改變的是左視圖和俯視圖.故選D.6.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)【解答】解：A， k=2>0， 函數(shù)圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B，k=2>0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C， 21=2， 1,2在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D，點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若x1<x2<0，則y1>y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選D.7.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】

19、此題暫無解析【解答】解：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8.【答案】A【考點(diǎn)】隨機(jī)事件方差總體、個(gè)體、樣本、樣本容量全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】此題暫無解析【解答】解：為預(yù)防新型冠狀病毒肺炎，學(xué)

20、校檢查師生佩戴口罩的情況，應(yīng)采用全面調(diào)查，正確；從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，不正確；“任意買張電影票座位號(hào)是奇數(shù)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，不正確；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，不正確.綜上所述，只有正確.故選A.9.【答案】D【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)反證法【解析】此題暫無解析【解答】解：反證法證明如下：假設(shè)AOFEO'D ，如圖2，過點(diǎn)O作直線A'B'，使A'OF=EO'D，依據(jù)理論依據(jù)1，可得A'B'/CD，與理論依據(jù)2矛盾， 假設(shè)不成立， AOF=EO'D.綜上所述：正確的順序

21、是.故選D.10.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象為分式方程分式方程的應(yīng)用【解析】嘉琪所列方程是依據(jù)相等關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=6，可知方程中未知數(shù)x所表示的量【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天改造道路x米，則實(shí)際每天改造道路1+10%x米，根據(jù)題意列出方程860x-860x1+10%=6，故方程中未知數(shù)x所表示的量是原計(jì)劃每天改造道路的長度.故選B.11.【答案】D【考點(diǎn)】方向角【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)下圖可得：嘉琪家在圖書館南偏西60方向上，故選項(xiàng)A正確；學(xué)校在圖書館南偏東30方向上，故選項(xiàng)B正確；學(xué)校在嘉琪家南偏東60方向上，故選項(xiàng)C正確；圖書館到學(xué)校的距離為33km，故選

22、項(xiàng)D不正確.故選D.12.【答案】A【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算整式的概念【解析】此題暫無解析【解答】解：mm-2-2m-2(m-1)=mm-2-2(m-1)m-2=2-mm-2=-1，故選項(xiàng)A符合題意.故選A.13.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理作圖尺規(guī)作圖的定義【解析】根據(jù)基本的尺規(guī)作圖，結(jié)合題目的要求，逐一分析題目所給的選項(xiàng)即可選出符合題意的一項(xiàng).【解答】解：A，根據(jù)作圖可知，圖中有垂直，還有符合條件的兩條邊，所以A選項(xiàng)正確；B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，還有符合條件的兩條邊，所以B選項(xiàng)正確；C，因?yàn)閳D中只有兩條邊的長度符合要求，但不能確定三角形是直角三角形，所以C選項(xiàng)不正確；D，根據(jù)作圖可知

23、，圖中有垂直，還有符合條件的兩條邊，所以D選項(xiàng)正確.故選C.14.【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】由(a-c)2>a2+c2得a2-2ac+c2>a2+c2，即2ac<0，從而判斷出=b2-4ac>0即可得答案【解答】解： (a-c)2>a2+c2， a2-2ac+c2>a2+c2，即2ac<0， =b2-4ac>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C15.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心勾股定理線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：連接AF，AD，如圖所示， E是ABC的外心，P，Q分別是AB，AC的中點(diǎn)， PE和QE分

24、別為AB，AC的中垂線， AF=BF=5，AD=CD=4. DF=3， AF2=AD2+DF2， ADF為直角三角形，ADF=90， ABC的面積為12×(5+3+4)×4=24.故選B.16.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)圖形可以判斷，從圖到圖的過程中，重疊面積S在變大，故甲的說法不正確；如圖，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對(duì)角線平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖的重疊面積，故乙的說法正確；如圖，將圖中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對(duì)角線，此時(shí)的重疊面積小于2，所以是5個(gè)圖形中最小

25、的，故丙的說法正確.綜上所述：只有甲不對(duì).故選C.二、填空題【答案】-2【考點(diǎn)】二次根式的乘法【解析】此題暫無解析【解答】解：2×-82=-162=-2.故答案為：-2.【答案】3-8【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1) x=-4<3， M=|x|2+1，將x=-4代入解得：M=3.故答案為：3.(2)已知輸出M=5.當(dāng)x>3時(shí)，M=x2-x+3=5，解得：x=2或x=-1(均不符合題意，舍去)；當(dāng)x<3時(shí)，M=|x|2+1=5，解得：x=-8或x=8(不符合題意，舍去)，綜上所述：x=-8.故答案為：-8.【答案】1

