最新中考復(fù)習(xí)相似三角形練習(xí)題

1、中考復(fù)習(xí)相似三角形練習(xí)題.選擇題（共10小題）1. （2013?自貢）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于E,交DC的延長線于F, BGXAE于G, BG=4正，則AEFC的周長為（C. 9D. 8EOFB, GHMN都是正方形的花圃.已知自由 ）2. （2013?重慶）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點 F,若AE=2ED ,CD=3cm ,則AF的長為（）BCA . 5cmB . 6cmC. 7cmD . 8cm3. （2013?孝感）如圖，在 ABC 中，AB=AC=a , BC=b （a&

2、gt; b）.在ABC 內(nèi)依次作/ CBD= Z A , / DCE= / CBD , / EDF= / DCE,貝U EF 等于（）D. 4 a b3口BF C4. （2013?咸寧）如圖，正方形 ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分 飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（A. M32B. 12C.1736D.明385. （2013?綏化）則AE的長為（如圖，點）A, B, C,D為。上的四個點,AC 平分/ BAD , AC 交 BD 于點 E, CE=4, CD=6 ,B. 5C.D. 76.?ABCD 中,E為CD上一點，連接AE、BD,且 AE、BD 交于點 F,

3、 Sa def： Sa abf=4：（2013?內(nèi)江）如圖,在25,貝U DE: EC=（EDBAA . 2: 5B. 2: 3C.3: 5D. 3: 27. （2013?黑龍江）如圖，在直角梯形 交AB于點E,在BC上截取BF=AE , 為N , AN交CE于點M .則下列結(jié)論;ABCD 中，AD / BC ,/ BCD=90 °, / ABC=45 °, AD=CD , CE 平分/ ACB連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN ± BC ,垂足CM=AF ; CEXAF ;ABFsDAH ; GD 平分/ AGC ,其中A . 1B. 2C

4、. 3D. 4ABCD中，AC與BD相交于點 O,.X k b 1.c O mE為OD的中點，連接AE并延長A . 1 : 4B. 1: 38. （2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形 交 DC 于點 F,則 DF: FC= （） w w wC. 2: 39. （2013?德陽）如圖，在。O上有定點C和動點P,位于直徑 AB的異側(cè)，過點 C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q,已知：O O半徑為衛(wèi)，tan/ABC=上，則CQ的最大值是（）24oC. 25D-f10. （2012?岳陽）如圖，AB為半圓。的直徑，AD、BC分別切。于A、B兩點，CD切。于點E, AD與CD 相交于D, BC與

5、CD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論： OD2=DE ?CD ；AD+BC=CD ；OD=OC ；/ DOC=90 °,其中正確的是（）B.C.D.二.填空題（共10小題）11. （2013?昭通）如圖，AB是。O的直徑，弦 BC=4cm, F是弦BC的中點，/ ABC=60 °.若動點E以1cm/s的速 度從A點出發(fā)在AB上沿著A-B-A運動，設(shè)運動時間為 t （s） （04<16）,連接EF,當 BEF是直角三角形時， t （s）的值為.（填出一個正確的即可）12. （2013?南通）如圖，在 ?ABCD中, F, BGXAE,垂足為 G, BG=4&

6、;cm,AB=6cm , AD=9cm , / BAD的平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點 貝U EF+CF的長為 cm.13. （2013?荷澤）如圖所示，在 4ABC中，BC=6 , E、F分別是 AB、AC的中點，動點 P在射線 EF上，BP交CE于D, / CBP的平分線交 CE于Q,當CQ=CE時，EP+BP=.3DO14. （2013?巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度 h15. （2012?自貢）正方形ABCD的邊長為1cm, M、N分別是BC、CD上兩個動點,2cm時，四邊形 ABCN 的面積最大，最大面積為 cm -

