幾類常見的地圖投影講義

1、第四章 幾類常見的地圖投影測繪學院 喬俊軍 制作第四章 幾類常見的地圖投影4.1 圓錐投影4.2 方位投影4.3 圓柱投影4.4 偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓 錐投影4.1 圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類二、等角圓錐投影三、等面積圓錐投影四、等距離圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應用一、圓錐投影的一般公式及其分類 1、圓錐投影的定義 假設一個圓錐面與地球面相切或相割，根據某種條件（等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到圓錐面上，然后沿圓錐面的一條母線（經線）切開展平，即得到圓錐投影。4.1 圓錐投影( )f 4.1 圓錐投影 2、圓錐投影的分類（1）按圓錐面與地球面的切

2、割關系分： 切圓錐投影、割圓錐投影（2）按圓錐面和地球面的位置關系分： 正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影（3）按投影的變形性質分： 等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影4.1 圓錐投影 3、圓錐投影的一般公式 以正軸圓錐投影為例 緯線投影后為同心圓圓弧，其半徑是緯度 的函數，函數形式由投影性質和投影條件決定。 經線投影后為相交于一點的直線束，且夾角與經差成正比。( )f cossinsxy 以某一經線的投影為X軸，以X軸和最南邊緯線s的交點為原點，建立平面直角坐標系：4.1 圓錐投影 設平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據經緯線長度比定義有： 在正軸圓錐投影中，經

3、緯線投影后仍保持互相垂直，所以經緯線方向就是主方向，即ddddA DmADMA BnABrr sin2Pabmnabmnabmn4.1 圓錐投影m=a，n=b，根據面積比和角度變形定義有： 現將圓錐投影的一般公式匯集如下：( )cossinddsin2sfxymMnrPmnmnmn 在這組公式中，由于的函數形式未定， 函數式需要根據投影條件進一步確定。4.1 圓錐投影二、等角圓錐投影（Lambert Conformal Conic Projection） 根據等角條件= 0，即m=n，來確定= f（）的函數形式：2132221122212122121221cos(1);(1sin)(1sin)

4、(1)(1sin)coscos1cos1sinccdMdrdMdNaeMeaNee ddeedde 4.1 圓錐投影11111111111111111sincos2 1sin1sin1sin1sincos21sin21sinlnlntan 45ln 1sinln 1sinln2221sinlnlnlntan 452eddd eeededeeeddeeeeeeKeK1112121111sintan 451sin2tan 45(sinsin )21sintan452lnlnlneeeeeUeeKUKU 令 4.1 圓錐投影現將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：121121sintan 4521sin

5、cossin0esKUeUexymnrPmnn 在這組公式中，仍然有常數和K 需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多。4.1 圓錐投影1、單標準緯線等角圓錐投影 設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即 n0=1，則 00000000001cossincotnrrNN10000002010010coscot1sintan 4521sineACrNASNeUe00 001rKU0000rUKU4.1 圓錐投影2、雙標準緯線等角圓錐投影 設圓錐面割于地球1、 2的兩條緯線上，即n1=n2=1。1122rUrUK1111122221111112212212coscos1s

6、intan 4521sin1sintan 4521sineerNrNeUeeUe11111rKU22221rKU1122KrUKrU1221lglglglgrrUU相減得4.1 圓錐投影3、應用舉例：百萬分一地圖等角圓錐投影 1962年國際制圖會議規(guī)定：1 100萬地圖按國際標準分幅，采用雙標準緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4分帶，對每帶單獨進行投影。北緯84以北和南緯80以南的地區(qū)，則采用等角方位投影。124040SN雙標準緯線規(guī)定如下：投影常數按下式計算：12211122lglglglgrrUUrUrUK4.1 圓錐投影 自1978年以后，我國1 100萬地圖采用等角圓錐投影，分幅與國際

