2018年河南開封高考數(shù)學(xué)一模試卷理科

1、2018年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5分）設(shè)U=R已知集合A=x|x>1,B=x|x>a,且（？uA）UB=R,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（8,1）B.（OO,1C.（1,+8）D.1,+oo）2. （5分）若復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且4二1-2i,則復(fù)數(shù)21在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）町A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限3. （5分）已知向量a=（m-1,1）,b=（m,-2）,則“m=2H看，b”的（A.充分不必要條件B.必要不充分

2、條件4.A.則sin2品勺值為（C.充要條件D.既不充分也不必要條件（5分）若2832a,/B."C，1D.；5. （5分）已知等比數(shù)列an的前n項和為&,且9S3=S6,a2=1,則a尸（AB匚C.二D.2226. （5分）已知曲線£-W=1（a>0,b>0）為等軸雙曲線，且焦點到漸近線ab的距離為血，則該雙曲線的方程為（）A.J-yB.x2-y2=1CD.x2-y2=27. （5分）我國古代名著莊子？天下篇中有一句名言尺之槌，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計

3、算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（）A.一：.,、B.<',-：',11C.一,一ID.一一I8. （5分）如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球Oi、O2,這兩個球相外切，且球Oi與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點Bi的三個面相切，則兩球在正方體的面AAGC上的正投影是（）9. （5分）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2X2X3的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（B.二的圖象大致是10.（5分）函數(shù)v=W11. （5分）拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交

4、于點A,點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PALPF,則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：粕=2.24）（）A.-BJ2工C.DV；12. （5分）已知函數(shù)f（x）=4sin（2x=），戈E0,萼2,若函數(shù)F（x）=f（x）63-3的所有零點依次記為x1,x2,x3,，xn,且x1<x2<x3<<刈，則x1+2x2+2x3+2xn1+xn=(A1276兀-A.-B.4457tC.4557tJ4填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）（x-y）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于.5箕+3/1514. （5分）

5、設(shè)x,y滿足約束條件,y<x+l,且x,yCZ,貝Uz=3x+5y的最大Lx-5y3值為.2產(chǎn)，k<215. （5分）設(shè)f（x）='p、一，且f（f（a）=2,則滿足條件的alog3（x-Dtx>2的值有個.16. （5分）一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （12分）在ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且2cosBacosC+ccosQ+b=0.（I）求角B的大??；（H）若a=3,點D在

6、AC邊上且BD±AC,BD=1卬3求c.1418. （12分）如圖1,在矩形ABCD中,AD=2AB=4E是AD的中點.將ABE沿BE折起使A到點P的位置，平面PEB1平面BCDE如圖2.（I）求證：平面PBCL平面PEC（II）求二面角B-PE-D的余弦值.19. （12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期問，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)1271億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80

7、次.（I）完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對冏品不滿思合計200(H)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X:(1)求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附：P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(n(ad-bc),其中n=a+b+c+d)ta+b)(c+d)(arf-c)(b+d)2220. (12分)給定橢圓C

8、:%三=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為d/+b2的圓是橢圓C的準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率已正，其準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.3(I)求橢圓C的方程；(II)點P是橢圓C的準(zhǔn)圓”上的動點，過點P作橢圓的切線11,12交準(zhǔn)圓”于點M,N.(1)當(dāng)點P為準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時，求直線11,12的方程，并證明11112；(2)求證：線段MN的長為定值.21. (12分)已知函數(shù)f(x)=(t-1)xex,g(x)=tx+1-ex.(I)當(dāng)tW1時，討論f(x)的單調(diào)性；(H)f(x)<g(x)在0,+00)上恒成立，求t的取值范圍.選彳4-4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程22

9、. (10分)已知直線1:3x-V5y-6=0,在以坐標(biāo)原點。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C:p-4sin0=0(I)將直線1寫成參數(shù)方程二"":口(t為參數(shù)，0,九)，)的形式，y=tsincl并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)過曲線C上任意一點P作傾斜角為30°的直線，交1于點A,求|AP|的最化選彳4-5：不等式選講23.已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|2x-1|03的解集為x|m&x&n.(I)求實數(shù)m、n的值；(II)設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=n-m,求JL+L+L的最小值.abc2018年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試

10、卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5分)設(shè)U=R已知集合A=x|x>1,B=x|x>a,且(？uA)UB=R,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(一0°,1)B.(oo,1C.(1,+00)D.1,+00)【解答】解：:U=R集合A=x|x>1=1,+00),B=x|x>a=(a,+00),?uA=(-°°,1),又(？uA)UB=R實數(shù)a的取值范圍是(-8,1).故選：A.2. (5分)若復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且4=