7、且始終保持AM ±MN ,當BM=16. （2012?宜賓）如圖，在。中，AB是直徑，點 D是。上一點，點 C是AD的中點，弦 CEXAB于點F,過點D的切線交EC的延長線于點 G,連接AD ,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論： ZBAD= / ABC ; GP=GD;點 P>AACQ 的外心； AP?AD=CQ?CB.其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）.G17. （2012?泉州）在4ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B）,過點P的直線截 4ABC ,使截得的三角形與 4ABC 相似，我們不妨稱這種直線為過點P的4ABC的相似線，簡記為 P （lx

8、） （x為自然數(shù)）.（1）如圖，/A=90°, /B=/C,當BP=2PA時，P （、P （切 都是過點 P的4ABC的相似線（其中1i±BC, l2/AC）,此外，還有 條；（2）如圖，/C=90 , / B=30 ,當整=時，P （lx）截得的三角形面積為 4ABC面積的尚.BA430°圖工18. （2012?嘉興）如圖，在CD,分別交CD、CA于點柜F；AB-FB點F是GE的中點；Rt ABC 中,E、F,與過點/ ABC=90 °, BA=BC .點D是AB的中點，連接 CD,過點B作BG，A且垂直于AB的直線相交于點 G,連接DF.給出以下四個

9、結(jié)論：AF二19. （2012?瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi, M2, M3, Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1 的中點，B1C1M1 的面積為S1,4B2c2M2 的面積為S2,.八 BnCnMn 的面積為Sn,則Sn=.（用含n的式子表示）即 AH Bl M2 B3 XB B4 AP B520. （2013?荊州）如圖，4ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形， 在4ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形 A1B1D1E1 （DE1在AB上，AB1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第 2個內(nèi)接正方形 A2B2D2E2,如此下

10、去，操作 n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的I力長星 .三.解答題（共8小題）21. (2013?珠海)如圖，在RtAABC中，/C=90°,點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點 P對應(yīng)點P'),當AP旋轉(zhuǎn)至AP TAB時，點B、P、P'恰好在同一直線上，此時作 P EXAC于點E.(1)求證：/ CBP=/ABP;(2)求證：AE=CP;(3)當型BP=5網(wǎng)時，求線段AB的長.PE-222. (2013?湛江)如圖，已知 AB是。的直徑，P為。外一點，且 OP/BC, /P=/BAC. (1)求證：PA為。的切線；23. (2013?宜賓)

11、如圖， AB是。的直徑，/ B=/CAD.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點E是前的中點，連接 AE交BC于點F,當BD=5, CD=4時，求AF的值.24. (2013?襄陽)如圖， 4ABC內(nèi)接于。O,且AB為。O的直徑./ ACB的平分線交。于點D,過點D作。O 的切線PD交CA的延長線于點 P,過點A作AEXCD于點E,過點B作BFXCD于點F.(1)求證：DP/ AB ;(2)若AC=6, BC=8,求線段PD的長.0D25. (2013?紹興)在 ABC中，/ CAB=90 °, ADBC于點D,點E為AB的中點，EC與AD交于點 G,點F在 BC上.(1)如圖 1,

12、 AC: AB=1 : 2, EFXCB,求證：EF=CD .26. (2013?汕頭)如圖，O。是 RtAABC 的外接圓，/ ABC=90 °,弦 BD=BA , AB=12 , BC=5 , BEX DC X DC 的 延長線于點E.(1)求證：/ BCA= / BAD ;(2)求DE的長；(3)求證：BE是。的切線.27. (2013?朝陽)如圖，直線 AB與。相切于點 A,直徑DC的延長線交 AB于點B, AB=8 , OB=10(1)求。O的半徑.(2)點E在O O上，連接AE, AC, EC,并且AE=AC ,判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(3)求

13、弦EC的長.28. (2013?成都)如圖，點 B 在線段 AC 上，點 D, E 在 AC 同側(cè)，/ A= ZC=90 °, BD ± BE , AD=BC .(1)求證：AC=AD+CE ;(2)若AD=3 , CE=5,點P為線段AB上的動點，連接 DP,作PQ, DP,交直線BE于點Q; 當點P與A, B兩點不重合時，求 更的值；PQ（ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段 DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）九年級數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1. （2013?自貢）如圖，在平行四邊形 ABC