7、分幅一致，但標準緯線與國際上稍有差異，并規(guī)定根據邊緯與中緯長度變形絕對值相等的條件確定投影常數，即： 1()2111mSNSSSNNNmmmSNSSNNKnr UKnr UKnr UnnKKr Ur U lglglglg21122112NSSNSNNSSmSSmmNmNNmmUrUrrrUUnnKr Ur UnnKr Ur U2()2()m SmSmmSSm NmNmmNNr r U UKr Ur Ur r U UKr Ur U4.1 圓錐投影123535SN 1lglglglg1111NmSmSNNSNSNmN mNmSmS mSmn nn nrrnnUUn nKr r U Un nKr r

8、 U U 對于緯差4為一帶的圓錐投影來說。2之值為910-8，它對投影計算和實用精度，都沒有什么影響，故可略去。兩條標準緯線的近似式為：2(1)(1)1NmSmn nn n 4.1 圓錐投影三、等面積圓錐投影（Albers Equivalent Conic Projection） 根據等面積條件P=1，即mn=1，來確定= f（）的函數形式：211cos1cos1coscos2()dMdrdMdNdMNddMNdSMNdcS 為經差1弧度，緯差從0到緯度 的橢球面上的梯形面積。4.1 圓錐投影現將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下： 22()coscossin11tan 454scSSMNdxy

9、nrmnPmnm 在這組公式中，仍然有常數和 c 需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多。4.1 圓錐投影 1、單標準緯線等面積圓錐投影 設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即 n0=1。則 00000000001cossincotnrrNN 2002200002()22cSrcSS000000000coscotcosACrNASNSMNd 4.1 圓錐投影2、雙標準緯線等面積圓錐投影 設圓錐面割于地球1、 2的兩條緯線上，即n1=n2=1。2112222 ()2 ()cSrcSr1121112()rcS2222212()rcS121112221020coscos

10、coscosrNrNSMNdSMNd 2212212()rrSS相減得：221 22 12221S rS rcrr相除得：4.1 圓錐投影四、等距離圓錐投影 根據等距離條件，即m=1，來確定= f（）的函數形式：1dMddMddMdsMdcs s為赤道到某緯度 的經線弧長。4.1 圓錐投影現將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下： cossin11sin21scssMdxymnrPmnnnn 在這組公式中，仍然有常數和 c 需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多。4.1 圓錐投影 1、單標準緯線等距離圓錐投影 設圓錐面切于地球0的一條緯線上，即 n0=1。則 00

11、000000001cossincotnrrNN 000000csrcss000000000coscotACrNASNsMd4.1 圓錐投影 2、雙標準緯線等距離圓錐投影 設圓錐面割于地球 1、 2 的兩條緯線上，即n1=n2=1。1122()()csrcsr11111rcs22221rcs 121112221020coscosrNrNsMdsMd1221rrss相減得：1 22 121s rs rcrr相除得：4.1 圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應用 1、由切割關系決定的變形特點（1）圓錐投影的各種變形均是緯度 的函數，與經度無關，同一緯線上的變形是相同的。（2）在切圓錐投影中，標準緯線上的

12、長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。（3）在割圓錐投影中，在雙標準緯線處的長度比n1=n2=1，變形自標準緯線向內、向外增大，在雙標準緯線之間，n1。4.1 圓錐投影 2、由投影性質決定的變形特點（1）等角圓錐投影：經線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2） 。（2）等面積圓錐投影：經線長度比與緯線長度比互為倒數（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。（3）等距離圓錐投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經線長度比保持為1（m=1），緯線長度比與面積比相等（n=P）。4.1 圓錐投影 3、圓錐投影的應用 地球上廣大陸地位于中緯

13、度地區(qū)，并且圓錐投影經緯線形狀簡單，最適于制作中緯度沿東西方向延伸的地圖。（1）等角圓錐投影：多用于方向保持正確的圖種，如我國的百萬分一地形圖、中國全圖、分省地圖等。等面積圓錐投影：多用于面積比保持正確的圖種，如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖等自然資源圖與社會經濟圖。（3）等距離圓錐投影：多用于各種變形要求適中的圖種，如原蘇聯出版的蘇聯全圖采用此投影。4.1 圓錐投影 4、標準緯線的選擇（1）如果制圖區(qū)域緯差不大，可采用單標準緯線圓錐投影。單標準緯線的選擇非常簡單，只需要制圖區(qū)域南北邊緯線的緯度S，N取中數，并湊整即可。（2）如果制圖區(qū)域緯差較大，應采用雙標準緯線圓錐投影。雙標準緯線的選擇可以使用下列

