2018高考數(shù)學(xué)理科第四次模擬試題吉林含答案

1、2018高考數(shù)學(xué)理科第四次模擬試題（吉林含答案）吉林省2018屆高三年級第八次月考（第四次模擬）數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）（1）已知是自然數(shù)集，集合，則（）A.B.C.D.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共鈍復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（3）已知，且，則（）A.B.C.D.（4）某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食，教師們在校園附近開辟了如圖所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不

2、能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有（）A.9種B.18種C.12種D.36種（5）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且=，當(dāng)時，則+等于（）A.B.1C.-1D.-（6）中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標準量器一一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3,其體積為（立方寸），則圖中的為（）A.B.C.D.（7）已知函數(shù)的最大值為2,且滿足，則（）A.B.C.或D.或（8）若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.B.C.D.（9）如圖，在矩形中，以為頂點且過點的拋物線的一部分在矩形內(nèi)；若在矩形內(nèi)隨機地投一點，則此點

3、落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.（10）已知滿足若有最大值4,則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.（11）已知點、分別為雙曲線的右焦點與右支上的一點，為坐標原點，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.（12）已知函數(shù)，存在，使得的最小值為，則函數(shù)圖象上一點到函數(shù)圖象上一點的最短距離為（）A.B.C.D.第H卷二.填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）（13）若，且，則的最小值是（14）若，則+-+的值為（15）已知、是球的球面上三點，且棱錐的體積為，則球的表面積為（16）已知外接圓的半徑為1,且.若，則的最大值為三.解答題：（本大題共6小題，其中17-21小題為必考題，

4、每小題12分；第2223題為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足.（I）求證：數(shù)列的通項公式；（H）證明：當(dāng)時，.（18）（本小題滿分12分）某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，將日需求量按，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值.（I）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率；（H

5、）該經(jīng)銷商計劃每日進貨公斤或公斤，以每日利潤的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù).他應(yīng)該選擇每日進貨公斤還是公斤？（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點.（I）證明：；（n）設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知圓C:與軸交于，（在原點右側(cè)）兩點，動點到，兩點的距離之和為定值，且的最小值為-.（I）求動點P的軌跡方程；（H）過且斜率不為零的直線與點的軌跡交于A,B兩點，若存在點E,使得是與直線的斜率無關(guān)的定值，則稱E為“恒點”.問在x軸上是否存在這樣的“恒點”？若存在，請求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.（21）（本

6、小題滿分12分）已知函數(shù).（I）設(shè)，討論的單調(diào)性；（H）若不等式恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求的最小值.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分.（22）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為.（I）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；(n)設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)解關(guān)于的不等式；(n)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.高三年級第八

7、次月考(第四次模擬)數(shù)學(xué)(理科)答案一.選擇題123456789101112BCABDBDCBBAD二.填空題13.414.-115.4816.三.解答題18 .(I)由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于350公斤的概率為(0.0025+0.0015)X100=0.4,則未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率P=0.4X0.4X(10.4)+(1-0.4)X0.4X0.4=0.1924分(II)當(dāng)每日進貨300公斤時，利潤Y1可取100,700,1500,此時Y1的分布列為：Y1-1007001500P0.10.20.7此時利潤的期望值E(Y

8、1)=100X0.1+700X0.2+1500X0.7=1180;當(dāng)每日進貨400公斤時，利潤Y2可取一400,400,1200,2000,止匕時Y2的分布列為：Y2-40040012002000P0.10.20.30.4止匕時禾潤的期望值E(Y2)=400X0.1+400X0.2+1200X0.3+2000X0.4=1200;因為E(Y1)<E(Y2),所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進貨400公斤12分19 .證明：20.【解析】(1)由已知，=4與x軸交于(-2,0),(2,0),則|=4,由題意知|P|+|P|=2a,cos/P=-1=-1>-1=1-=-,當(dāng)且僅當(dāng)|P|=|P|二

9、a時等號成立，因而=6,由橢圓的定義知，P的軌跡為橢圓，且，分別為其左、右焦點，=-=2,所以所求軌跡方程為+=1分(2)如圖，設(shè)直線的方程為x=my+2A(,),B(,),由，得(m2+3)y2+4my2=0,貝U+=-,=-.(8分)假設(shè)存在這樣的“恒點”E(t,0),則=(-t,)?(-t,)=(m+2-t,)?(m+2-t,)=(m2+1)+(2-t)m(+)+(2-t)2=+(2-t)2=.若是與直線的斜率無關(guān)的定值，則其為與m無關(guān)的定值，則3-18=3-12t+10,得t=,此時定值為()2-6二，“恒點”為(,0).(12分)21.【解析】(I)函數(shù)定義域為，由題意得，則，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減4分（n）設(shè)函數(shù)，其中為自然對