14、D中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于E,交DC的延長線于F, BGXAE于G, BG=生戊，則AEFC的周長為（C. 9D. 8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).分析： 判斷出ADF是等腰三角形， 4ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到 EC的長度，在RtA BGE中求 出GE,繼而得到AE,求出4ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出 EFC的周長.解答： 解：.在？ABCD中，AB=CD=6 , AD=BC=9 , / BAD的平分線交 BC于點E,/ BAF= / DAF , AB / DF, AD / BC,/ B

15、AF= ZF=Z DAF , / BAE= / AEB , AB=BE=6 , AD=DF=9 , . ADF是等腰三角形， 4ABE是等腰三角形， AD / BC,EFC是等腰三角形，且 FC=CE ,EC=FC=9 - 6=3,在 4ABG 中，BGXAE , AB=6 , BG=472 ,agTab2- eg"AE=2AG=4 , .ABE的周長等于16,又CEFs BEA ,相似比為 1: 2, .CEF的周長為8.故選D.點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比, 此題難度較大.2. （2013?重慶）如圖，在平行四

16、邊形 ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點 F,若AE=2ED ,CD=3cm ,則AF的長為（） 新|課標|第 L |網(wǎng)DC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：由邊形ABCD是平行四邊形，可得 AB /CD,即可證得AFEDEC ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.解答： 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB / CD,AFEADEC, AE: DE=AF : CD, AE=2ED , CD=3cm , AF=2CD=6cm . 故選B.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng) 用

17、.3. （2013?孝感）如圖，在 4ABC 中，AB=AC=a , BC=b （a> b）.在ABC 內(nèi)依次作/ CBD= Z A , / DCE= / CBD , /EDF=/DCE.貝U EF 等于（）X k b 1 . c o mA .B.C.bl3D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 依次判定ABCsaBDCsCDEsDFE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的知識，可得出 EF的長度. 解答：解：AB=AC ,/ ABC= / ACB ,又. / CBD= / A,ABCA BDC ,同理可得： ABC s' BDCs CDEA D

18、FE ,，坦里,雪理返柜,雪理BC CD BD CD CD CE DE CE AB=AC , CD=CE ,"k 2L 3解得：CD=CE=±_, DE=±_, EF=2_.a23a a故選C.點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解 線段的長度，注意仔細對應(yīng)，不要出錯.4. （2013?咸寧）如圖，正方形 ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分 飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（D.篁38EOFB, GHMN都是正方形的花圃.已知自由 ）考點：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率

19、.專題：壓軸題.分析： 求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答： 解：設(shè)正方形的 ABCD的邊長為a,貝U BF=BC=W, AN=NM=MC= ®a,223陰影部分的面積為（芻）2+ （蟲a） 2=a2,233617 2a .小鳥在花圃上的概率為=整36故選C.點評：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長, 最后表示出面積.5. （2013?綏化）如圖，點 A, B, C, D為。上的四個點， AC平分/ BAD , AC交BD于點E, CE=4, CD=6 , 貝U AE 的長為（）w W

20、 w .X K b 1.c o MB. 5C. 6D. 7考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì).分析： 根據(jù)圓周角定理/ CAD= /CDB,繼而證明ACDsDCE,設(shè)AE=x ,則AC=x+4 ,利用對應(yīng)邊成比例, 可求出x的值.解答： 解：設(shè) AE=x ,則AC=x+4 , AC 平分/ BAD ,/ BAC= / CAD , ./CDB=/BAC （圓周角定理），/ CAD= / CDB ,ACDA DCE, 旦至即奧漢CE DC 46解得：x=5.故選B.點評： 本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出/CAD= /CDB,證明 AC

21、D DCE .6. （2013?內(nèi)江）如圖，在 ？ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且 AE、BD 交于點 F, Sa def： Sa abf=4：C. 3: 5D. 3: 2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFs BAF,再根據(jù)SADEF： SAabf=4： 25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE： AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.解答： 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB / CD,/ EAB= / DEF , / AFB= / DFE, . DEFA BAF , DEF： SAAB