11、1-2i,則復(fù)數(shù)受在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()勺A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：=zi=1-2i,且復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，.Z2=-1-2i,Bl'=：一勺1-21Cl-2i)(l-b2i.)55：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(Z1霍)，在第四象限.55故選：D.3. （5分）已知向量彳二（m1,1）,b=（m,2）,則7=加IkE”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：=；二（mT,1）,E=（m,-2）,.lib?m（m-1）-2=0.由m（m-1）-2=0,解得m=-1或m=2.“

12、m=21ILE”的充分不必要條件.故選：A.4. （5分）若2c口62口二式點子-仃），貝Usin2品勺值為（）ABC.m-1貝Uq=2,a1=r.故選：A.D工888S【解答】解：若e-a）,即26.（5分）已知曲線三-七=1（a>0,b>0）為等軸雙曲線，且焦點到漸近線的距離為則該雙曲線的方程為（）A.:,二：，B.x2-y2=1C工.D.（co"而°）聾8Sk/麗«貝2（cosc+sin4=,即cosc+sina也,.1+2sinacosX=即sin2a=2sinacosa二T故選：C.5. （5分）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且9S3=S

13、6,a2=1,則a尸（AB=C.丁D.222【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為qw1,.93=6,%=1,a1q=1.x-y=29ala,（l-Q6）【解答】解：根據(jù)題意，若曲線%-4=1（a>°，b>°）為等軸雙曲線，則a2=b2，a2b2c=U+，、：=.a,即焦點的坐標(biāo)為（土a0）;其漸近線方程為x±y=0,若焦點到漸近線的距離為在，則有上位J_=a=y2Vi+i22則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二-二1,即x2-y2=2;22故選：D.7. （5分）我國古代名著莊子？天下篇中有一句名言尺之槌，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)

14、都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（）A.-.LIB.<'.-'I11C.TD._，-T22【解答】解：由題意可得：由圖可知第一次剩下工，第二次剩下士，由此得出222第7次剩下W，27可得為i<7?i=i+1故選：D.8. （5分）如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球Oi、O2,這兩個球相外切，且球Oi與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點Bi的三個面相切，則兩球在正方體的面AAiGC上的正投影是（）【解答】解：由題意可以判斷出兩球在正方體的面AAiGC上的正投

15、影與正方形相切，排除C、D,把其中一個球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個球被擋住一部分，由于兩球不等，所以排除A;B正確；故選B9. （5分）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2X2X3的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（）A.'B.'C.D.：7777【解答】解：根據(jù)題意，最近路線，那就是不能走回頭路，不能走重復(fù)的路， 一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，最近的行走路線共有：n=A1=5040, 不能連續(xù)向上，.先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是2次向右和2次向前全排列埠接下來，就是把3次向上插到4次

16、不向上之間的空當(dāng)中，5個位置排三個元素，也就是A53,則最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的共有m=靖熱=1440種， 其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率p=4.n50407故選：C.10. （5分）函數(shù)y="fl。的圖象大致是（）|x|【解答】解：當(dāng)x>0時，y=xlnx,y'=+1nx,即0<x<L時，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x>X,函數(shù)y單調(diào)遞增，ee因為函數(shù)y為偶函數(shù)，故選：D11. (5分)拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點A,點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PA，PF,則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為(參考數(shù)據(jù)：粕-2.24)

17、()A.B.C.D.一【解答】解：由題意，A(-1,0),F(1,0),點P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,聯(lián)立圓與拋物線的方程得x2+4x-1=0,m>0,m=-2+/s,.二點P的橫坐標(biāo)為-2+質(zhì)，.|PF=m+1=1+娓，圓F的方程為(x-1)2+y2=(V5-1)2,令x=0,可得y=±V5-2V5,.|EF=2勺5-2正二兇5二2義2.24=ViTL故選：D.12. (5分)已知函數(shù)f(x)=4sin(2x%)，戈E0,駕二,若函數(shù)F(x)=f(x)63-3的所有零點依次記為x1,x2,x3,xn,且x1<x2<x3<<

18、刈，則x1+2x2+2x3+2xn1+xn=(A.1276兀B.4457tC.4557t【解答】解：函數(shù)fix)二4sin(2K),0令2x一?=?+k九得x=k兀g,kCZ,即f(x)的對稱軸方程為x=k兀kCZ.vf(x)的最小正周期為T=tt,0&x0生工,當(dāng)k=30時，可得x=生,.f(x)在0,等三上有30條對稱軸,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)f(x)二4sin(2K)與丫=3的交點方,X2關(guān)于6對稱，X2,X3關(guān)于至可對稱，6即Xi+X2=ZLx2,X2+X3=-x2,，Xnl+Xn=2X(經(jīng)nJL)6623將以上各式相加得：X1+2X2+2X3+2X28+X29=2(&q

