2012樂山數(shù)學中考

1、2012年四川省樂山市中考數(shù)學試卷解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1（2012樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負收入500 元記作500元，那么支出237元應記作（）A500元B237元C237元D500元考點：正數(shù)和負數(shù)。分析：根據(jù)題意237元應記作237元解答：解：根據(jù)題意，支出237元應記作237元故選B點評：此題考查用正負數(shù)表示兩個具有相反意義的量，屬基礎題2（2012樂山）如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。分析：左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為

2、2，1，依此畫出圖形即可求出答案解答：解：左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形故選C點評：此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形3（2012樂山）計算（x）3÷（x）2的結果是（）AxBxCx5Dx5考點：整式的除法。分析：本題需先根據(jù)整式的除法法則和順序進行計算即可求出正確答案解答：解：（x）3÷（x）2=x3÷x2=x；故選A點評：本題主要考查了整式的除法，在解題時要注意運算順序和結果的符號是本題的關鍵4（2012樂山）下列命題是假命題的是（）A平行四邊形的對邊相等B

3、四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對角線互相垂直D等腰梯形的兩條對角線相等考點：等腰梯形的性質；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的性質；命題與定理。分析：根據(jù)等腰梯形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質、矩形的性質及菱形的判定方法做出判斷即可解答：解：A、平行四邊形的兩組對邊平行，正確，是真命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題；D、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題；故選C點評：本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質、矩形的性質及菱形的判定方法，屬于基本定義，必須掌握5（2012樂山）如圖，在RtAB

4、C中，C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）ABCD1考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)AB=2BC直接求sinB的值即可解答：解：RtABC中，C=90°，AB=2BC，sinA=；A=30°B=60°sinB=故選B點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可6（2012樂山）O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，這兩圓的位置關系是（）A內含B內切C相交D外切考點：圓與圓的位置關系。分析：由O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓

5、半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系解答：解：O1的半徑r=3，O2的半徑r=2，3+2=5，兩圓的圓心距為O1O2=5，兩圓的位置關系是外切故選D點評：此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是熟記兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系7（2012樂山）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0考點：數(shù)軸；有理數(shù)的混合運算。專題：存在型。分析：根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可解答：解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0

6、，故A、B錯誤；1a0，b1，b10，a+10，a10故C正確，D錯誤故選C點評：本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關鍵8（2012樂山）若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）ABCD考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。專題：常規(guī)題型。分析：先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正負情況不能確定），a0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，

7、縱觀各選項，只有A選項符合故選A點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點9（2012樂山）如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形。分析：作常規(guī)輔助線連接CD，

8、由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；由割補法可知四邊形CDFE的面積保持不變；DEF是等腰直角三角形DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2 ，此時點C到線段EF的最大距離解答：解：連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此選項正確；當E、F分別為AC、BC

9、中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；如圖2所示，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；DEF是等腰直角三角形DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2 ，此時點C到線段EF的最大距離為故此選項正確；故正確的有2個，故選：B點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據(jù)圖形利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵10（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（1

10、，0）設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1B0t2C1t2D1t1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。分析：由二次函數(shù)的解析式可知，當x=1時，所對應的函數(shù)值y=t=a+b+1把點（1，0）代入y=ax2+bx+1，ab+1=0，然后根據(jù)頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出t=a+b+1的變化范圍解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（1，0），易得：ab+1=0，a0，b0，由a=b10得到b1，結合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，結合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，0t2故選：B點評

11、：此題考查了點與函數(shù)的關系，解題的關鍵是畫草圖，利用數(shù)形結合思想解題二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11（2005湘潭）計算：|=考點：絕對值。分析：絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0解答：解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|=點評：考查了絕對值的性質12從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為24考點：幾何體的表面積。分析：本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計算能力從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積解答：解：挖去一個棱長為1

12、cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24故答案為：24點評：本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等13（2012樂山）據(jù)報道，樂山市2011年GDP總量約為91 800 000 000元，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應為9.18×1010元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的形式為 a×10n，其中1a10，n為整數(shù)解答：解：91 800 000 000=9.18×1010故答案是 9.1

13、8×1010點評：此題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1a10，n是比數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)14（2012樂山）如圖，O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，點P是優(yōu)弧上異于E、H的點若A=50°，則EPH=65°考點：切線的性質；圓周角定理。專題：計算題。分析：連接OE，OH，由已知的O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，根據(jù)切線的性質得到OEA=OHA=90°，再由已知的A的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和為360度，求出EOH的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可求出EPH的度數(shù)解答：解：如圖，連接OE

14、，OH，O是四邊形ABCD的內切圓，E、F、G、H是切點，OEA=OHA=90°，又A=50°，EOH=360°OEAOHAA=360°90°90°50°=130°，又EPH和EOH分別是所對的圓周角和圓心角，EPH=EOH=×130°=65°故答案為：65°點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和定理，在做有關圓的切線問題時，我們常常需要連接圓心和切點，利用切線的性質得到直角來解決問題15（2012樂山）一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈

15、珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠4顆考點：概率公式。分析：根據(jù)從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程 =又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 =聯(lián)立即可求得x的值解答：解：取得白色棋子的概率是，可得方程 =又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 =，組成方程組解得：x=4，y=8故答案為4點評：本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=16（2012樂山）如圖

16、，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=則：（1）A1=；（2）An=考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）與（1）同理求出A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律再結合腳碼即可得解解答：解：（1）A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=