22、F=4： 25 , DE: AB=2 : 5, AB=CD , .DE: EC=2: 3. 故選B.點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積 的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.7. （2013?黑龍江）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / BCD=90 °, Z ABC=45 °, AD=CD , CE 平分/ ACB 交AB于點巳在BC上截取BF=AE ,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN ± BC ,垂足為N , AN交CE于點M .則下列結(jié)論； CM=AF

23、;CEXAF ; 4ABFDAH ;GD平分/ AGC ,其中正確的個數(shù)是（）新課標第一網(wǎng)C. 3D. 4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形.專題：壓軸題.分析：如解答圖所示：結(jié)論正確：證明ACMABF即可；結(jié)論 正確：由 ACM 04ABF得/ 2=/4,進而得/ 4+Z 6=90°,即CELAF; 結(jié)論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等；結(jié)論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等.解答：解：(1)結(jié)論正確.理由如下： /1 = /2, /1 + /CMN=90 °, Z 2+7 6=90°,/ 6=Z C

24、MN ,又. / 5=Z CMN ,/ 5= Z 6, AM=AE=BF .易知ADCN為正方形，4ABC為等腰直角三角形， AB=AC .在4ACM與4ABF中，'AC = AB，/C蝴二，前二BFACM ABF (SAS), CM=AF ;(2)結(jié)論正確.理由如下： .ACM ABF ,，/2=/4, . Z 2+ 7 6=90°,4+Z 6=90°, CEXAF ;(3)結(jié)論正確.理由如下：證法一：CELAF, ./ ADC+ /AGC=180 °, A、D、C、G 四點共圓， / 7=/2,/ 2=7 4, / 7=74,又/ DAH= /B=45

25、°, ABFADAH ;證法二：: CEXAF, / 1 = 72, . ACF為等腰三角形， AC=CF ,點G為AF中點.w w w .x k b 1.c o m在RtAANF中，點G為斜邊AF中點，NG=AG , . MNG= Z3, . . / DAG= / CNG.在ADG與ANCG中，rAD=CN, ZDAG=ZCNG , lag=ng ADGA NCG (SAS), 7=/ 1,又.一/ 1 = / 2=/4, / 7=Z4,又. / DAH= Z B=45°, ABFADAH ;(4)結(jié)論正確.理由如下：證法一： A、D、C、G四點共圓，/ DGC= / D

26、AC=45 °, / DGA= / DCA=45 °, / DGC= / DGA ,即 GD 平分/ AGC .證法二： AM=AE , CEXAF, / 3=/4,又/2=/4, / 3=7 2貝U/ CGN=180 - Z 1 - 90 - / MNG=180。-/ 1 - 90° - Z 3=90° / 1 / 2=45°. / ADGA NCG ,/ DGA= / CGN=45 =1/ AGC ,2GD 平分/ AGC .綜上所述，正確的結(jié)論是： ，共4個.故選D.點評：本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、

27、正方形、等腰直角三角形、直 角梯形、等腰三角形等知識點，有一定的難度.解答中四點共圓的證法，僅供同學(xué)們參考.AE并延長8. (2013?恩施州)如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AC與BD相交于點O, E為OD的中點，連接交DC于點F,則DF: FC=()C. 2: 3D. 1 : 2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).AB=DC ,分析： 首先證明DFEsbae,然后利用對應(yīng)變成比例，E為OD的中點，求出 DF: AB的值，又知即可得出DF: FC的值.解答： 解：在平行四邊形 ABCD中，AB/DC,則 ADFEs bae , .DF_DE 一=一,AB EB O為對角線的交