26、807,322-32【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】解：由三角形旋轉(zhuǎn)60得到正六邊形，可得：60=1803.由四邊形旋轉(zhuǎn)45得到正八邊形，可得：45=1804，由此可歸納出七邊形應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度為：1807.設(shè)小直角三角形的直角邊長為x.  正方形的邊長為4， 小直角三角形的斜邊長為4-2x，根據(jù)勾股定理得x2+x2=(4-2x)2， x1=4+22(舍去)，x2=4-22， S正八邊形=42-4×12×(4-22)×(4-22)=322-32.故答案為：1807；322-32.三、解答題【答案】解：(1)x12&g

27、t;4，即x2-32>4，整理可得：x-3>8，解得x>11.(2)x-14=3，即-x4+34=3，-x4+34=3，-x+3=12，-x=12-3，-x=9，x=-9-x4+34=-3，-x+3=-12，-x=-12-3，-x=-15，x=15綜上所述：x=-9或x=15.(3)設(shè)中數(shù)為a，則xax=6， ax2-3ax=6. 方程的一個(gè)解為x=1， a-3a=6，-2a=6，解得a=-3， 中數(shù)為-3.【考點(diǎn)】定義新符號(hào)一元二次方程的解解一元一次不等式絕對(duì)值【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)x12>4，即x2-32>4，整理可得：x-3>8，解得x

28、>11.(2)x-14=3，即-x4+34=3，-x4+34=3，-x+3=12，-x=12-3，-x=9，x=-9-x4+34=-3，-x+3=-12，-x=-12-3，-x=-15，x=15綜上所述：x=-9或x=15.(3)設(shè)中數(shù)為a，則xax=6， ax2-3ax=6. 方程的一個(gè)解為x=1， a-3a=6，-2a=6，解得a=-3， 中數(shù)為-3.【答案】解：(1) 92-72=9+7×9-7=16×2=8×4， 92-72的結(jié)果是8的4倍 . (2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n-1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差為：2n+12-2n-

29、12=2n+1-2n+12n+1+2n-1=2×4n=8n， 8n÷8=n. n為正整數(shù)， 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；延伸  設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差為：2n2-2n+22=2n-2n-22n+2n+2=-2×(4n+2)=-4(2n+1)， 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).【考點(diǎn)】平方差公式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1) 92-72=9+7×9-7=16×2=8×4， 92-72的結(jié)果是8的4倍 . (2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n-1（其中n為

30、正整數(shù)），則它們的平方差為：2n+12-2n-12=2n+1-2n+12n+1+2n-1=2×4n=8n， 8n÷8=n. n為正整數(shù)， 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；延伸  設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差為：2n2-2n+22=2n-2n-22n+2n+2=-2×(4n+2)=-4(2n+1)， 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).【答案】解(1)由圖中數(shù)據(jù)可得：捐款200元的有10人，占比20%， 參加捐款的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)， m=50-4-12-10-850=32%. 共有50人參

31、加捐款， 中位數(shù)為第25，26位的平均數(shù)， 由表中數(shù)據(jù)可得，中位數(shù)為150.故答案為：50；32；150.補(bǔ)充條形圖如下：(2)P=12+10+850=3050=35 . (3)至少4人參與捐款 .  原數(shù)據(jù)眾數(shù)為100元，若增加4人，且每人捐款150元，則新眾數(shù)為100元和150元， 至少增加4人 . 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率眾數(shù)中位數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】此題暫無解析【解答】解(1)由圖中數(shù)據(jù)可得：捐款200元的有10人，占比20%， 參加捐款的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)， m=50-4-12-10-850=32%. 共有50人

32、參加捐款， 中位數(shù)為第25，26位的平均數(shù)， 由表中數(shù)據(jù)可得，中位數(shù)為150.故答案為：50；32；150.補(bǔ)充條形圖如下：(2)P=12+10+850=3050=35 . (3)至少4人參與捐款 .  原數(shù)據(jù)眾數(shù)為100元，若增加4人，且每人捐款150元，則新眾數(shù)為100元和150元， 至少增加4人 . 【答案】解：(1)設(shè)直線l2的解析式是y=kx+b，因?yàn)閳D象過A(4,0)，B(-1,5)，根據(jù)題意得：4k+b=0，-k+b=5，解得k=-1，b=4，則直線l2的解析式是：y=-x+4(2)在y=12x+1中，令y=0，解得：x=-2，所以D的坐標(biāo)是(-2,

33、0)，解方程組y=-x+4，y=12x+1，得x=2，y=2，則C的坐標(biāo)是(2,2)，所以SADC=12×6×2=6(3)存在因?yàn)镃(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2,-2)，則設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2,-2)和點(diǎn)B(-1,5)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=mx+n，則2m+n=-2，-m+n=5， 解得m=-73，n=83，則直線為y=-73x+83，令y=0，解得：x=87，則E的坐標(biāo)是87,0，所以當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為87,0時(shí)，BCE的周長最短【考點(diǎn)】一次函數(shù)的綜合題待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設(shè)直線l2的解析式是y=kx+b，

