2018年上海中考數(shù)學(xué)真題試卷及參考答案

1、2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本試卷共25題.2 .試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.3 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效4 .除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .計(jì)算炳-J2的結(jié)果是（）A.4B.3C.2、2D.、22 .下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有且只一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3 .下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-X的圖像

2、的描述，正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27,30,29,25, 26,28,29.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29A.ABB.ACC.AC=BDD.AB_BCA在點(diǎn)。B之間），半徑長為2的eA6 .如圖1,已知ZPOQ=30，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（元（用含字母a的A.5:二OB:二9B.4：二OB:二9C.3：OB；7二、填空題（本大題共12題

3、，每題4分，滿分48分）7 .8的立方根是8 .計(jì)算：（a+1）2a2=x-y=09 .方程組22的解是.xy=210 .某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是代數(shù)式表示）.k-1（k是常數(shù)，k#1）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值11.已知反比例函數(shù)y二x范圍是12 .某學(xué)校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖2所示，那么2030元這個(gè)小組的組頻率是.13 .從2,4J3這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，7選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為.14 .如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k#0）的增大而（填“增大”或“減小”）15 .如圖3,已知平

4、行四邊形ABCDE是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F,設(shè)DA=a,DC=b,那么向量DF用向量&b表布為.16 .通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.17 .如圖4,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)DE在MBC的邊BC上，頂點(diǎn)GF分別在邊ARAC上，如果BC=4,AABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是18 .對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖5）,那么這個(gè)矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛

5、垂方向的邊長稱為該矩形的高，如圖6,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置，如2果該菱形的高是寬的2,那么它的寬的值是3三、解答題（共7題，？茜分78分）2x1x19 .解不等式組：x+5，并把解集在數(shù)軸上表示出來-x-1,2-4-3-2-1O123420 .先化簡，再求值：2a_、+_a=,其中a=J5.1a1a+1iaa321 .如圖7已知AABC中，AB=BC=5,tan/ABC.(1)求AC的長；(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求處的值.BDy(升)與行駛路程x(千米)之間是22 .一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量次函數(shù)關(guān)系，其部分圖像如圖8所示.(1)求y關(guān)于

6、x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站還有30千米路程，在開往加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？23 .已知：如圖9,正方形ABCM,P是邊BC上一點(diǎn)，BE_LAP,DF_LAP.垂足分別是點(diǎn)E、F.(1)求證：EF=AEBE;聯(lián)結(jié)BF,若世=DF,求證：ef=ep.BFAD24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖10),已知拋物線解析式51,0)和點(diǎn)B(0,-),頂點(diǎn)為點(diǎn)C.點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)2圖912y=-xbxc經(jīng)過點(diǎn)A(一2C下方，將線段D微

7、點(diǎn)D順時(shí)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)求線段CD的長度;針方向旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.圖1025.已知cO的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E,且OD_LAC,垂足為點(diǎn)F.(1)如圖11,如果AC=BD,求弦AC的長；(2)如圖12,如果E為弦BD的中點(diǎn)，求ZABD的余切值；(3)聯(lián)結(jié)BGCDDA如果BC是eO的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是eO的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求AACD的面積.圖11圖12備用圖2018年上海中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一%埴土題；kC；2*才(D$MCj5B6.3(三，HSH：19,i.V320i20%5-2垂、2b(1)40*-?22a.(1)1=-x*6

8、0s(2)10i1022m,Z.=DAF,EA=乙AFD=90在WE與AJQ中，BE=DAF，必Ed春AJEDt.IdSI,MB=DA:.BE=AF=EF=AE-AF=AE-BE,從而得證j(2)在AJF。與AP5中，;LDAF=4PEEP=AFA=90,門u:ZFDsSPEB,：生=也,且=8E,BEPBBF.iD.BEDFnnDFADADDD.=,即二,又.一=nBF=FB,BF.4DBEBFBEPB在等朦SFP中，8E-PF,，EF=E/從而得證。24、講N-LO),尸/+金+0一;-6+c=0jb=2.得：=5所以拋物的解析式為：P1y+Zx.；,5c=-22e=r2由得拋物線頂點(diǎn)式為

9、N=一：(工一2+二2,于是，可設(shè)。I2j)，如下圖:故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：d2,2!,對(duì)稱軸為直線a=k2J所以由題音得。）=0尸=?一切，得尸（R-叫），代入拋物線解析式=+2k+1,99,CD=-nt=-（3）平移拋物線使C點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，用將拋物線向左平移2個(gè)單位，然后向下平移;個(gè)單位，故點(diǎn)口尤百平移后得到點(diǎn)后22）,則0E41WI2）乂點(diǎn)在軸上，.05/。5,以。，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形或梯形，設(shè)DE與工軸橢歹于m2,0）,可得。H=2.則=.OM+D）-OH=ifO,Vjx2=8qOM=-,點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0二）或M（01）j25.(1)90DAC,AD-=CD,又T.dC=8D,J.

