超越史密斯圓圖

1、超越史密斯圓圖姓名：高思夢學(xué)號：3115390015l背景介紹l變壓器阻抗匹配l匹配圓圖的由來l圖形工具l匹配例子l電感相等化l導(dǎo)納匹配l用史密斯圓圖檢驗匹配l實際變壓器驗證目 錄背景介紹 與非集成射頻電路的相比，變壓器（由耦合電感構(gòu)成）在以CMOS為基礎(chǔ)的射頻集成電路中發(fā)揮關(guān)鍵作用，當(dāng)涉及到阻抗匹配和CMOS射頻中的級聯(lián)模塊和毫米波集成電路塊時，它成為優(yōu)先的選擇。 與較傳統(tǒng)的L-C阻抗匹配（L-網(wǎng)絡(luò)，-網(wǎng)絡(luò)，等）使用Smith圓圖實現(xiàn)相反，不存在類似的方法用變壓器進(jìn)行精確的阻抗共軛匹配。常用的匹配方法是添加額外的并聯(lián)和串聯(lián)電容與變壓器的剩余電感諧振。以我們現(xiàn)在的知識，在知道集總電感和電容或傳

2、輸線的情況下，還不能直接確定對于給定負(fù)載和電源阻抗的精確共軛匹配所需的變壓器的大小和繞阻的比例。 Eli Bloch和Eran Socher提出并論證一種用在變壓器的共軛阻抗匹配的通用的圖形化工具（列線圖）。該工具不僅提供了直接確定變壓器的參數(shù)的方法，也給設(shè)計者提供了參數(shù)的權(quán)衡和選擇，如變壓器的大小，匹配帶寬，以及各種繞阻比，從而輕松地完成設(shè)計，并選擇一個優(yōu)化的方案。 變壓器阻抗匹配 在這項工作中開發(fā)的圖形化工具，是基于一個非理想變壓器(圖1(a)的一級變壓器近似，由兩個理想電感代替（這個假設(shè)的證明在后面）L1，L2通過共同的磁耦合系數(shù)K進(jìn)行耦合。一個等效的方案(圖1(b)包括兩個理想的漏電感

3、（1-k2）L1, K2L1 ，和一個理想的N：1變壓器， 。 變壓器作為兩階段之間的匹配網(wǎng)絡(luò)，L1和L2的值由電源和負(fù)載之間產(chǎn)生共軛匹配決定。 為了推導(dǎo)過程的方便，使用下列符號： （1） （2） 利用（1）和（2）得到如圖2所示的等效電路，電感值變?yōu)長和L。整體變壓器的特征值K的范圍在0.70.8， 在10.5。Zs為電源阻抗，ZL為負(fù)載阻抗。ZL=RL-jQLRL, ZS=RS-jQSRS,，RL,RS0。 圖1（a）一階變壓器模型，磁耦合系數(shù)-1k0,QL0)。由于QXL1和QXL2與實際電源和負(fù)載阻抗，操作頻率無關(guān)，圓圖對任何匹配應(yīng)用都適合。由于 ，只要給出QS和QL，可以用圖形找到所

4、需的QXL1和QXL2，然后由 和 可算出最終在響應(yīng)頻率形成的變壓器的L1和L2。圖形工具圖3.匹配圓圖：QL和QS的 k=0.8時 和 的等高線。（a)方案#2，（b)方案#1.匹配例子 由圖3所示，使用匹配圓圖的計算過程如下： 對于給定的ZS和ZL，計算在響應(yīng)頻率的QS和QL; 在圖上找到QS和QL的交叉點； 在交叉點提取QXL1和QXL2的值； 最后得到L1和L2和電源和負(fù)載的電阻RS和RL：L1=QXL1RS/和 L2=QXL2RS/。 假設(shè)電源阻抗ZS=100-300j,與之匹配的負(fù)載阻抗ZL=50-100j，頻率f=60GHz。由Zi=Ri-jQiRi,可得到電源和負(fù)載的品質(zhì)因數(shù)Q

5、S=3,QL=2。在圖4中找到QS=3,QL=2的交叉點，可提取出QXL1=2.2和QXL2=1.2（方案#1）。計算得到L1=580pH,L2=160pH。 同樣的方法，用方案#2(見圖4(a),可得到L1=3.5nH,L2=1.6nH,比方案#1大得多，在60GHz的集成電路中不實用，所以選擇方案#1。圖4. ZS=100-300j, ZL=50-100j的匹配過程。（a)方案#2.(b)方案#1.匹配例子 這個結(jié)果已用CAD仿真軟件證實。電壓器用耦合系數(shù)為K的理想耦合電感,ZL為負(fù)載阻抗，ZS為電源阻抗的模型來模擬（如圖5(a)。方案#1和#2的回波損耗繪制成圖5(b)和(c)。 K=0

