設計實例21簡諧波的合成

1、設計實例21簡諧波的合成-李沙育圖形和拍現(xiàn)象仿真基本知識：當滿足一定條件的兩個周期信號在兩個垂直方向進行合成時，會得到各種圖案，利用這些特定的圖案可以識別動態(tài)系統(tǒng)的頻率，因此在振動測試中經(jīng)常會采用這種方法。當兩個簡諧信號的頻率很接近的時候，該兩個信號在同一個方向上的合成信號產(chǎn)生一個振幅周期性變化的準周期信號，這種現(xiàn)象稱為“拍”現(xiàn)象，仿真原理：在該仿真模型中使用了雙線示波器，改變兩個正弦信號的頻率觀察信號的合成情況。在拍現(xiàn)象仿真中，設置示波器的頻率為5rad/s和5.5rad/s,用示波器觀察合成信號的波形。Sine Wdvel GainlSine WavfiS設計實例22代數(shù)環(huán)問題仿真基本知識

2、：代數(shù)環(huán)就是一個計算中的死循環(huán)，輸出需要輸入計算，而輸入中又包含輸出的值，造成無法求解。比如x=2x+y,你搭出來的就是一個代數(shù)環(huán)。系統(tǒng)在遇到代數(shù)環(huán)時候，會求解這個代數(shù)方程，y=-x。但對于大多數(shù)代數(shù)環(huán)系統(tǒng)，往往難易直接觀察來求解。產(chǎn)生代數(shù)環(huán)的原因是仿真模型中有直接饋通的特性，所謂的直接饋通是指當模塊沒有輸入信號時，則無法計算出輸出信號，換句話說，直接饋通模塊就是模塊輸出直接依賴于模塊的輸入，由于代數(shù)環(huán)問題輸出與輸入相互依賴，要求在同一個時刻計算輸出，這樣不符合仿真的順序概念，在建立仿真模型中，要避免出現(xiàn)代數(shù)環(huán)問題。采取的措施通常有一下辦法：1 .加入記憶模塊，如小延時狀態(tài)。2 .手工方法把這

3、個方程解開。3 .切斷代數(shù)環(huán)。仿真原理：在SIMULINK中，內(nèi)置了代數(shù)環(huán)求解器，(在MATH庫模塊中的代數(shù)約束(AlgebraicConstraint)模塊，利用這個模塊是解決求解決代數(shù)問題的方法之一。例如，有代數(shù)問題：x1x2-1=0X2-Xi-1=0對于這樣的代數(shù)問題，我們能夠用得到它的解為：x2=1,x1=0,下面使用了AlgebraicConstraint模塊建立了仿真框圖對于系統(tǒng)中含有代數(shù)約束時，系統(tǒng)中將出現(xiàn)代數(shù)環(huán)問題，在有代數(shù)環(huán)問題的SIMULINK仿真問題中，系統(tǒng)自定會在每一個步長當中調(diào)用代數(shù)環(huán)求解器，并通過迭代方法進行求解，因此有代數(shù)環(huán)的系統(tǒng)仿真的速度要慢于一般不含代數(shù)環(huán)的系

4、統(tǒng)。設計實例23利用矢量積分模型對建立系統(tǒng)仿真模型基本知識：在描述多自由度振動系統(tǒng)時，如果是有多個輸入和多個輸出的情況，則對應的狀態(tài)空間方程的一般形式為:X=AXBu(t)Y=CXDu(t)這里的AB、C、D分別稱為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣，X,u和Y分別稱為狀態(tài)矢量、輸入矢量和輸出矢量這種情況的仿真框圖可以表示如下：仿真原理：例如某系統(tǒng)的狀態(tài)模型為:X)=A：X:：B：Uy"cFXX1X2X3匚8 -14Gjin43加廖汨=島d監(jiān)視輸出變量我們可以建立仿真模型如下:計實例24多自由度振動系統(tǒng)狀態(tài)空間模型仿真（連續(xù)系統(tǒng)模型）基本知識：狀態(tài)空間模型是動態(tài)系統(tǒng)的另一種數(shù)