34、因?yàn)閳D象過A(4,0)，B(-1,5)，根據(jù)題意得：4k+b=0，-k+b=5，解得k=-1，b=4，則直線l2的解析式是：y=-x+4(2)在y=12x+1中，令y=0，解得：x=-2，所以D的坐標(biāo)是(-2,0)，解方程組y=-x+4，y=12x+1，得x=2，y=2，則C的坐標(biāo)是(2,2)，所以SADC=12×6×2=6(3)存在因?yàn)镃(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2,-2)，則設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2,-2)和點(diǎn)B(-1,5)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=mx+n，則2m+n=-2，-m+n=5， 解得m=-73，n=83，則直線為y=-73x+83，令y=0，解得：

35、x=87，則E的坐標(biāo)是87,0，所以當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為87,0時(shí)，BCE的周長最短【答案】(1)證明：如圖，連接OD. D是弧BC的中點(diǎn)， BD=DC， 1=2. OA=OD， 1=3, 2=3， OD/AE. DEAC， ODDE， DE是O的切線.(2)解：如圖，連接BC，OC，則ACB是直角.當(dāng)AB=10,AC=53時(shí)，則cosBAC=ACAB=32， BAC=30,BOC=60， BC=605180=53.(3)解：如圖所示，連接OD，BC，OC，過點(diǎn)O作OFAC，垂足為F，作DHAB于點(diǎn)H,由(1)可知ODDE. FOD=ODE=DEA=90， 四邊形ODEF為矩形， OF=ED.當(dāng)BAC

36、=45時(shí)，ABC為等腰直角三角形，此時(shí)，ABC面積最大， AC=cos45AB=22×20=102， OF=12BC=12AC=52.又 BAD=DAE， DH=DE，即點(diǎn)D到直徑AB的距離為52.【考點(diǎn)】圓周角定理弧長的計(jì)算切線的判定三角形中位線定理角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】(1)證明：如圖，連接OD. D是弧BC的中點(diǎn)， BD=DC， 1=2. OA=OD， 1=3, 2=3， OD/AE. DEAC， ODDE， DE是O的切線.(2)解：如圖，連接BC，OC，則ACB是直角.當(dāng)AB=10,AC=53時(shí)，則cosBAC=ACAB=32， BAC=30,BOC=6

37、0， BC=605180=53.(3)解：如圖所示，連接OD，BC，OC，過點(diǎn)O作OFAC，垂足為F，作DHAB于點(diǎn)H,由(1)可知ODDE. FOD=ODE=DEA=90， 四邊形ODEF為矩形， OF=ED.當(dāng)BAC=45時(shí)，ABC為等腰直角三角形，此時(shí)，ABC面積最大， AC=cos45AB=22×20=102， OF=12BC=12AC=52.又 BAD=DAE， DH=DE，即點(diǎn)D到直徑AB的距離為52.【答案】解：(1)由圖象可知點(diǎn)(20,240)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為WA=m(x-20)2+240， 點(diǎn)(10,230)在拋物線WA=m(x-20

38、)2+240上， 230=m(10-20)2+240，解得m=-110， WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為WA=-110(x-20)2+240=-110x2+4x+200.(2)由(1)得，投資A產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為240， WB=-15x2+nx+300=-15x-5n22+300+54n2， 投資B產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為300+54n2，由題意可得，240+140=300+54n2，解得n=±8， 當(dāng)n=-8時(shí)不符合題意， n=8.(3)由題意可得：Q=WB+WA=-15a2+na+300-110(50-a)2+4(50-a)+200=-310a2+(n+6)a+450， 當(dāng)a3

39、0時(shí)，Q隨a的增大而減小， -n+62×-31030，解得n12， n的取值范圍為n12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的最值【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由圖象可知點(diǎn)(20,240)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為WA=m(x-20)2+240， 點(diǎn)(10,230)在拋物線WA=m(x-20)2+240上， 230=m(10-20)2+240，解得m=-110， WA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為WA=-110(x-20)2+240=-110x2+4x+200.(2)由(1)得，投資A產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為240， WB=-15x2+nx+300=-15x-5n22+300+54n2， 投資B產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為300+54n2，由題意可得，240+140=300+54n2，解得n=±8， 當(dāng)n=-8時(shí)不符合題意， n=8.(3)由題意可得：Q=WB+WA=-15a2+na+300-110(50-a)2+4(50-a)+200=-310a2+(n+6)a+450， 當(dāng)a30時(shí)，Q隨a的增大而減小， -n+62×-31030，解得n12， n的取值范圍為n12【答案】200(2)延長EP交BC于F，如圖所示：由(1)知FBPEDPASA， PF=PE，BF=DE.