28、點，DO=BO ,又 E為OD的中點，DE=-DB,4貝U DE: EB=1 : 3,DF: AB=1 : 3, DC=AB , DF: DC=1 : 3, DF: FC=1 : 2.故選D.點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明 DFEA BAE ,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值.9. （2013?德陽）如圖，在O 。上有定點C和動點P,位于直徑 AB的異側(cè)，過點 交于點Q,已知：O O半徑為至，tan/ABC-£則CQ的最大值是（）240PA. 5B. 15C. 25C作CP的垂線，與PB的延長線D. 20考點： 專題： 分析

29、：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì). 計算題；壓軸題.根據(jù)圓周角定理的推論由AB為。O的直徑得到/ ACB=90 °,再根據(jù)正切的定義得到tanZABC=,然BC 4后根據(jù)圓周角定理得到/A=/P,則可證得ACBspcq,利用相似比得 CQ=J?PC=，PC, PC為直徑AC 3時，PC 最長，此時CQ最長，然后把PC=5代入計算即可.解答:點評:解：: AB為。O的直徑, AB=5 , / ACB=90 °,. tan/ABC=空，BC- AC_ 3 =BC 4 CPXCQ, ./ PCQ=90 °, 而/ A=Z P,ACBA PCQ,A

30、C BCPC CQ'CQ=三?PC= PC,AC 3當PC最大時，CQ最大，即PC為。的直徑時，CQ最大，此時CQ=W>5=a.33故選D.本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 一半.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì).10. （2012?岳陽）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切。于A、B兩點，CD切。O于點E, AD與CD 相交于D, BC與CD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論： OD2=DE ?CD ;AD+BC=CD ;OD=OC ;S梯形abcd=CD?OA ; Z DOC=90 °,其中正確的是

31、（）2A .B .C.D .考點： 專題： 分析：切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì).計算題；壓軸題.連接OE,由AD ,DC , BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到 DE=DA ,CE=CB,由CD=DE+EC ,等量代換可得出 CD=AD+BC ,選項正確；由AD=ED , OD為公共邊，禾U用 HL可得出直角三角形 ADO與直角三角形 EDO全等，可得出/ AOD= / EOD ,同理得到/ EOC= Z BOC , 而這四個角之和為平角，可得出/DOC為直角，選項 正確；由/ DOC與/ DEO都為直角，再由一對公解答:共角相等，利用兩對

32、對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形 可得出OD2=DE?CD,選項 正確；又ABCD為直角梯形， 為JLaB （AD+BC ）,將AD+BC化為CD,可得出梯形面積為2OC,選項 錯誤，即可得到正確的選項.解：連接OE,如圖所示：DEO與三角形DOC相似，由相似得比例利用梯形的面積計算后得到梯形ABCD的面積1aB?CD,選項錯誤，而OD不一定等于2與圓O相切，BC與圓O相切,/ DAO= / DEO= / OBC=90 °, DA=DE , CE=CB , AD / BC , CD=DE+EC=AD+BC ,選項 正確； 在 RtAADO 和 RtAEDO 中， RtAADOR

33、tAEDO (HL), ./ AOD= / EOD,同理 RtACEORtACBO, ./ EOC= Z BOC ,又/ AOD+ / DOE+ / EOC+ / COB=180 °,2 (/DOE+/EOC) =180°,即/ DOC=90 °,選項 正確; ./ DOC= Z DEO=90 °,又/ EDO=/ODC, . EDOAODC, 即 od2=dc?de,選項正確；DC OD而 S 梯形 abcd=AB? (AD+BC ) JaB?CD,選項 錯誤；由OD不一定等于OC,選項錯誤，則正確的選項有 故選A點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理

34、，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.X|k |B | 1 . c |O |m二.填空題（共10小題）11. （2013?昭通）如圖，AB是。O的直徑，弦 BC=4cm, F是弦BC的中點，/ ABC=60 °.若動點E以1cm/s的速 度從A點出發(fā)在AB上沿著A-B-A運動，設(shè)運動時間為 t （s） （04<16）,連接EF,當 BEF是直角三角形時， t （s）的值為 4s .（填出一個正確的即可）考點：圓周角定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；開放型.分析：根據(jù)圓周角