5、學模型,仿真原理：利用SIMULINK中的狀態(tài)空間模塊，可以非常方便的處理多自由度系統(tǒng)的振動問題。在下示例中，首先利用腳本文件自動生成了狀態(tài)空間模型的各個矩陣。舅 u AwtBu y = Cx+DuSin« Wavt狀態(tài)空間多自由度系統(tǒng)仿真m=1;C=4；k3;M=m*eye(3j;Pc*2-10;-12-1。-11;K=k*|2-10;-12-1;0-11);G=0；0；1；A=cat(1lcat(2lZBro3(3l3),eye(3)lcat(2l-inv(M)%-inv(M)*P)；H=cat(1.zerosia.IJ.-iiivtMfG),C=eye(6);TScope &g

6、t;( fS«pe1Ufoggp 電 2參數(shù)設置i= r af am <a It w±* e也可以直接將A,B,C,D矩陣輸入到狀態(tài)空間的參數(shù)設置中設計實例24多自由度系統(tǒng)的積分模型仿真D=zeras(6.1);三階日岐降的無數(shù)設計實例25離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間仿真模型(連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理)基本知識：將連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過采樣后變成了離散狀態(tài)，通過離散狀態(tài)空間模塊，可以求得多個自由度系統(tǒng)的響應。設定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：Y(t)=AY(t)+Bu(t)(1)在零階保持器下，系統(tǒng)的差分離散解為：AT(k1)TA(k1)T一Y(k1)=eY(k)，ie()dBu(k)kT令：t=

7、(k+1)T七則有：Y(k+1)=eATY(k)(eAtdtBu(k)或：Y(k+1)=eATY(k)+jeAtdtBu(k)(2)將(2)式簡寫為：Y(k+1)=FY(k)+Gu(k)(3)其中系統(tǒng)矩陣為：F=eAT輸入矩陣為：G=jeAtdtB根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義有:A2T2F=IAT2!oO+=zK0AkTkk!T:二Akk1:二Akk可以求得積分：G=eAtdtB二AAB二AAB0k衛(wèi)(k1)!k衛(wèi)k!仿真原理：針對雙自由度系統(tǒng)：MX(T)+CX(t)+KX(t)=0,初始條件為：X(0)=00T,X(0)=0.20T其中mi0°1m2kiiK=k2i法，根據(jù)上述方法，可以求得

8、A矩陣和系統(tǒng)矩陣F:0.99880.0008,F=0.00040.9996-0.ii970.078910.0399-0.039900i0000iA=-64-0.20.i2-20.05-0.050.020100.002可以得到0.99480.00280.00i4-0.9986-ci2,根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理方c22離散狀態(tài)方程為:A=0.9988,0.0008,0.02,0;0.0004,0.9996,0,0.02;-0.1197,0.0798,0.9948,0.0028;0.0399,-0.0399,0.0014,0.99865B=0；0；0；0;C=1,1,1,1；D=0初始條件INITI

9、ALCONDITIONS0.2;0;0;0步長SAMPLE TIME0.02Time otfset: 0改變矩陣C=0,0,1,0;0,0,0,1,改變D矩陣 D=0;0,可以得到兩個質(zhì)點的位移響應曲線計 實 例 26 狀 態(tài)空間的積分仿真模型基本知識：狀態(tài)空間模型是動態(tài)系統(tǒng)的另一種仿真模型，最一般情況下的多輸入多輸出系統(tǒng)它的具體形式為:x=Ax+Bu(t)(1)y=Cx+Du2)方程(1)成為狀態(tài)方程，(2)成為輸出方程。對于單輸入但輸出系統(tǒng)，則D退化為單的系數(shù)，B退化為一列向量，C退化為一行向量，u(t)退化為一單個激勵。仿真原理：現(xiàn)建立狀態(tài)空間的一次模型，然后在利用SIMULINK中的向