19、uot;+3三十+且匹)=(2+5+8+89)666ITX=455幾3貝UXl+2X2+2X3+2Xn-l+Xn=(Xl+X2)+(X2+X3)+X3+Xn-1+(Xnl+Xn)=2)=455陽故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. (5分)(x-y)10的展開式中，X7y3的系數(shù)與X3y7的系數(shù)之和等于-240.【解答】解：因為(x-y)10的展開式中含x7y3的項為Cio3x10-3y3(-1)3=-Go3x7y3,含x3y7的項為C107x107y7(-1)7=-C107x3y7.由C103=G07=120知，X7y3與X3y7的系數(shù)之和為-240.故答案為-2

20、40.3yte1514. (5分)設(shè)x,y滿足約束條件"v<k+1,且x,yCZ,貝Uz=3x+5y的最大x-5y3值為13.5x+3y<15【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，X-5y<3作出直線3x+5y=0,x,yCZ,平移直線3x+5y=0至(1,2)時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為13.故答案為：13.,一上尸，x<215. (5分)設(shè)f(x)=、，且f(f(a)=2,則潴足條件的alog3(x-1),x>2的值有4個.2亡【解答】解：f(x)=，口-，且f(f(a)=2log3(x-Dtx>2當(dāng)a<2時，f(a)=2ea1,

21、若2ea1<2,則f(f(a)=2e2e''L1=2,解得a=1-ln2；若2ea112,貝Uf(f(a)=iog(Se3-1)2-l=2,解得a=lnS+1,成立；J2當(dāng)a2時，f(a)=log3(a21),若10g3(a2-1)<2,則f(f(a)=2/口三3-1V1=2,解得a=2,或a=-2,與a2不符，若1og3(a21)>2,則f(f(a)=1og3(1og3(a21)=2,解得a2=310+1,a=y-i_'"或a=-與a>2不符.由此得到滿足條件的a的值有1-1n2和1n坐+1和2和正】。+，共4個.2故答案為：4.16

22、.（5分）一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為5.一名一【解答】解：.在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動,小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球,設(shè)正四面體的棱長為a,則內(nèi)切球的半徑為旦a,外接球的半徑是V6Va,.紙盒的內(nèi)切球半徑是設(shè)小正四面體的棱長是返空122，x貝tj§娓=2jLx解得x£,1243小正四面體的棱長的最大值為故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(12分)在ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b

23、,c,且2cosBacosC+ccosQ+b=0.(I)求角B的大??；(H)若a=3,點D在AC邊上且BD±AC,BD匹叵，求c.14【解答】解：(I)在ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,且2cosB(acosC+ccosA)+b=0.貝U:2cosB(sinAcosC+sinCcosA+sinB=0,整理得：2cosBsin(A+C)=-sinB,由于：0<B<砥則：sinBw0,解得：cosb=，所以：b=2IL.3(H)點D在AC邊上且BD±AC,在直角BCD中，若a=3,BD=/J,14解得：CD&jJ乎)?，解得：則：sin/DBC，所

24、以：cos/ABD=-T-二RC產(chǎn)則：在RtAABD中，但今二,cosZABD=-"14141SV314=二,14故：c=5.18. (12分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=2AB=4E是AD的中點.BE折起使A到點P的位置，平面PEB1平面BCDE如圖2.(I)求證：平面PBCL平面PEC(II)求二面角B-PE-D的余弦值.【解答】(I)證明：:AD=2ABE為線段AD的中點，b,c,將ABE沿AB=AE取BE中點O,連接PO,則POLBE,又平面PEBL平面BCDE平面PEET平面BCDE=BE.PO,平面BCDEWJPO±EC在矩形ABCD中，AD=2ARE為AD

25、的中點，.BE!EC,WJECL平面PBEEC!PB,又PB±PE,且PEAEC=EPB,平面PEC而PB?平面PBC平面PBCL平面PEC（R）解：以O(shè)B所在直線為x軸，以平行于EC所在直線為y軸，以O(shè)P所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，.PB=PE=2則B（&，0,0）,E（一&,0,0）,P（0,0,比），D（-272,V2,0）,瓦二（打0,-近）,直二O,而=（-2加，而，-行）.設(shè)平面PED的一個法向量為左（x,4公,fin*PE=-72由，-*m*PD=-2-1/2x+/2y/22=0，令z=-1,則需31.T），又平面PBE的一個法向量為二二（0,i,

