基本平面圖形知識

1、實用文檔基本平面圖形一、知識講解考點1:線段、射線、直線1 .直線的性質（1）兩條直線相交，只有1個交點.（2）經過兩點有且只有一條直線，即：兩點確定一條直線2 .線段的性質：所有連接兩點的線中，線段最短，即：兩點之間線段最短.3 .線段的中點把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點.如圖，點M將線段AB分成相等的兩條線段 AM與MB點M叫做線段AB的中點.A ,M,B當點M是線段AB的中點時，就有關系式：AB=2AM=2BMAM=BMAB;反過來，如果點M在2線段AB上，且有這樣的數量關系式，那么點 M就是線段AB的中點.4 .直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系名稱圖形表示方法界限端點

2、長度線段ABa線段AB （或線段BA）（字母無序）線段a兩方 有界兩個有射線OM射線AB（字母有序）一力后界，一 方無限一個無直線«*ABl直線AB （或直線BA）（字母無序）直線l兩方 無限無無考點2:角的有關概念及性質1 .角的有關概念角是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形. 射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的 兩邊.從一個角的頂點引出的一條射線， 把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角 的平分線.易錯點:方法圖形表不注思事項三個大寫字母OH/ AOB頂點字母放在中間數字或希臘字母上./ 1, / a在所要表示的角的內部加弧線，在其旁邊寫上數字或字母頂點字母/O從這個

3、角的頂點出發(fā)的角必須只有一個。當一個頂點處有兩個以上的角時，不能用頂點字母表示法來表示角.（舉例）2.角的單位與換算1° =60' , 1 =60，1 周角=2 平角=4 直角.考點3度、分、秒的換算1、角的單位及意義角的單位：度、分、秒.意義：把一個平角180等分，每一份就是一度的角，記作1° ;把一度的角60等分，每一份就是一分的角，記作1'把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，記作1 .2、度、分、秒的進率及換算方法度、分、秒的進率是 60.即 1° =60' , 1' =60，1° =60' =3 600

4、".易錯點：（1） 度、分、秒的換算是60進制，與時間中的時、分、秒的換算相同；（2）角的度數的換算有兩種方法：,用除法由度化成度、分、秒的形式（即從高位向低位化），用乘法，1。=60' , 1' =60 ； 由度、分、秒化成度的形式（即從低位向高位化）,13、鐘面角1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是 1分鐘，分針1分鐘走1格.鐘面 上每一格的度數為360° +12=30° .2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據表面上每一格 30。的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角

5、的度數.3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360° +60=6°時針：12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360° +12+60=0.5° .4、角的和、差、倍、分(1) /AOB! /AOCffi /BOC勺和，記作：/ AOB=AOC+BOC ZAOC® / AOBffi / BOC勺差,記作：/AOC=AOB/BOC(2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減， 分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60.(3)度、分、秒的乘除運算.乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢 60

6、要進位.除法：度、 分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除.5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。(2)周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。(3) 0° <銳角 <90° ,直角=90° , 90° <鈍角 <180° ,平角=180° ,周角=360° 。6、角的平分線(1)定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的，角,這條射線叫做這個角的平分線.角平分線是以角的頂點為端點的特殊射線，它在角的內

7、部；角平分線把角分成兩個相等的角.角平分線的表示： OH /AOB勺平分線；/AO已 ZCOB= 2/AOB z AOB= 2/AO已 2/COB. os易錯點：角的平分線是一條射線，不.是線段，也不是直線，它必須滿足下面的條件：是從角的頂點引出的射線，且在角的內部；把已知角分成了兩個角，且這兩個角相等考點4多邊形和多邊形.的對角線1、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.2、多邊形的對角線： 一個n(n>3)邊形從一個頂點可以引(n3)條對角線，把 E(/.n( n 3) a-4n邊形分成(n 2)個三角形.一個

8、n邊形一共有2 '條對角線3、正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.考點5圓與扇形如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做 圓.固定的端點。稱為圓心，線段OA稱為半徑.圓上任意兩點 A, B間的部分叫做 圓弧，簡稱弧，記作AB,讀作“圓弧AB'或“弧AB'由一條弧AB和經過這條弧 的端點的兩條半徑OA OB所組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角.h二、例題精析例1.如圖，C, D是線段AB上兩點，若CB= 4 cm, DB= 7 cm,且D是AC的中點，則AC的長為（）A. 3 cmB .6 cm C .11

