2018-2019學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊名師導(dǎo)學(xué)案：一元二次方程根的判別式

1、一元二次方程根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況、2、學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用判別式判定根的情況、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確理解“當(dāng)b24ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a?0)無實(shí)數(shù)根”、教學(xué)環(huán)節(jié)恭導(dǎo)行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么、行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識(shí)、方法指導(dǎo)：先將方程寫成一般形式，然后再寫出a,b,c的值,最后再代入根的判別式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況、情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1、平方根的性質(zhì)是什么？答:

2、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根、2、解下列方程：(1)x23x+2=0;(2)x22x+1=0;(3)x2+3=0.解:(1)(x2)(x-1)=0,xi=2M=1;(2)(x-1)2=0,xi=X2=1;(3)x2=3,x取任何數(shù)，其平方都不為負(fù)數(shù)，此方程無解、3、思考:一元二次方程根的情況有幾種？答:有三種、有兩個(gè)不等根；有兩個(gè)相等根；無實(shí)根、自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一元二次方程根的判別式【自主探究】閱讀教材P3435,完成下歹U問題:1、一元二次方程根的情況由什么確定？為什么?答:一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根的情況由b24ac確定、一

3、元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式一b±b2一4acx=一看，因?yàn)??0,所以(1)當(dāng)b24ao0時(shí)Nb2-4ac為正實(shí)數(shù)，因此方程有兩個(gè)b+"Zb2-4acbbb24ac9不相等的實(shí)數(shù)根兇=2a,X2=喘.(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，/b24ac=0,因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1=x2=聶(3)當(dāng)b24ag0時(shí),也24a呼實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此方程沒有2a實(shí)數(shù)根、2、一元二次方程根的判別式是什么？如何判定？答:我們把b24ac叫做一元二次方程根的判別式，用表示,當(dāng)=b24ao0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A=b24ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4、=b24ag0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根、學(xué)習(xí)筆記：歸納：由方程根的情況，利用判別式列出不等式，求出不等式解集得到相應(yīng)字母取值范圍，應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽,做每步運(yùn)算都要有理有據(jù)，避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤、學(xué)習(xí)筆記:檢測可當(dāng)堂完成、范例1:下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（C）A、x2+4x=10B、3x2+8x3=0C、x2-2x+3=0D、（x2）（x3）=12仿例：當(dāng)4c>b2時(shí)，方程x2bx+c=0的根的情況是（C）A、有兩個(gè)不等實(shí)根B、有兩個(gè)相等實(shí)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、不能確定范例2:（益陽中考）一元二次方程x22x+m=0總有實(shí)數(shù)根，

5、則m應(yīng)滿足的條件是（D）A、m>1B、m=1C、m<1D、m<1仿例1:已知一元二次方程（k1）x2+2kx+k+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（C）.一3一3A、k<2B、k<2一3一C、kw2且k#1D、kn2且k#1仿例2:已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線y=（2m3）x4m+7能否通過點(diǎn)A（2,4）,并說明理由、解:=(2m+1)、存在困惑:4(m2+2)>0,m>7,把(一2,4)代入直線表達(dá)式得m=<"不經(jīng)過、84交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑、2、各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”