6、.8時，在60GHz能獲得精確的匹配。然而，在實際的變壓器設(shè)計之前，很難預(yù)測到精確的K值。輕微的改變k值，對兩種方案的回波損耗進(jìn)行仿真。保持電感值不變，繪制K=0.7,0.8和0.9時的曲線圖如圖5?？梢钥吹?，方案#1的諧振頻率漂移僅5%，方案#2的諧振頻率漂移超過50 %。所以選擇方案#1。圖5.（a)變壓器測試電路圖。（b)方案#1對于不同k值得S11。(c)方案#2對于不同k值的S11。 實現(xiàn)一個完整的變壓器要求對電感進(jìn)行精確的調(diào)諧，獲得恰當(dāng)?shù)睦@線比例，品質(zhì)因數(shù)，磁耦合系數(shù)，高的自諧振頻率（SRF），和電感大小。大的電感和大的繞線比例N，導(dǎo)致額外的設(shè)計難度如變壓器品質(zhì)因數(shù)和SRF的降低。

7、為了簡化設(shè)計，增加變壓器的精確度，常用有小的繞線比例的小的電感。匹配圓圖可以用來簡單的檢查設(shè)計的可行性和變壓器所需的平衡（或補償）（L1=L2）。對于L1=L2： 根據(jù)（6）和之前的例子，ReZL/ReZS=0.5。在圖6中，QXL1/QXL2=0.5用灰線在匹配圓圖中標(biāo)出。為了使電感值相等，移動最初的點到灰線上。選擇A增加QL到4.6左右，選擇B降低QS到1.2左右。將QL從2增加到4.6（如圖6 OptionA),不改變ZL的實部，串聯(lián)負(fù)載增加了額外的21fF的電容。此時QXL1=1.55，QXL2=3.1，L1=L2=410pH。將QS降低到1.2（如圖6 OptionB),串聯(lián)了480

8、pH的電感。此時QXL1=0.9，QXL2=1.8，L1=L2=240pH。圖6.電感相等化的過程電感相等化 電感相等時的回波損耗曲線圖如圖7所示。都在60GHz匹配。選擇B以額外的電感為代價得到了更小的變壓器，選擇A增加了額外的電容?？捎^察到由于較小的品質(zhì)因數(shù)選擇B的匹配帶寬更大。電感相等化圖7.電感相等化的選擇A和B的回波損耗匹配導(dǎo)納匹配 除阻抗匹配功能外，一個變壓器經(jīng)常用來提高直流偏壓。在這種情況下，一個串聯(lián)的電容不能作為一個直流閉鎖器來增加端口的品質(zhì)因數(shù)。一個并聯(lián)的電抗原件也可用來改變端口品質(zhì)因數(shù)，但它不是輕而易舉地符合我們以阻抗為基礎(chǔ)的匹配工具。為了把圓圖擴(kuò)展到能處理并聯(lián)元件，以導(dǎo)納

9、為基礎(chǔ)的表示法如下。對于給定的電源阻抗ZS=RS-jQSRS,導(dǎo)納實部為 。 因此 同時，類似的， 由等式（8）和（9）繪制等效的導(dǎo)納匹配圓圖如圖8所示。由圖可知大比例的L1ReYs和L2ReYL不能實現(xiàn)。這意味著外加的串聯(lián)元件不能用來改變QS和QL，從而改變匹配帶寬和變壓器大小。 不論作為阻抗還是導(dǎo)納，負(fù)載和電源的品質(zhì)因數(shù)都不變。因此，阻抗的匹配圓圖和導(dǎo)納的匹配圓圖有同樣的坐標(biāo)軸，也是可交換的，當(dāng)同時增加串、并聯(lián)元件時可用來控制變壓器的大小和匹配帶寬。圖8.導(dǎo)納匹配圓圖：QL和QS的K=0.8時 L1ReYs和L2ReYL的等高線。給定電源阻抗ZS=RS-jQSRS，導(dǎo)納實部為ReYs=1/

10、 (RS(1+QS2)。用史密斯圓圖檢驗匹配 選擇Z0=RS，電源阻抗的歸一化共軛值位于 （圖9）。方法是：由虛部QS在電阻圓上標(biāo)注出 。對于電抗圓上任意一點 ， 和 的距離等于 （紅色箭頭路線）， 和恒定的 圓與QL的交叉點的距離（綠色箭頭路線），稱為由 得 （圖9）。當(dāng) 時，對于K=0.8, =0.5, 必須通過滿足兩種途徑的方法來找到 （圖9中的灰線和黑線）并且等于0.5。 為找到 ，一些猜想和修正步驟是必須的，經(jīng)過這些修正步驟才能達(dá)到最后的收斂。找到之后L1就通過 求出。 為求出L2，首先求出N2=ReZ2/ReZL，然后L2=K2L1/N2。圖9.用史密斯圓圖的變壓器匹配過程實際變壓器驗證 用一個變壓器，在120GHz下對兩個65nm的CMOS微分緩沖器進(jìn)行匹配?；谇懊嫫ヅ鋱A圖提取的電感參數(shù)進(jìn)行變壓器設(shè)計，已用安捷倫動力電磁仿真工具進(jìn)行了驗證。Zout1=ZS=10-55j與Zin2=ZL=20-140j匹配。這是一個單端型阻抗（一個差分器的一半），QS=5.5，QL=5.2,。通過匹配圓圖（圖3方案#1),得到QXL1=3.3和QXL2=3的歸一化電感阻抗。提取電感值L1=43.7pH和L1=79.6pH,耦合系數(shù)K=0.725。 變壓器已用安捷倫動力電磁仿真器