9、cm D . 14 cm例2.如圖，已知直線 AB, CD相交于點O, OE平分/ COB若/ EO氏55° ,則/ BOD的度數是（）A. 35例3.如圖所示，/ 1 + /2=（A. 60C. 110例4.下列四個角中，最有可能與700角互補的角是（文案大全例5.如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，從A島看B、C兩 島的視角/ BAC=70 ,那么A島在C島的什么方向上？例6.如圖，直線 AR CD EF交于點0, / DO盟它的余角的2倍，/ AOE=2 DOF且有OGL 0A求/ EOG勺度數.例7.一個角比它的余角大18&#

10、176; 22' 46，則這個角的補角的度數為()A.35° 48' 37B.144 ° 11' 23C.125 ° 48' 37D.36° 11' 23例8.下列說法錯誤的是()A.角的大小與角的邊的長短無關B.角的大小和它們的度數大小是一致的C.角的平分線是一條直線D.如果C點在/ AOB勺內部，那么射線OC±所有的點都在/ AOB勺內部三、課堂運用1.在直線l上任取一點A,截取A五16 cm,再截取AG= 40 cm,求AB的中點D與AC的中點E2.如圖，已知直線則/ BOD勺度數是(A. 200B

11、A D B ECAB, GD相交于點 O, OA平分 / EOG / EOG= 100°).40° G . 50°D . 80°3. (2009?崇左)如圖，把矩形 ABGDft EF對折后使兩部分重合，若/ 1=50° ,則/ AEF二A. 110°B, 1154. (1)如圖，/ AOB90 求/ MON勺度數.G. 120°D. 130°/ BOG= 30° , OMF分/AOG ON¥分/ BOG(2)如果(1)中/AO比a ,其他條件不變，求/ MON勺度數.(3)如果(1)中/ BO

12、康B ( B為銳角)，其他條件不變，求/ MON勺度數.(4)從(1) , (2), 的結果能看出什么規(guī)律？【鞏固】1.(2007陽陽)如圖，平面 內有 公共端點的六 條射線OA OB, OG OD OE, OF,從射線OAFF始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.工二（1） “17”在射線 上；（2）請任意寫出三條射線上數字的排列規(guī)律；（3） “2007”在哪條射 線上？2 .（2012?永州）永州境內的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迪龍塔等三個名勝古跡（如圖所示）.其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀念唐宋八大家之一的柳宗元

13、而筑建.現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個景點， 為了使這三位游客參觀完景點后步 行返回旅游車上所走的路程總和最短.那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點應在（陰陽巖焉醐0子廟迪龍塔A.朝陽巖B.柳子廟C.迪!龍塔D,朝陽巖和迪龍塔這段路程的中間位置3 .平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數為（）A. 1 或 4B. 1或 6C. 4 或 6D. 1 或 4 或 6【拔高】1. （2010TW州）如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（）二m泡 一首7A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條2. （2013砒陽一模）2012年12月26日京廣高鐵全線通車.一列往返于

14、北京和廣州的火車， 沿途要經過石家莊、關B州、武漢、長沙四站，鐵路部門要為這趟列車準備印制（）種車票.A. 6B. 12C. 15D. 30II II I3. （2012?隨州）平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線.若平面內 的不同n個點最多可確定15條直線，則n的值為.4. 如圖，已知/ AOC須，/BOC=，且OD OE分別為/ AOB / BOC勺角平分線，則/ DOE 的度數為（）（用a , B的代數式表示）Ha - pj磬哂鈉D.巨四、課后作業(yè)【基礎】1.（2012?!遼）4點10分，時針與分針所夾的小于平角的角為（A. 55°B. 65°C.

15、 70°D.以上結論都不對2.（2012?南昌）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60°方向，那么太陽相對于你的方向是（fit口C不皿com西商A.南偏西600B.南偏西30°C.北偏東60°D.北偏東3003.（2013雙連）如圖，點 O在直線AB上，射線OC平分/ DOB若/ COB=35 ,則/ AODA.35°B.70°C.110°D.145°3&4. （2005?章州）將一張紙按如圖的方式折疊，BC BD為折痕，則/ CBD的度數為（A.80°B.90°C.100°

16、;D.110°5. （2004?日照）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點 O,則/AOB+DOCA.小于180°或等于180°C.大于180°【鞏固】B.等于180°D.大于180°或等于180°如圖，直線 AB與CDffi交于O, OF,。吩別是/ AOE / BOE的平分線.(1)寫出/ DOE勺補角;(2)若/ BOE=62 ,求/ AODffi / EOF的度數;(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？為什么?【拔高】在直角坐標系中，點A(-1, 2),點P (0, y)為y軸上的一個動點，