35、定理得到/ C=90 °,由于/ ABC=60 °, BC=4cm,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 AB=2BC=8cm ,而F是弦BC的中點，所以當 EF / AC時，4BEF是直角三角形，此時 E為AB的中點， 易得t=4s；當從A點出發(fā)運動到 B點名，再運動到 O點時，此時t=12s；也可以過F點作AB的垂線，點E 點運動到垂足時， 4BEF是直角三角形.解答：解：: AB是。O的直徑， ./ C=90 °,而/ ABC=60 °, BC=4cm , . AB=2BC=8cm ,F是弦BC的中點，當EF/AC時，4BEF是直角三角形，此時E

36、為AB的中點，即 AE=AO=4cm ,4,、t=4 (s).故答案為4s.點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了圓周角定理的推論以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.F, BGXAE,垂足為 G, BG=4&cm,貝U EF+CF的長為12. （2013?南通）如圖，在 ？ABCD中，AB=6cm , AD=9cm , / BAD的平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點5 cm.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).專題：壓軸題.新|課標|第門網(wǎng)分析： 首先，由于 A

37、E平分/ BAD ,那么/ BAE= / DAE ,由AD / BC,可得內(nèi)錯角/ DAE= / BEA ,等量代換后 可證得AB=BE ,即4ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形 三線合一 ”的性質(zhì)得出AE=2AG ,而在RtAABG中，由勾股定理可求得 AG的值，即可求得 AE的長；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF,FC的長，即可得出答案.解答： 解：: AE平分/ BAD , / DAE= / BAE ;又 AD / BC ,/ BEA= / DAE= / BAE , .AB=BE=6cm , EC=9-6=3 (cm), BGXAE ,垂足為 G, AE=2AG .在 Rt

38、AABG 中，. / AGB=90 °, AB=6cm , BG=4 &cm, AG= 7AB2 - BG£=2(cm)，AE=2AG=4cm ; EC / AD ,U&=2=工AE+EF AD FC+CD 9 3.工J,工J, EF+4 3 FC+6 3 解得：EF=2 (cm), FC=3 (cm), . EF+CF 的長為 5cm.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力, 同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中.13. （2013?荷澤）如圖所示，在 4ABC中，BC=6 , E、F

39、分別是 AB、AC的中點，動點 P在射線 EF上，BP交CE 于D, / CBP的平分線交 CE于Q,當CQ=°CE時，EP+BP= 12.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：壓軸題.分析：延長BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF/ BC ,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ M= / CBM ,再根據(jù)角平分線的定義可得/PBM= / CBM ,從而得到/ M= / PBM ,根據(jù)等角對等邊可得BP=PM ,求出EP+BP=EM ,再根據(jù)CQ=1CE求出EQ=2CQ ,然后根據(jù) MEQ和4BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成

40、比例列式求解即可.X|k |B | 1 . c |O |m解答：解：如圖，延長 BQ交射線EF于M, E、F分別是 AB、AC的中點，EF/ BC, ./ M= Z CBM , BQ是/ CBP的平分線， ./ PBM= Z CBM , ./ M= Z PBM ,BP=PM ,EP+BP=EP+PM=EM ,CQ=1CE,3EQ=2CQ ,由 EF/BC 得，MEQsBCQ,-，ir=2,BC CQEM=2BC=2 612, 即 EP+BP=12. 故答案為：12.點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長 出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本

41、題的難點.BQ構(gòu)造出相似三角形，求14. （2013?巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng) 為 1.5米 .4米的位置上，則球拍擊球的高度 h4 附 3.5zn考點： 分析： 解答:相似三角形的應(yīng)用.根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即DE / BC可知，AADEACB ,根據(jù)其相似比即可求解.解：DE / BC ,ADEA ACB ,即匹=理,BC AB40.8貝 U=,4+3.5 hh=1.5m.故答案為：1.5米.新I課 標I第LI網(wǎng)4相 E 3.5m B點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列 出方程，建立