10、量運算建立積分模型的仿真框圖。下面是針對一個具體的實際例子建立了積分仿真模型而不是直接采用狀態(tài)空間的仿真模型。設系統(tǒng)的微分方程模型為：y+7。+14«+8y=3u(1)選擇狀態(tài)變量xi二y,X2二y,X3二y(2)進一步得到：x3=y-7y-14y-8y3u-7x3-14x2-8x13u(3)寫成矩陣形式(得到狀態(tài)方程)0100*，=001(x20>uJ31-8-14-7J3,由于原微分方程的只有一個輸出輸入單輸出系統(tǒng)，其輸出方程為：x1y =1Q Q.J3 j卜面是建立的仿真模型y(t)和一個激勵u(t),則該系統(tǒng)為單其中的示波器SCOPE1是為了監(jiān)視個狀態(tài)變量在此可以看到，

11、對于同一個狀態(tài)空間的一次模型，可以建立不同的仿真模型。思考問題：當B矩陣為一時變的列向量，激勵u為常數(shù)的時候，仿真是如何處理。設計實例27狀態(tài)空間的相似模型仿真基本知識：狀態(tài)空間模型可以從一種狀態(tài)空間模型到另一種狀態(tài)空間模型的變換。這種變換我們稱其為相似性變換，設狀態(tài)空間模型為：X=AXBUY=CXDU可以借助于變換X=PZ，其中P為變換矩陣，Z是新的狀態(tài)變量，將變換代入原方程則有：PZ=APZ+BU得:Z=PAPZP-BUY=CPZDU這組新的方程表示了同一系統(tǒng)的另一個狀態(tài)空間模型。由于有無窮多個非奇異矩陣P可以用來作為變換矩陣，因此對于給定系統(tǒng)就有無窮多個狀態(tài)空間模型。狀態(tài)矩陣A具有不同特

12、征值（%,K2,n為原狀態(tài)空間矩陣A的維數(shù)）設原狀態(tài)空000-ai間矩陣A有如下形式：01000010A=0001一ana（在前面的狀態(tài)空間模型中，我們看到了這是一種常見的有代表性的矩陣形式）我們構造變換矩陣為:那么有：P-AP=diag'1,21nl仿真原理：設某系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型-0-610-11x1y=100x2、Lx3,利用第一章中求特征值與特征向量的辦法，我們可以得到特征值為:兀=-1,九2=-2,?|-3=3定義一組新的狀態(tài)變量Zi,Z2,Z3,x=pz,其中的變換矩陣p為:1,2212-10'.0輸出方程為:彳-11-2411-39pz = Apz Bu0-20Z

13、10 - z2 ； + +-3匕，3-6 >u3Apz p -Bu即簡化后為:y = 10兩種模型的仿真框圖和仿真結果如下GainS相系仿圖狀態(tài)量輸出量原系統(tǒng)狀態(tài)量輸出量設計實例28動態(tài)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型仿真基本知識：傳遞函數(shù)模型是動態(tài)系統(tǒng)的另一種數(shù)學模型，仿真原理：利用SIMULINK中的傳遞函數(shù)模塊，可以非常方便的處理動態(tài)系統(tǒng)的響應問題。設單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學微分方程為：my'+cy+ky=f(t)對上式兩端取拉斯變換，假設y的各階導數(shù)的初值均為零ms2Y(S)+cS1y(s)+ky(s)=f(s):則傳遞函數(shù)定義為：-一Y(s)1H(S)=2,設m=10,c=2,k=1

14、00,即：f(s)(ms2csk)1H(S)=2,在正弦激勵下，對應的系統(tǒng)的仿真模型框圖如下(為了對10S2S100比結果，仿真框圖中附加了微分方程模型)觀察輸出圖線，得到了完全一樣的仿真結果。設計實例29汽車速度調(diào)節(jié)PID控制系統(tǒng)仿真基本知識：PID在控制領域中經(jīng)常被采用，其主要原理是通過反饋信號的放大(比例)、微分和積分再施加給系統(tǒng)的輸入端，以便得到滿足某種指標的動態(tài)特性。仿真原理：按下圖建立仿真框圖，調(diào)節(jié)PID參數(shù)觀察輸出結果，并分析各參數(shù)對輸出的影響。仿真原理：汽車的速度控制，可以方便的采用PID控制得到控制效果，其中的PID子系統(tǒng)采用了離散模塊。按下圖建立仿真框圖觀察輸出結果。汽車速

