因式分解-提公因式法(含問題詳解)

1、實(shí)用文檔13.5.1因式分解-提公因式法【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1因式分解的意義1 .下列從左到右的變形，屬于因式分解的是().A. (x+3) (x 3) =x29 B. x29+x= (x+3) (x3) xC. xy2x2y=xy (yx)D. x2+5x+4=x ( x+5+)2 .下列變形不屬于分解因式的是().A . x21= (x+1) (x1)B. x2+x+ 1 = (x+- ) 242C. 2a56a2=2a2 (a33)D. 3x26x+4=3x (x 2) +43 .下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是?(1) ad+bd+cd+n=

2、d(a+b+c)+n (2)ay22ay+a=a (y1) 2(3) (x 4) (x+4)=x216(4)x2-y2+1= (x+y) (x-y)+1知能點(diǎn)2提公因式法分解因式4 .多項(xiàng)式7ab+14abx49aby的公因式是 5 . 3x2y3, 2x2y, 5x3y2z 的公因式是 .6 .下列各式用提公因式法分解因式，其中正確的是().A . 5a3+4a2a=a (5a2+4a)B. p (a b) 2+pq (ba) 2=p (ab) 2 (1+q)C. 6x2 (y z) 3+x (zy) 3= 3x (zy) 2 (2x z+y)D. -xn-xn+1-xn+2=-xn (1-

3、x+x2)7 .把多項(xiàng)式a2 (x 2) +a (2 x)分解因式等于().A . (x 2) (a2+a)2、B. (x2) (a - a)標(biāo)準(zhǔn)文案D . a (x 2) (a+1)B. a b= ( a+b)D . m+n= ( m+n)(2) a3c+a4b+a3(3) -4a3+16a2-26aC. a (x 2) (a 1)8 .下列變形錯(cuò)誤的是().A . (y x) 2= (x y) 2C. a a b)、(b a)9 .分解下列因式：(1) 6abc 3ac2(4) x (m x) (m y) m (x m) (ym)知能點(diǎn)3利用因式分解解決問題10 . 9992+999= .

4、11 .計(jì)算(2) 2007+ ( 2) 2008 的結(jié)果是().A . 2B. 212.計(jì)算下列各題：(1) 2.9822.98X 2.97;C. 2007D. 1(2) 7.6X200.7+4.3X200.7 200.7 X 1.913 .先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz,其中x= , y=工，z= .5204【綜合應(yīng)用提高】14 .如果 3x2mxy2=3x (x 4y2),那么 m 的值為.15 .寫出下列各項(xiàng)的公因式：(1) 6x2+18x+6;(2) - 35a (a+b)與 42 (a+b).16 .已知n為正整數(shù)，試判斷 n2+n是奇數(shù)還是偶數(shù)，說明理由.17

5、.試說明817 279 913能被45整除.13.5.2因式分解-公式法【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1用平方差公式分解因式1 . - b2+a2=;9x 2 - 16y2=.2 .下列多項(xiàng)式(1)x2+y2； (2)2a24b2; (3) ( m) 2( n) 2; (4) 144x2+i69y2；(5) (3a) 24 (2b) 2中，能用平方差公式分解的有()A. 1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3 . 一個(gè)多項(xiàng)式，分解因式后結(jié)果是(X3+2) (2 x3),那么這個(gè)多項(xiàng)式是().A x64 B. 4-x6C. x94D. 4-x94 .下列因式分解中錯(cuò)誤的是()A. a2- 1= (a+1)

6、(a1)B. 14x2= (1+2x) (12x)C. 81x264y2= (9x+8y) (9x8y) D. (2y) 2 x2= (2y+x) (2y+x)5 .分解因式：(1) a2 0.01b2(2) 25 (m+n) 216 (mn) 2(3)4x4-64x2 9(4) (x+y) 2 9y2知能點(diǎn)2用完全平方公式分解因式6 . 4a2+81= (2a 9) 2.7 .多項(xiàng)式a2-4b2與a2+4ab+4b2的公因式是().A . a2-4b2B. a+2b C. a2bD.沒有公因式8 .下列因式分解中正確的是().40011,A . x48x2+16= (x 4) 2B . x2