17、ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=，A1=；（2）同理可得A2=A1，=，所以An=故答案為：（1），（2）點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關鍵三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17化簡：3（2x2y2）2（3y22x2）考點：整式的加減。分析：熟練運用去括號法則去括號，然后合并同類項注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變解答：解

18、：3（2x2y2）2（3y22x2）=6x23y26y2+4x2=10x29y2點評：關鍵是去括號不要漏乘；括號前面是“”，去括號后括號里面的各項都要變號18（2012樂山）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內找出x的整數(shù)值，求出其和即可解答：解：解不等式，得x3，解不等式，得x4在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是4x3，這個不等式組的整數(shù)解的和是4321+0+1+2=7點評：本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數(shù)解，能利

19、用數(shù)形結合求不等式組的解集是解答此題的關鍵19（2012樂山）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出ABC關于直線l對稱的A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積考點：作圖-軸對稱變換。分析：（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分做BM直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形；（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，B

20、B1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可解答：解（1）如圖，A1B1C1 是ABC關于直線l的對稱圖形（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4S四邊形BB1C1C=，=12點評：此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20（2012樂山）在讀書月活

21、動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了200名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=40，n=60；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是72度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：（1）結合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占

22、百分比為：35%，即可得出總人數(shù)；（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根據(jù)藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°；（3）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；解答：解：（1）根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，故本次調查中，一共調查了：70÷35%=200人，故答案為：200； （2）根據(jù)科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，m=200703060=4

23、0人，故m=40，n=60； 故答案為：40，60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°，故答案為：72； （4）由題意，得 （冊）答：學校購買其他類讀物900冊比較合理點評：此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查的總人數(shù)是解題關鍵21（2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量

24、多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：（1）設出平均每次下調的百分率，根據(jù)從5元下調到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果解答：解 （1）設平均每次下調的百分率為x由題意，得5（1x）2=3.2解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調的百分率是20%（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案

25、一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.2×5000200×5=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠點評：本題考查了一元二次方程的應用，在解決有關增長率的問題時，注意其固定的等量關系22（2012樂山）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如

26、果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）考點：解直角三角形的應用-方向角問題。分析：（1）過點A作ACOB于點C可知ABC為直角三角形根據(jù)勾股定理解答（2）延長AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結論解答：解（1）過點A作ACOB于點C由題意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30°（千米）（1分）在RtAOC中，OC=OAcosAOC=30（千米）BC=OCOB=3020=10（千米）（3分）在RtABC中，=20（千米）（5分）輪船航行的速度為：（千米/時）（6分）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN

27、靠岸 （7分）理由：延長AB交l于點DAB=OB=20（千米），AOC=30°OAB=AOC=30°，OBD=OAB+AOC=60°在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20×tan60°=（千米）（9分）30+1，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 （10分）點評：本題考查了解直角三角形的應用，此題結合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力計算出相關特殊角和作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23（2012樂山）已知關于x的一元二次方程（xm）2+6x=4m3有實數(shù)根（1）求m的

28、取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1x2x12x22的最大值考點：根的判別式；根與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的最值。專題：計算題。分析：（1）將原方程轉化為關于x的一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，故根的判別式大于0，據(jù)此列不等式解答即可；（2）將x1x2x12x22化為兩根之積與兩根之和的形式，將含m的代數(shù)式代入求值即可解答：解：（1）由（xm）2+6x=4m3，得x2+（62m）x+m24m+3=0（1分）=b24ac=（62m）24×1×（m24m+3）=8m+24（3分）方程有實數(shù)根，8m+240解得 m3m的取值范圍是m3（4分）（2）方程的兩實根

29、分別為x1與x2，由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=2m6，（5分）=3（m24m+3）（2m6）2=m2+12m27=（m6）2+9（7分）m3，且當m6時，（m6）2+9的值隨m的增大而增大，當m=3時，的值最大，最大值為（36）2+9=0的最大值是0（10分）點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、二次函數(shù)求最值，綜合性較強，考查了學生的綜合應用能力及推理能力24（2012樂山）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得P

30、M+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標；作點N關于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置解答：解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2（1分）tanAHO=2，OH=1（2分）MHx軸，點M的橫坐標為1點M在直線y=2x+2上，點M的縱坐標為4即M（1，4）（3分）點M在y=上，k=1×4=4（4分）（2）存在點N（a，1）

31、在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點N的坐標為（4，1）（5分）過點N作N關于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）此時PM+PN最小（6分）N與N1關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），N1的坐標為（4，1）（7分）設直線MN1的解析式為y=kx+b由解得k=，b=（9分）直線MN1的解析式為令y=0，得x=P點坐標為（，0）（10分）點評：此題考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及線路最短問題，難度中等六、本大題共3小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（2012樂山）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDC

32、F成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（0°90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段BG的長考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質；旋轉的性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得BADCAF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得BD=CF；（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由對頂角相等，易證得B

33、MACMG，根據(jù)相似三角形的對應角相等，可得BGC=BAC=90°，即可證得BDCF；首先過點F作FNAC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得AM=AB=，然后利用BMACMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長解答：解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（3分）（2）證明：設BG交AC于點MBADCAF

34、（已證），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90°BDCF（6分）過點F作FNAC于點N在正方形ADEF中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=（9分）BMACMG，CG=（11分）在RtBGC中，BG=（12分）點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、矩形的性質、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題綜合性很強，難度較大，注意數(shù)形結合思想的應

35、用，注意輔助線的作法26（2012樂山）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可；利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關于x的二次函數(shù)，進而得出最值即可解答：解（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3（1分）A（1，1），B（3，3）拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx解得：，拋物線的解析