26、0）,貝UCOS<卬，n>=-p=T->=r-x1=-linl-lnlV3X13二面角B-PE-D的余弦值為亨.19. （12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期問，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)1271億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（I）完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對冏品不滿思合計

27、200(H)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X:(1)求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列;P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:,其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K2n(adHoc)2【解答】解：(I)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2X2列聯(lián)表如下:對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對冏品不滿思701080合計150502001635,故

28、有99%的把握，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).(n)(1)每次購物時，對商品和服務(wù)全為好評的概率為g且X的取值可以是50,1,2,3.其中P(X=0)=(當(dāng)5P(X=1)仔)停)41，P(X=2)=-弓P(X=3)=C鴻尸福，X的分布列為:X0123D(X)=3XE(X)乂5-5,一一二二552520. (12分)給定橢圓C:k%=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為存了的圓是橢圓C的準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率巳至,其準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.3(I)求橢圓C的方程；(II)點P是橢圓C的準(zhǔn)圓”上的動點，過點P作橢圓的切線11,12交準(zhǔn)圓”于點M,N.(1)當(dāng)點P為準(zhǔn)圓”與y

29、軸正半軸的交點時，求直線li,I2的方程，并證明1i1I2；(2)求證：線段MN的長為定值.【解答】解：(I)由準(zhǔn)圓方程為x2+y2=4,則a2+b2=4,橢圓的離心率解得：a=/3,b=1,2n橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：*+/二1；(H)證明：(1).準(zhǔn)圓x2+y2=4與y軸正半軸的交點為P(0,2),設(shè)過點P(0,2)且與橢圓相切的直線為y=kx+2,fy=kx+2聯(lián)立，/2，整理得(1+3k2)x2+12kx+9=0.于+y=1 直線y=kx+2與橢圓相切，=144k2-4X9(1+3k2)=0,解得k=±1, I1,I2方程為y=x+2,y=-x+2.kn=1,骷=-1,XL；1,則1

30、1112.(2)當(dāng)直線11,12中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)直線11斜率不存在，貝li:x=±7s,當(dāng)li：X=、/5時，li與準(zhǔn)圓交于點(相,1)-1),此時I2為y=l(或y=-1),顯然直線li,12垂直；同理可證當(dāng)li：X=V5時，直線li,l2垂直.當(dāng)li,l2斜率存在時，設(shè)點P(Xo,yo),其中Xo2+yo2=4.設(shè)經(jīng)過點P(xo,yo)與橢圓相切的直線為y=t(x-xo)+yo,尸t(箕笠o)+y口 .由,2得(i+3t2)/+6t(y0tx0)x+3(y0tx0)23=0.k+y=1由二?；喺淼?3-x。2)t2+2x0yot+i-yo2=O,xo2+yo2=4

31、.,.有(3-xo2)t2+2xoyot+(xo2-3)=0.設(shè)li,l2的斜率分別為ti,t2, .li,l2與橢圓相切，ti,t2滿足上述方程(3-xo2)t2+2xoyot+(xo2-3)=o,ti?t2=-i,即li,l2垂直.綜合知：li,l2經(jīng)過點P(xo,yo),又分別交其準(zhǔn)圓于點M,N,且li,l2垂直.線段MN為準(zhǔn)圓x2+y2=4的直徑，|MN|=4,線段MN的長為定值.2i.(i2分)已知函數(shù)f(x)=(t-i)x。g(x)=tx+i-ex.(I)當(dāng)twi時，討論f(x)的單調(diào)性；(H)f(x)<g(x)在。，+00)上恒成立，求t的取值范圍.【解答】解：(I)由f(

32、x)=(ti)xex,彳#f'(x)=(ti)(x+i)ex,若t>i,則x<i時，f'(x)<o,f(x)遞減，x>i時，f'(x)>o,f(x)遞增，若t<i,則x<i時，f'(x)>o,f(x)遞增，x>i時，f'(x)<o,f(x)遞減，故t>i時，f(x)在(-oo,-i)遞減，在(i,+00)遞增，t<i時，f(x)在(-8,i)遞增，在(-i,+00)遞減；(2)f(x)<g(x)在。，+00)上包成立，即(t-i)xex-tx-i+ex<o對？x>o成立，設(shè)h(x)=(t1)xextx1+ex,h(0)=0,h'(x)=(t-1)(x+1)ex-t+ex,h(0)=0,h(x)=ex(t-1)x+2t-1,t=1時，h(x)=ex>0,h'(x)在0,+oo)遞增，.h'(x)>hz(0)=0,