2016年邯鄲高二數(shù)學(xué)上期末試卷理附答案和解釋

1、2016年邯鄲市高二數(shù)學(xué)上期末試卷（理附答案和解釋）2015-2016學(xué)年河北省邯鄲市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1.如果a>b>0,那么下列不等式成立的是（）A.a2>abB.ab<b2C.>D.>2.“？x6R,x2?2>0”的否定是（）A.?x6Rx2?2<0B.?x6R,x2?2<0C.?x06R,x?2V0D.?x06R,x?2<03.在等差數(shù)列an中，a5=5,a10=15,則a15=（）A.20B.25C.45D.7

2、54.在ABC中，角AB、C的對邊分別為a、b、c,a=3,A=45°,B=60，則b=（）A.B.C.D.5.函數(shù)y=lnx+x在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是（）A.2x?y?1=0B,2x+y?1=0C,x?2y+1=0D.x+2y?1=06.“rr>0”是“x2+x+m=0實(shí)根”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則f（x）的極值點(diǎn)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8.已知數(shù)歹Uan是遞增的等比數(shù)歹U,a1+a5=17,a2a4=16,貝U公比q=（）A.?4B

3、.4C.?2D.29.經(jīng)過點(diǎn)（3,?）的雙曲線？=1,其一條漸近線方程為y=x,該雙曲線的焦距為（）A.B.2C,2D.410,若函數(shù)f（x）=x4?ax2?bx?1在x=1處有極值，貝U9a+3b的最小值為（）A.4B.9C.18D.8111.在正方體ABCDA1B1C1D件，直線DC1與平面A1B麗成角的余弦值是（）A.B.C.D.12.設(shè)橢圓+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=入|PF2|（W入W2）,/F1PF2=，則橢圓離心率的取值范圍為（）A.（0,B.,C.,D.,1）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13

4、.已知=（2,3,1）,=（x,y,2）,若/,則x+y=.14.若變量x,y滿足約束條件，則z=x?2y的最小值為.15.已知在觀測點(diǎn)P處測得在正東方向A處一輪船正在沿正北方向勻速航行，經(jīng)過1小時(shí)后在觀測點(diǎn)P測得輪船位于北偏東60方向B處，又經(jīng)過t小時(shí)發(fā)現(xiàn)該輪船在北偏東45方向C處，則t=.16,對于正整數(shù)n,設(shè)曲線y=xn(2?x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列an,公差為2,的前n項(xiàng)和為Sn,且al,S2,S4成等比數(shù)列，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

5、2)設(shè)bn=(n6N*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18.ABGK角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知(a+c)2?b2=3ac(1)求角B;(2)當(dāng)b=6,sinC=2sinA時(shí)，求ABC勺面積.19.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,C上一點(diǎn)(3,mj)到焦點(diǎn)白距離為5.(1)求C的方程；(2)過F作直線l,交C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為？1,求直線l的方程.20.如圖，在多面體ABCD中，/BAC=90,AB=AC=2CD=2AE=2AE/CD且AE1底面ABCF為BC的中點(diǎn).(I)求證：AF±BD(II)求二面角A?BE?D的余弦值.21.

6、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx在x=1處取得極值2.(I)求f(x)的解析式；(H)若(m+3x?x2ex+2x2<f(x)對于任意的x(0,+oo)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.曲線C上的動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到定直線x=3的距離之比是1:.(I)求曲線C的方程；(II)過點(diǎn)F(1,0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)ABC®積為時(shí)，求直線l的方程.2015-2016學(xué)年河北省邯鄲市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1.如果a>b>0,

7、那么下列不等式成立的是()A.a2>abB.ab<b2C.>D.>【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.【解答】解：aAb)。，.a2>ab,ab>b2,b2<a2即.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.“？x6R,x2?2>0”的否定是()A.?xR,x2?2<0B.?xR,x2?2<0C.?x06R,x?2<0D.?x06R,x?2<0【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.【解答解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x06R,x?2W0,故

8、選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).3.在等差數(shù)列an中，a5=5,a10=15,則a15=()A.20B.25C.45D.75【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列的第15項(xiàng).【解答】解：:在等差數(shù)列an中，a5=5,a10=15,.，解得a1=?3,d=2,/.a15=?3+14X2=25.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的第15項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.4.在ABC中，角A、BC的對邊分別為a、b、c,a=3,A=45°,B=60,貝Ub=()A.B.C.D.【分析】由已知利用