14、近似公式求得。應用該式推求標準緯線，基本符合邊緯與中緯長度變形絕對值相等的條件。120.16 ()0.12 ()SNSNNS4.1 圓錐投影4.2 方位投影一、方位投影的一般公式及其分類二、等角方位投影三、等面積方位投影四、等距離方位投影五、透視方位投影六、方位投影變形分析與應用一、方位投影的一般公式及其分類 1、方位投影的定義 假設一個平面與地球面相切或相割，根據某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到該平面上，即得到方位投影。4.2 方位投影( )f4.2 方位投影2、方位投影的分類（1）按平面與地球面的切割關系分： 切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置關系分：

15、 正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影（3）按投影的變形性質分： 等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影4.2 方位投影（4）按投影的透視關系分外心透視方位投影正射透視方位投影球心透視方位投影內心透視方位投影球面透視方位投影4.2 方位投影3、方位投影的一般公式 以正軸方位投影為例 緯線投影后為同心圓，其半徑是緯度的函數，函數形式由投影性質和投影條件決定。 經線投影后為同心圓的直徑，兩經線間的夾角與相應經差相等。為了擴大方位投影的應用，我們引進球面極坐標的概念，通過地理坐標與球面極坐標的換算，仍然利用正軸方位投影的公式，可以很方便地實現斜軸和橫軸投影的計算以及經緯網的構成。( )f4.2

16、 方位投影 為了計算方便，我們視球體為正球體，這樣我們便可以采用由球面三角推導出的地理坐標（，）與球面極坐標（Z，）之間的轉換公式。 假定新極點坐標（0，0），計算斜軸或橫軸方位投影時，可分別采用以下兩組公式計算球面極坐標：正軸和橫軸都是斜軸的特例0000cossinsincoscoscos()cossin()sinsinZZ斜軸00coscoscos()tancotsin()Z橫軸4.2 方位投影 投影平面與地球面的位置關系如圖所示，以Q為極點的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經圈。這時過A點等高圈的天頂距Z相當于90，過A點垂直圈的方位角相當于，有：cossinxy 以通過Q點的經線的投影作X

17、軸，過Q點與經線投影相垂直的直線作為Y軸，則平面直角坐標公式為：( )f Z( )f4.2 方位投影 設平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據垂直圈和等高圈長度比的定義，有：12sinA DdADRdZD CdDCrdRZ 主方向，即1=a, 2=b，根據面積比和角度變形定義有：121212sin2Pababab 由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是4.2 方位投影現將方位投影的一般公式匯集如下：12121212( )cossinsinsin2f ZxydRdZRZP 在這組公式中，由于的函數形式未定，需要根據投影條件進一步確定。4.2 方

18、位投影二、等角方位投影 根據等角條件=0，即1=2，來確定= f（Z）的函數形式：sinsinsinlnln(csccot)lnlnlntanln2tan2dRdZRZddZZddZZZZKZKZK 在該公式中，仍然有常數K需要確定，下面我們討論確定常數K的方法。4.2 方位投影為了確定常數K，我們設投影平面割于地球Zk的一條等高圈上，即2K=1，有：2221sinsintan2sintan2sin2 cos2tan2tan2 costan222KKKKKKKKKKKKKRZRZZKZRZKZZKRRZZZZKR4.2 方位投影222212222 costan22cossincossec220