42、適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.BM=15. （2012?自貢）正方形ABCD的邊長為1cm, M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持 AM ± MN ,當工cm時，四邊形 ABCN的面積最大，最大面積為§ cm2.2廣考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 設(shè)BM=xcm ,則MC=1 - xcm,當AM ± MN時，利用互余關(guān)系可證 4ABM MCN ,利用相似比求 根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值.解答： 解：設(shè) BM=xcm ,則 MC=1 - xcm,. / AMN=90

43、 °, / AMB+ / NMC=90 °, / NMC+ / MNC=90 °, ./ AMB= / MNC , 又. / B=/C. ABM mcn ,則期即MCCN 1-s CN解得 CN=±*_=x (1 x),二 S 四邊形 ABCN = M >1+X ( 1 X)=4x2+Jx+4, qa q u- -< 0,2當 x=2X二cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是 X （） 2口+工=22222 2 2 Scm2.故答案是：一2點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運用.關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式.16.

44、（2012?宜賓）如圖，在。中，AB是直徑，點 D是。上一點，點 C是AD的中點，弦 CEXAB于點F,過點D的切線交EC的延長線于點 G,連接AD ,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論: ZBAD= / ABC ; GP=GD;點 P>AACQ 的外心； AP?AD=CQ?CB.其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）.G考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計算題；壓軸題.分析：連接BD,由GD為圓O的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角得到/GDP=/ABD ,再由AB為圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到/ACB為直

45、角，由CE垂直于AB ,得到/ AFP為直角，再由一對公共角，得到三角形 APF與三角形ABD相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得出/APF等于/ ABD ,根據(jù)等量代換及對頂角相等可得出/GPD=/GDP,利用等角對等邊可得出 GP=GD,選項 正確；由直徑AB垂直于弦CE,利用垂徑定理得到 A為董的中點，得到兩條弧相等，再由C為標的中點，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出/CAP=/ACP,利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到/ ACQ為直角，利用等角的余角相等可得出/PCQ=/PQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形 ACQ斜邊上的中點，即

46、為直角三角形 ACQ的外心，選項 正確；利用等弧所對的圓周 角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，得到三角形ACQ與三角形ABC相似，根據(jù)相似得比例得到AC2=CQ?CB,連接CD,同理可得出三角形 ACP與三角形ACD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可 得出AC2=AP?AD ,等量代換可得出 AP?AD=CQ?CB,選項 正確.解答： 解：/ BAD與/ABC不一定相等，選項 錯誤；連接BD,如圖所示： G GD為圓O的切線， ./ GDP= Z ABD ,又AB為圓O的直徑，/ ADB=90 °, CEXAB , ./AFP=90 °, ./ ADB= / AFP

47、,又/ PAF= Z BAD ,APFA ABD ,/ ABD= / APF ,又/ APF= / GPD, ./ GDP=/GPD, GP=GD,選項正確； .直徑 AB ±CE,，A為CE的中點，即AE= AC,新課標第一網(wǎng)又C為36的中點,AC=CD,AE=CD, ./ CAP= / ACP, AP=CP ,又AB為圓O的直徑，/ ACQ=90 °, ./ PCQ=/PQC,PC=PQ,.AP=PQ,即P為RtAACQ斜邊AQ的中點, P為RtAACQ的外心，選項 正確；連接CD,如圖所示：AC=CD,/ B= Z CAD ,又/ ACQ= / BCA ,ACQA B

48、CA ,=,即 AC2=CQ?CB,CQ ACAE=AC,/ ACP= / ADC ,又/ CAP=Z DAC , ACPA ADC ,. £噂，即 AC2=AP?AD ,AD ACAP?AD=CQ ?CB ,選項 正確，則正確的選項序號有.故答案為：點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，熟練掌握 性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵. ABC11±BC,.417. (2012?泉州)在4ABC中，P是AB上的動點(P異于A、B),過點P的直線截4ABC ,使截得的三角形與 相似，我們不妨稱這種直線為過點P的4ABC的相似線，簡記為