7、+x = 一(2x1) 244C. x ( mn) y (nm) = (m n) (x y) ; D . a4 b4= (a2+b2) (a2b2)9.下列各式：x2-xy-y2;1 a2+ab+1b2;4aba2+4b2; 4x2+9y212xy ;223x26xy+3y 2. ?其中能用完全平方公式分解因式的有().10.分解下列因式(1) x2+i2xy 36y2(2) 25x210x+1(3) - 2x7+36x5- 162x3(4) (a2+6a) 2+18 (a2+6a) +81知能點(diǎn)3利用因式分解解決問題11 .計(jì)算：2 0 072 72=;99 2+198+1=.12 .如果

8、ab=2, a+b=3,那么 a2+b2=.13 .若a2+2 (m 3) a+16是完全平方式，則 m的值為().A. 5B. 1C. 7D. 7 或一114.已知 a=22 , b=25 ,求(a+b) 2 (ab) 2的值. 754415.利用因式分解計(jì)算：(1) 9X 2.32- 4X 1.32；(2) 80 X 3.52+160 X 3.5X 1.5+80 X 1.52(3)一 2 一 2181 -61 3012-1812(2) 4a2b2 (a2+b2) 2【綜合應(yīng)用提高】16.分解下列因式：(1) 9x2 a a b) +y2 (ba)(3) x481(4) 1 - x2+6xy

9、 - 9y217.已知 x-y= -2,求(x2+y2) 2 4xy (x2+y2) +4x2y2 的值.【開放探索創(chuàng)新】18.已知a, b, c是4ABC的三條邊.(1)判斷(a-c) 2b2的值的正負(fù)；(2)若 a, b, c滿足 a2+c2+2b (b-a-c) =0,判斷 ABC 的形狀.【中考真題實(shí)戰(zhàn)】19.20.21.22.(沈陽)分解因式：2x24x+2=.(成都)把a(bǔ)3+ab22a2b分解因式的結(jié)果是 .(衡陽)分解因式 x3-x,結(jié)果為().A . x (x2-1)B . x (x-1) 2 C. x (x+1)(北京)分解因式a2-4a+4-b2.D . x (x+1 )

10、(x 1)1234567、123456713.5因式分解階段性復(fù)習(xí)階段性內(nèi)容回顧.把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的形式叫做因式分解，也叫 .多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有 的因式叫公因式.把一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的 提出來進(jìn)行因式分解的方法叫提公因式法.運(yùn)用多項(xiàng)式的 進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法. a2 - b2=, ?即兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的 ?乘以這兩個(gè)數(shù)的.a2±2ab+b2=,即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2?倍等于這兩個(gè)數(shù)的.分解因式的一般步驟：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有 ,則先把 提出來，？然后再考慮用,最后.階段性鞏固訓(xùn)練.（福州）分解因式：x (x21) 2+6 (1x2) +9(

11、4) 1 -x2+6xy-9y2-4x=.（貴陽）分解因式：2x220x+50=.下列變形屬于因式分解的是（）.A. (x+1 ) ( x 1) =x 1B . a2 = (a )b2bC. x +x+ = (x+ 一)D. 3x2- 6x+4=3x2 (x2 ) +4x.下列多項(xiàng)式加上 4x2后，可以成為完全平方式的是().A. a2+2axB. a2+2axC. 2x+1 D, x4+4.4xy;12xy2；2y2;4y.其中可以作為多項(xiàng)式28x2y+12xy 224y3的因式 的是().A. B. C. D.用因式分解的方法計(jì)算42.72+14.6X42.7+7.3 2的值為().A.

12、5 730 B. 2 500 C. 250 000 D. 100 000.分解下列多項(xiàng)式：(1) 5ax210axy+5ay2(2) 4x2 3y (4x3y)(5)(a2- la) 2+ (a2-a) + 2168.如果x2+mxy+9y 2是完全平方式，求代數(shù)式 m2+4m+4的值.9.計(jì)算1(1-尹1，)(1-為田1-白.341010 .如果m, n滿足| m+2 + (n 4) 2=0,那么你能將代數(shù)式(x2+y2) ( mxy+n ) ? 分解因式嗎？11 .已知 a2+b2+c2=20, ab+bc+ac=10,試求出(a+b+c) 2 的值.12 .已知a, b, c為4ABC的三邊，且滿足條件 a2c2+abbc=0,試說明 ABC ?為等 腰三角形.13 .觀察下列各式：32 12=4X 2, 4222=4 X