19、kKZZRxyZZP現將等角割方位投影的公式匯集如下：4.2 方位投影當ZK0時，即得到等角切方位投影的公式2212222tan2cossinsec20ZRxyZP 對于正軸情況下，只需要用代替，用90 代替Z ，即得到正軸等角方位投影公式。4.2 方位投影三、等面積方位投影 根據等面積條件 P=1，即12=1，來確定= f（Z）的函數形式：22222222221sinsinsin2(cos)002(1 cos)4sin22 sin2dRdZ RZdRZdZdRZdZCRZCZCRRZZRZR 為積分常數，當時， ，故4.2 方位投影1212212 sin2cossincos2sec21tan

20、(45)sec42ZRxyZZPaZb 現將等面積方位投影的公式匯集如下： 對于正軸情況下，只需要用代替，用90 代替Z ，即得到正軸等面積方位投影公式。4.2 方位投影四、等距離方位投影 根據等距離條件，即1=1，來確定= f（Z）的函數形式：1CZCdRdZdRdZdR dZRZCRZ 為積分常數，當 =0時， 0，故 04.2 方位投影1222121cossin1sinsinsin2sinRZxyZZPZZZZ 現將等距離方位投影的公式匯集如下： 對于正軸情況下，只需要用代替，用90 代替Z ，即得到正軸等距離方位投影公式。4.2 方位投影五、透視方位投影 透視方位投影是用透視原理來確定

21、= f（Z）的函數形式，如圖所示：sincossincosQ A OqAOQ AQ OqAqOQ OqAQ AqOQ AQ ORDLqARZqODRZLRZDRZ 式中 ， ， 4.2 方位投影12212sincossincoscoscossinsinsincos(cos)(cos)sincossin2 LRZDRZLRZxDRZLRZyDRZdL DZRRdZDRZLRZDRZPabab現將透視方位投影的公式匯集如下： 在這組公式中，由于視點 D 的位置還沒有設定，需要根據視點D 的位置進一步確定透視關系。4.2 方位投影根據視點與球心的相對距離 D，透視方位投影可分為： 1、當 D= 時，

22、正射投影。 2、當 RD 時，外心投影。 3、當 D=R 時，球面投影。 4、當 0DR 時，內心投影。 5、當 D=0 時，球心投影。sincosLRZDRZ4.2 方位投影 根據投影面與地球的相對位置（0，0），透視方位投影可分為： 1、當0=90時，正軸投影。 2、當0=0時，橫軸投影。 3、當0090時，斜軸投影。000000(sincoscossincos)(sinsincoscoscos)cossin(sinsincoscoscos)LRxDRLRyDR04.2 方位投影六、方位投影變形分析與應用 1、由切割關系決定的變形特點 方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數，與方位角 無關。

23、同一等高圈上的變形是相同的。 在切方位投影中，切點Q上沒有變形，其變形隨著遠離Q點而增大。 在割方位投影中，所割的等高圈上2=1，其他變形自所割等高圈向內、向外增大。 4.2 方位投影 2、由投影性質決定的變形特點 等角方位投影：垂直圈長度比與等高圈長度比相等（1=2），角度沒有變形，但面積變形較大（P=12）。 等面積方位投影：等高圈長度比與垂直圈長度比互為倒數（12=1），面積沒有變形，但角度變形較大。 等距離方位投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，垂直圈長度比保持為1（1=1），等高圈長度比與面積比相等（2=P）。 4.2 方位投影 3、方位投影的應用 方位投影應用廣泛，特別是在編制

24、航海圖、航空圖和世界地圖集中多有應用。 就制圖區(qū)域形狀而言，適宜于具有圓形輪廓的地區(qū)。 就制圖區(qū)域地理位置而言， 兩極地區(qū)：正軸投影； 赤道地區(qū)：橫軸投影； 其它地區(qū)：斜軸投影。4.2 方位投影4.3 圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類二、等角圓柱投影三、高斯-克呂格投影四、通用橫軸墨卡托投影五、等面積圓柱投影六、等距離圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應用一、圓柱投影的一般公式及分類 1、圓柱投影的定義 假設一個圓柱面與地球面相切或相割，根據某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經緯線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的一條母線（經線）切開展平，即得到圓柱投影。4.3 圓柱投影( )xfy 4