49、P (lx) (x為自然數(shù)).(1)如圖，Z A=90 °, /B=/C,當BP=2PA時，P (、P (切都是過點 P的4ABC的相似線(其中12/AC),此外，還有 1條；(2)如圖，Z C=90°, / B=30°,當”=_1或衛(wèi)或圭時，P (lx)截得的三角形面積為 4ABC面積的BA 24 4 國 圖考點：相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題.分析： (1)過點P作13/ BC交AC于Q,則APQsABC, 13是第3條相似線；(2)按照相似線的定義，找出所有符合條件的相似線.總共有4條，注意不要遺漏.解答：解：(1)存在另外1條相似線.如圖1所示，過點

50、P作l3/ BC交AC于Q,則AAPQs' ABC ；故答案為：1； w W w .x K b 1.c o M(2)設(shè)P (lx)截得的三角形面積為 S, S=!saABC,則相似比為1:2.4如圖2所示，共有4條相似線：第1條11,此時P為斜邊AB中點，l/AC,，”=工 BA 2第2條12,此時P為斜邊AB中點，12/ BC, -第3條13,此時BP與BC為對應(yīng)邊，且"=LBC 2第4條14,此時AP與AC為對應(yīng)邊，且 空BA 2BP= BP 一擊. - ,BA 段 4cos30°笆二圾 更WAB K 4' BA 4sin30&故答案為：工或老或

51、亞.國AC 2圖點評：本題引入相似線”的新定義，考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運算；難點在于找出所有的相似線，不要遺漏.18. (2012?嘉興)如圖，在 Rt ABC中，/ ABC=90 °, BA=BC .點D是AB的中點，連接 CD,過點B作BG， CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點 G,連接DF.給出以下四個結(jié)論：嵋點F是GE的中點；SAABC=5SA BDF，其中正確的結(jié)論序一號是c考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.專題：壓軸題.分析：首先根據(jù)題意易證得 AFGsCFB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與BA=

52、BC ,由點D是AB的中點，易證得 BC=2BD ,由等角的余角相等，可得/ DBE= / BCD,而可得FG=_1BF;即可得AF=aAC,又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=&AB23貝U可得 Saabc=6Sabdf-解答： 解：在 RtAABC 中，/ ABC=90 °,AB ±BC, AG LAB, X|k |B | 1 . c |O |mAG / BC,AFGA CFB,一 )CB FB繼而證得旭F正確；AB-FB即可得ag=2ab ,繼2,即可求得af=2ab ;3 BA=BC ,3 FG ,AB'FB故正確； . /ABC=90 °

53、, BG ± CD , / DBE+ / BDE= / BDE+ / BCD=90 °, / DBE= / BCD , , AB=CB，點D是AB的中點，BD= -AB= -CB,22tan/BCD=BC 2 在 RtAABG 中，tan/DBE=,AB 2延里J, AB FB 2FG=-FB,2 GE 書F, 點F不是GE的中點.故錯誤； AFGA CFB,AF: CF=AG : BC=1 : 2,AF=-AC,AC= &AB ,AF= VAB ,3故正確； BD=1aB , AF= IaC ,23saabc=6Sabdf，故錯誤.故答案為：.C點評：此題考查了相

54、似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度適中，解題的關(guān) 鍵是證得AFGscfb,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19. （2012?瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi, M2, M3, Mn分別為邊B1B2,B2B3, B3B4,，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1,4B2c2M2的面積為S2, BnCnMn的面積為Sn,則Sn= .（用含n的式子表示）新課標簫|一|網(wǎng)4 （2n - 1）ri Ml 22 M2 B3B4 Ap B5A2A3A4考點：相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，M1, M2, M3, - Mn分別為邊B1B2, B2B3, B3B4,BnBn+1的中點，即可求得BC1Mn的面積，又由BnCn / B1C1,即可得 BnCnM nS B£1Mn,然后利用相 似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案.解答：解：n個邊長