9、正弦定理即可求值得解.【解答】解：:a=3,A=45°,B=60°,由正弦定理可得：b=.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y=lnx+x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是()A.2x?y?1=0B,2x+y?1=0C,x?2y+1=0D,x+2y?1=0【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=+1,則f'(1)=1+1=2,即切線斜率k=2,則函數(shù)y=lnx+x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是y?1=2(x?1),即2x?y?1=0,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的切

10、線的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵.6.0”是“x2+x+m=0無實(shí)根”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】x2+x+m=0無實(shí)根？<0,即可判斷出結(jié)論.【解答】解：x2+x+m=0t?c根？=1？4mm:0,?m."mn>0”是“x2+x+m=撫實(shí)根”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖，則f(x)的極值

11、點(diǎn)有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，即導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸上方，說明原函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增，否則為減函數(shù)，極大值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，從左往右，符號相反，因此根據(jù)圖象即可求得極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，【解答】解：結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)極值的定義可知在該點(diǎn)處從左向右導(dǎo)數(shù)符號相反，從圖象上可看出符合條件的有3點(diǎn)，故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及學(xué)生的識圖能力.屬于基礎(chǔ)題.8.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1+a5=17,a2a4=16,則公比q=()A.?4B.4C.?2D.2【分析】設(shè)等比數(shù)列an是公比為q的遞增的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì),求

12、得a1=1,a5=16,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比即可.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列an是公比為q的遞增的等比數(shù)列，由a2a4=16,可得a1a5=16,又a1+a5=17,解得或(不合題意，舍去)，即有q4=16,解得q=2(負(fù)的舍去).故選：D.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.9.經(jīng)過點(diǎn)(3,?)的雙曲線？=1,其一條漸近線方程為y=x,該雙曲線的焦距為()A.B.2C.2D.4【分析】將點(diǎn)(3,?)代入雙曲線的方程，由漸近線方程可得=，解得a,b,可得c=2,進(jìn)而得到焦距2c=4.【解答】解：點(diǎn)(3,?)在雙曲線？=1上，可得？=1,又漸近線方程為y=±x,一

13、條漸近線方程為y=x,可得=,解得a=,b=1,可得c=2,即有焦距為2c=4.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的焦距的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足雙曲線的方程和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)f(x)=x4?ax2?bx?1在x=1處有極值，則9a+3b的最小值為()A.4B.9C.18D.81【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到2a+b=4,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可.【解答】解：f'(x)=4x3?2ax?b,若f(x)在x=1處有極值，則f'(x)=4?2a?b=0,.2a+b=4,.9a+3b=32a+3b>2=18,當(dāng)且僅當(dāng)9a=3b時(shí)

14、"=”成立，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.11.在正方體ABC?A1B1C1D仲，直線DC1與平面A1B麗成角的余弦值是()A.B.C.D.【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DC1與平面A1B四成角的余弦值.【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，D&Jy軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABC?A1B1C1D件棱長為1,則D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),B(1,1,0),=(0,1,1),=(1,0,1),=(1,1,0),設(shè)平面A

15、1BD的法向量=(x,y,z),則，取x=1,得=(1,?1,?1),設(shè)直線DC1與平面A1B皿成角為0,則sin8=,.cos0=.二直線DC1與平面A1B所成角的余弦值為.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.12.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=入|PF2|(W入W2),/F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為()A.(0,B.,C.,D.,1)【分析】設(shè)F1(?c,0),F2(c,0),運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理，求得e2=,令m=X+1,可得入=n?1,

16、即有=2(?)2+,運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，解不等式可得所求范圍.【解答】解：設(shè)F1(?c,0),F2(c,0),由橢圓的定義可得,|PF1|+|PF2|=2a,可設(shè)|PF2|二t，可得|PF1尸入t,即有(入+1)t=2a由/F1PF2=,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,即為(入2+1)t2=4c2,由+2,可得e2=,令m=X+1,可得入=n?1,即有=2(?)2+,由<X<2,可得<me3,即ww,則m=2時(shí)，取得最小值；m=或3時(shí)，取得最大值.即有<e2<,解得<e<.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的

17、范圍，同時(shí)考查不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13.已知=(2,3,1),=(x,y,2),若/,則x+y=10.【分析】根據(jù)向量的共線定理，列出方程組求出x、y的值，再計(jì)算x+y的值.【解答解：=(2,3,1),=(x,y,2),且II,.=,解得x=4,y=6;-.x+y=10.故答案為：10.【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14.若變量x,y滿足約束條件，則z=x?2y的最小值為？2.【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=x可得結(jié)論.【解答解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域(如圖ABC,變形目標(biāo)函數(shù)可