17、當y= 時，線段PA的長得到最小化五、專題精練線段、射線、直線1、(1)繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做 。線段有 端點。(2)將線段向一個方向無限延長就形成了 。射線有 端點。(3)將線段向兩個方向無限延長就形成了 。直線 端點。2、(1)經過一個已知點A畫直線，可以畫多少條？(2)經過兩個已知點A、B畫直線，可以畫多少條？(3)如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？經過一點可以畫 條直線；經過兩點有且只有 條直線，即 確定一條直線。3、下列說法正確的是 ()A.延長直線AB到C B .延長線段AB到C C .延長射線AB到C D .反向延長直線 AB到C4、下列說法不正確

18、的是（）A.過一點可以畫無數條直線BC.過三點中的兩點可以畫一條直線D過兩點可以畫一條直線過三點中的兩點可以畫三條或一條直線5、從甲村到乙村共有三條路如圖，小明要盡快到達乙村應選擇第 釋為。6、已知如圖，C為線段AB的中點，D在線段CB上，且DA=5 DB=3求CD的長度,1 JLAC DB7、下列語句中正確的個數是（）直線MM口直線NW同一條直線；射線 AB和射線BA是同一條射線；線段PQ和線段QP是同一條線段；直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線。A . 4 B . 3 C .2 D .18、經過平面上三個點中的任意兩點可以畫出多少條直線？9、下列說法中，正確的有（）過兩點有且只有一條

19、直線；連接兩點的線段叫做兩點的距離；兩點之間，線段最短；若AB=BC則B點是線段AC的中點A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10、已知線段AB=6cm點P至IJA、B兩點的距離相等，貝U PA+PB勺長（）A 等于6cm B 小于6cm C 不小于6cm D 大于6cm11、線段AB被點G D分成3:4:5三部分，已知AC的中點與DB的中點間的距離是16cm求 線段AB的長12、已知線段AB=10cm在直線AB上截取線段BC=4cm求線段AC的長1113、回圖并計算：已知線段 CD延長CDSJ點B,使DB=1CD延長DC到點A,使CA=1 CB,32若AB=12求CD的長.14、人行橫道線

20、、音樂指揮棒可近似看作是 ，它有_個端點.15、將線段向 方向無限延長就形成了射線，它有端點.16、將線段向 方向無限延長就形成了直線，它端點.17、如圖，在平面內有A,B,C三點.A畫直線AC,線段BC,射線BA.取線段BC的中點D,連接AD. 18、判斷對錯用（1）直線AB和直線BA是兩條直線.（）（2）射線AB和射線BA是兩條射線.（）（3）線段AB和線段BA是兩條線段.（） 直線AB和直線a不能是同一條直線.（）19、如圖所示，數一數圖中有多少條不同的線段？有多少條射線？.A BCDE20、下列各直線的表示法中，正確的是（）A.直線A B. 直線AB C. 直線ab D. 直線Ab21

21、、下列寫法中正確的是（）A.直線a,b相交于nB.直線AB,CD相交于MC.直線ab,cd相交于點MD.直線AB,CD相交于m22、對于直線 AB、線段 CD、射線 EF,在下列各圖中能相交的是23、把線段向一個方向無限延長，得到的是 ;把線段向兩個方向無限延長是.24、如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是（）A.線段有兩個端點B.兩條直線相交，只有一個交點 C.兩點之間，線段最短 D.兩點確定一條直線 25、如圖，點A B G D在直線l上。(1) AC= -CD; AB+ +CD=AD(2)如圖共有條線段，共有條射線，以點C為端點的射線是 11IIj A B

22、 C £>26、如圖所示，直線L,線段a,射線OA能相交的幾組圖形是()A、(1)(3)(4) B 、(4)(5) C、(4)(6)D 、(2)(3)(5)L27、下列說法正確的是()A、線段AB與線段BA是同一條線段B 、射線OA與射線AO是同一條射線G直線AB和直線L是同一條直線D 、高樓頂上的射燈發(fā)出的光是一條直線128、已知線段AB,反向延長AB至ij C,使AC=1 BC, D為AC中點，若CD=2Cm , WJ AB等于() 3(A) 4cm(B)6cm(Q 8cm(D) 10cm29、線段AB上有點C,點C使AC:CB=2:3,點M和點N分別是線段AC和線段CB的

23、中點，若MN=4則AB的長是()(A) 6;(B) 8;(C) 10;(D) 1230、如圖，林林的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語句能解釋這個原理的是A.木條是直的BC.過一點可以畫無數條直線D31、下列語句中正確的是()1A、延長射線AB至ij C,使BC=1AB,1C、反向延長線段AB至ij C,使BC=1AB.兩點確定一條直線. 一個點不能確定一條直線1B 、延長線段AB至ij C,使BC=1AB1D、反向延長射線AB到C,使BC=1 AB32、下列敘述：延長直線AB到C;延長射線AB到C;延長線段AB到C;反向延長線 段BA到C;反向延長射線AB到C其中正確的有(填序號