10、ACBD,：.ADBC,：.ADCDCB,乙1OD=LDOC二乙COE,又二4OD+DOC+NCOS=180/.乙iOD=NDOC=NCOB=601二.在火/AJOF中，4F=sm60*-JO=,故dC=24尸=丁;八(2)連接。石，因?yàn)椤?=。，且點(diǎn)石為如的中點(diǎn)，/.BOE=Z.DOE,又:/.BAE=/EAO,AR4F2AF.ABEs14E0，則二=二，gp=J=,AEAOAE1.BE2s.=-p=72$OEAE72(3)9：AD=CD,.1D=CD,由題意可得，CD為正+4邊形的邊,3609/3NC3K由題意可得3。為正邊形的邊,.NC如變:360s=180,解香：=4,或=-2(舍),

11、故S乂cd-AC-DF=x/：.AOD=DOC=45e,則在等度RrXAFO中，dF=產(chǎn)。=巫4。=巫,22:.DF=OD-OF=W，JC=2JF=V2歷顯=生12018中考數(shù)學(xué)試卷專家點(diǎn)評(píng)重視數(shù)學(xué)理解關(guān)注理性思考著眼學(xué)科素養(yǎng)6月17日下午，2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科目順利開考.市教育考試院邀請(qǐng)了三林中學(xué)北校楊正家、虹口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院胡軍、嘉定區(qū)教育學(xué)院孫琪斌、青浦區(qū)重固中學(xué)宋偉倩等專家對(duì)本次數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了評(píng)析與會(huì)專家表示，2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷以2018年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評(píng)價(jià)指南和上海市初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求為依據(jù)，試卷結(jié)構(gòu)合理，區(qū)分度適切，有

12、效考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全卷體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：關(guān)注基礎(chǔ)重視通性通法2018年上海中考數(shù)學(xué)試卷知識(shí)覆蓋面廣，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，部分試題源于教材，沒有偏題、怪題，突出了重點(diǎn)知識(shí)的考查，符合教學(xué)實(shí)際.如第19題考查了不等式組的基本解法，第20題考查了分式的基本運(yùn)算，第21題考查了基本幾何計(jì)算.試卷重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查.如第24題各小題的設(shè)計(jì)梯度合理，層層遞進(jìn)，由易到難.第(1)題“求這條拋物線的表達(dá)式”，考查待定系數(shù)法這一基本的數(shù)學(xué)方法；第(2)題“求線段CD的長”考查數(shù)形結(jié)合的思想方法；第(3)題“求點(diǎn)M的坐標(biāo)”，立足圖形運(yùn)動(dòng)，考查學(xué)生的空間觀念以及分類討論的思想.

13、聯(lián)系實(shí)際突出數(shù)學(xué)應(yīng)用試卷注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，考查學(xué)生在實(shí)際生活中分析問題、解決問題的能力.如選擇題第4題以居民垃圾分類為素材，要求學(xué)生找出相關(guān)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)；第12題以某校學(xué)生自主建立學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)為素材，要求學(xué)生根據(jù)義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖，求“20-30元這個(gè)小組的組頻率”；第22題用汽車在行駛過程中油箱用油量和行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系來求解相關(guān)問題等，這些試題的背景取材來自現(xiàn)實(shí)生活，滲透環(huán)保意識(shí)，弘揚(yáng)助人精神，富有親切感，讓學(xué)生在解題的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，體現(xiàn)了學(xué)科育人價(jià)值.關(guān)注理解凸顯理性思考試卷注重閱讀理解能力、探究性學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律來解決問題.如第25題中，“求弦AC的長”對(duì)同圓或等圓中的弦、弧、圓心角三者之間關(guān)系的理解是問題解決的關(guān)鍵；“求/ABD的余切值”需要學(xué)生聯(lián)系基本圖形，將所求的余切值轉(zhuǎn)換為相關(guān)線段之間的關(guān)系，考查了知識(shí)間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換；“求ACD的面積”需要學(xué)生理解正多邊