18、得y=x?z,平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(,)時(shí)，直線的截距最大，z取最小值?2,故答案為：？2.【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.15.已知在觀測點(diǎn)P處測得在正東方向A處一輪船正在沿正北方向勻速航行，經(jīng)過1小時(shí)后在觀測點(diǎn)P測得輪船位于北偏東60方向B處，又經(jīng)過t小時(shí)發(fā)現(xiàn)該輪船在北偏東45方向C處，則t=.【分析】設(shè)輪船的速度為v,求出BQ即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)輪船的速度為V,則AB=v,PA=AC=v.BC=（?1）v,/.t=.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.對于正整數(shù)n,設(shè)曲

19、線y=xn（2?x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+2?4.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程為y=?2n（x?2）,從而得到an=2n+1,利用等比數(shù)列的求和公式能求出Sn.【解答】解：:y=xn（2?x）,.y'=2nxn?1?（n+1）xn,曲線y=xn（2?x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n?（n+1）2n=?2n,切點(diǎn)為（2,0）,切線方程為y=?2n（x?2）,令x=0得an=2n+1,.Sn=2n+2?4,故答案為：2n+2?4.【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，以及利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行數(shù)列求和

20、的能力.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列an,公差為2,的前n項(xiàng)和為Sn,且a1,S2,S4成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（nWN*）,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【分析】（1）由a1,S2,S4成等比數(shù)列得.化簡解得a1,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.【解答】解：（1）由a1,S2,S4成等比數(shù)列得.化簡得，又d=2,解得a1=1,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）:由（1）得，=.【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18

21、.ABCt角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知（a+c）2?b2=3ac（1）求角B;（2）當(dāng)b=6,sinC=2sinA時(shí)，求ABC勺面積.【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a,代入b2=a2?ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得.【解答】解：（1）（a+c）2?b2=3ac,/.b2=a2?ac+c2,.ac=a2+c2?b2,.B6(0,兀)，；(2)sinC=2sinA,.由正弦定理可得c=2a,代入b2=a2?ac+c2可得36=a2+4a2?2a2,解得，滿足a2+b2=c2,.AB3l直

22、角三角形，.ABC勺面積S=乂2X6=6.【點(diǎn)評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題.19.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,C上一點(diǎn)(3,mj)到焦點(diǎn)的距離為5.(1)求C的方程；過F作直線l,交C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為？1,求直線l的方程.【分析】(1)利用拋物線的定義，求出p,即可求C的方程；(2)利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程.【解答】解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知解得p=4/.C的方程為y2=8x.(2)由(1)得拋物線C的方程為y2=8x,焦點(diǎn)F(2,0)設(shè)

23、A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則兩式相減.整理得線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為？1直線l的斜率直線l的方程為y?0=?4(x?2)即4x+y?8=0【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義與方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.20.如圖，在多面體ABCD呼，/BAC=90,AB=AC=2CD=2AE=2AE/CD且AE1底面ABCF為BC的中點(diǎn).(I)求證：AF±BD(H)求二面角A?BE?D的余弦值.【分析】(1)推導(dǎo)出AF±BC從而AF±DC進(jìn)而AF，面BCD由此能證明AF±BD(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為

24、y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A?BE?D的余弦值.【解答】證明：(1)vAB=ACF為BC的中點(diǎn)，/.AFXBC又AE/CD且AE1底面ABCAF?底面ABC/.AF±DC又B6DC=C且BGDC?面BCD-AF71面BCD又BD?面BCD-AF±BD解：(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，/.B(2,0,0),D(0,2,2),E(0,0,1),設(shè)面BED的一個(gè)法向量為，則，令z=2得x=1,y=?1,又面ABE的一個(gè)法向量為，.，二面角A?BE?D的平面角是銳角，二面角A?BE?D的余弦值為.【點(diǎn)

25、評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.21.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx在x=1處取得極值2.(I)求f(x)的解析式；(H)若(m+3x?x2ex+2x2<f(x)對于任意的x(0,+s)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】(I)根據(jù)極值的定義得到關(guān)于a,b的方程組，求出a,b的值，從而求出f(x)的表達(dá)式；(U)問題等價(jià)于xex?x2?2x于任意的x(0,+oo)成立，設(shè)h(x)=xex?x2?2x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可.【解答】解：(I);函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處取得極值2,，解得，f(x)=?x3+3x(H);