24、)33、如圖，已知線段AD=10cm線段AC=BD=6cmE、F分別是線段 AB CD的中點，求EF的長. AEBCFD33.直線l上有兩點A、B,直線l外兩點C、D,過其中兩點畫直線，共可以畫()A.4條直線 B.6 條直線 C.4 條或6條直線 D. 無數條直線34、已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm那么MN?于多少？如果AC: CB=3 2, NB=3.5cm那么AB等于多少？(要求先根據題意正確畫出草圖，再列 式計算，要有解題過程)35、已知：如圖所示，點C為線段AB上一點，若點D為AC中點，點E為BC中點.IIIADC

25、EB 當線段AB=4cmW,求DE的長.(2)當線段AB=6cm寸，求DE的長.(3)當線段AB=acm寸，求DE的長.36、如圖，以。為端點的射線有()條。A.3B.4C.5D.6比較線段的長短1、下列說法中，正確的有()過兩點有且只有一條直線；連接兩點的線段叫做兩點的距離；兩點之間，線段最短；若AB=BC則點B是線段AC的中點。A.1個B.2個C.3個D.4個2、已知線段 AB=2cm C為 AB中點，D為CB 上一點，E為DB的中點，且 EB=3 cm,則CD= cm3、將一張正方形的紙片,按如圖所示對折兩次，相鄰兩條折痕(虛線)間的夾角為 度。4、判斷對錯(1)若點C在線段BA的延長線

26、上，則BA=BC-AC.()用尺規(guī)作一條線段等于2cm.()(3)若點C在線段AB上，則AB=AC+BC.()若A,B,C三點在同一條直線上，則AB<AC+BC.()5、已知線段AB=8,直線AB上有一點P. 若點P在A,B問，則AP=5,PB等于多少時，點P在AB上？ 當PA=PB寸，確定點P的位置；并比較PA+PBW AB的大小.6、A,B是線段EF上兩點,已知EA： AB： BF=1: 2 : 3,M,N分別為EA,BF的中點,且MN=8求EF 的長.MN E ABF7、如圖所示，從A村出發(fā)到B村，最近的路線是（）A.A C- D）- BB.A C- F BC.A C- E- F

27、BD.A C- M- B8、如圖，如果 AD>BCW么 AC BD（填“>”“<”或“二”）.A C D B9、如圖,C,D是線段AB上兩點，若CB=4cm,DB=7c< D是AC的中點，則AC的長等于（）A D CBA.3cmB.6cm C.llcmD.14cm10、已知點C是線段AB的中點，點D是線段AB的一個三等分點且AB=24 cm求CD11、如果線段AB=13 cm MA+MB=17 cm那么下面說法正確的是（）A.M點在線段AB上B.M點在直線AB上C.M點在直線AB外D.M點可能在直線AB上，也可能在直線 AB外12、點P是線段CD的中點，則（）A.CP=

28、CD B.CP=PD C.CD=PD D.CP >PD13、已知A、B、C三點在同一直線上，那么線段 AR BC AC三者之間的關系是（）A.AC=AB+BC B.AC>AB C.AC >AB> BC D.不能確定14、下列判斷錯誤的是（）A.任何一條線段都能度量長度。B.因為線段有長度所以，他們之間能比較大小C.利用圓規(guī)配合尺子，也能比較線段的大小D.兩條直線也能進行度量和比較大小15.如圖，AB=CD那么AC和BD的大小關系是（）11A CB DA.AC=BD B.AC < BD C.AC>BD D.不能確定16、下列說法中，正確的有（）過兩點有且只有一

29、條直線連接兩點的線段叫做兩點的距離兩點之間線段最短如果AB=BC則點B是線段AC的中點.A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個17、點A, B, C在同一平面內，AB=12 BC=7則AC兩點間的距離是（）A.5 B.19 C.5 或19 D.不能確定角1、判斷對錯（1）角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的角度有關.（）（2）角的兩邊是兩條射線.（）（3）把一個角放到一個放大10倍的放大鏡下觀看，角的度數也擴大10倍.（）直線就是平角，但射線不是周角.（）2、下列語句中正確的是（）A.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角B.兩條直線相交組成的圖形叫做角C.從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角D.兩條線段相交組成的圖形叫做角3、如圖，能用/ AOB/O,/1三種方法表示同一個角的圖形是（）ABCD4、如圖，圖中包含的小于180°的角有（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個5、4.57.3 0 =度 分.6、鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為（A.90°B.82.50C.67.5 °D.