15、度模型為:mdvbv二f(t)dtD.358SliderOjihdisplayGmn'Gjih2GwinS力的變化規(guī)律Scopel&Adn4DifplayflUniift。213/1CorifLdhM卜面是速度變化曲線和力的變化曲線圖BO:ope2口叵昌茴Q必用晶限同©16001600k-1Ok12001000k-物，400200200400600000TineofhetQIniegirartor*口S(®pe速度變化曲線68P*N1000卜面是對三個部分分成了子系統(tǒng)，使各個子系統(tǒng)的結構更為清楚CDn'子系獲1位置變檢器子系統(tǒng)2子系統(tǒng)3PID控制汽車

16、動力機構不同的控制參數(shù)對輸出的影響，下面編寫一個腳本文件來計算邊顯示圖形，設,PID控制參數(shù)I=0.51,D=1,P的參數(shù)的取值范圍為0至IJ25間隔為5,腳本如下:ki=0.5;kd=1;forkp=0:5:25;t,x,y=sim('un41',0:0.01:1000);%調(diào)用模型文件，仿真時間為0-1000(秒)，步長0。01(秒)subplot(3,2,kp/5+1)plot(t,y),gridylabel('p=',num2str(kp)end50010005001 00D設計實例30直流伺服電機轉速PID控制系統(tǒng)仿真1,基本知識：直流伺服電機的基本原

17、理：直流伺服電機是由定子和轉子構成，定子中有勵磁線圈提供磁場，轉子中有電樞線圈，在一定的磁場力情況下，通過改變電樞電流可以改變電機的轉速，下圖所示的直流伺服電機原理簡圖。Ra電樞電阻。La電樞電感。ia電樞電流。ua電樞夕卜電壓。Ub電樞電動勢。if勵磁電流。T電機轉矩。J電機轉子轉動慣量。c電機和負載的粘性阻尼系數(shù)。系統(tǒng)模型：電動機的轉矩T與電樞電流ia和氣隙磁通量中成正比，而磁通量中與勵磁電流if成正比，即：T=k,中=kfif,其中，ki是勵磁系數(shù)，kf是磁通系數(shù)。則電機驅動力矩為：T=k*fiaif,在勵磁電流等于常數(shù)的情況下，電機的驅動力矩與電樞電流成正比，即：T=K'ia，

18、這里K為常數(shù)。即：K=kikfif當電機轉動時，在電樞中會產(chǎn)生反向電動勢，其大小與轉子的轉動角速度成正比，即:(1)ub=kbco。這里kb是反向電動勢常數(shù)。根據(jù)回路定律，可以得到電樞電路的微分方程為:diaLaT+Raia+Kb。=Uadt關于轉子的角速度的動力學方程為：JHl+8=KL（3）dt應該注意到（2）、（3）是耦合方程，轉矩取決于電流ia,但是這個電流與角速度構成一微分方程。1,仿真原理：電機的角速度速度控制，可以方便的采用PID控制得到控制效果。通過滑板來設定欲輸出的角速度的值，通過PID來得到，設：Ra=0.2C,為電樞線圈電阻，La為電樞線圈的電感（可以忽略）2Kb=5.5X10vs/rad反向電動勢常數(shù)5K=6父10lbfft/A電動機轉矩常數(shù)。22J=1父10lbffts電動機轉子動慣量。c=4lbfft/rad/s電動機轉子的粘性摩擦系數(shù)。Pf-rlYfUvekd時間域仿真圖我們可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來建立仿真模型,對(2)、(3)取拉斯變換，得：Lasi(s)Rai(s)kb-(s)=Ua(s)(4)Js