25、.3 圓柱投影 2、圓柱投影的分類（1）按圓柱面與地球面的切割關系分： 切圓柱投影、割圓柱投影（2）按圓柱面和地球面的位置關系分： 正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影（3）按投影的變形性質分： 等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影4.3 圓柱投影 3、圓柱投影的一般公式 以正軸圓柱投影為例 緯線投影后為平行直線，其間距 x 是緯度 的函數，函數形式由投影性質和投影條件決定。 經線投影后也為平行直線，且與緯線正交，各經線的間距y與相應經差成正比。 ( ) xfy 以某一經線的投影作X 軸，以赤道的投影作 Y軸，則平面直角坐標公式為：4.3 圓柱投影 設平面矩形ABCD是地球面上微分梯形

26、ABCD的投影，根據經緯線長度比定義，有： 在正軸圓柱投影中，經緯線投影后仍保持互相垂直，所以經緯線方向就是主方向，即m=a, n=b，根據面積比和角度變形定義，有： dxddydcosA DmADMA BnABrrNsin2Pabmnabmnabmn4.3 圓柱投影現將圓柱投影的一般公式匯集如下：( )cossin2 xfydxmMdnNPmnmnmn 在這組公式中，由于x 的函數形式未定，y 中還有待定系數，需要根據投影條件進一步確定。4.3 圓柱投影二、等角圓柱投影 根據等角條件=0，即m=n，來確定x= f（）的函數形式： 2132221122212122121221coscos(1)

27、;(1sin)(1sin)(1)(1sin)coscos1cos1sinccdxMdNMddxNaeMeaNee ddxeedxde4.3 圓柱投影1111111111111111sincos2 1sin1sin1sin1sincos21sin21sinlntan 45ln 1sinln 1sinln222 0=lntan 45eddxd eeededeeeddxeeeexeeKKxKx為積分常數,當時, =0,則0 11121121111sin21sintan 451sin2tan 45(sinsin )21sintan452lneeeeeeUeexU 令 公式中仍有常數需要確定。4.3 圓

28、柱投影 常數需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線 K上，則：000122210coscos(1sin)ccaNae 當K= 0= 0時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則1coscosKKKKKnNNac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影現將等角圓柱投影的一般公式匯集如下： 12112lncos1sintan 4521sin0 KKexUyNeUemnrPmnnK= 0時，圓柱面切于赤道上，這時=ac，ac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影4.3 圓柱投影 等角圓柱投影：荷蘭地圖學家墨卡托（Mercator Gerardus

29、 15121594）于1569年創(chuàng)建，故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現為直線，這一特性對航海具有重要的實用價值。 等角航線：是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經緯線以外，等角航線都是以極點為漸近點的螺旋曲線。 大圓航線：是地球表面上通過兩點間的大圓弧線，即兩點間的最短距離線。4.3 圓柱投影三、高斯-克呂格投影 1、高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）的定義 是以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。 該投影由德國數學家、天文學

30、家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地測量學家克呂格（J. Krger，18571923）共同創(chuàng)建。4.3 圓柱投影 2、高斯-克呂格投影的三個條件（1）中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。（2）投影具有等角性質。（3）中央經線投影后保持長度不變。 3、高斯-克呂格投影的直角坐標公式 長度比公式和子午線收斂角公式（略）。 2432243532224sincossincos(5tan94)224coscos(1tan)cos (5 18tantan)6120NNxsNNyN4.3 圓柱投影這是高斯-克呂格投影6帶內長度變形表4.3 圓柱投影 4、高斯-克呂格投

31、影變形規(guī)律（1）除中央經線上長度比 m0=1 以外，其它任何點上長度比均大于1。（2）在同一條緯線上，離中央經線越遠，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣。（3）在同一條經線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。（4）本投影屬于等角性質，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方。4.3 圓柱投影 我國基本比例尺地形圖 1 2.5萬、1 5萬、1 10萬、1 25萬、1 50萬均采用6分帶的高斯-克呂格投影。 1 5千、1 1萬地形圖則采用3分帶的高斯-克呂格投影。為保證精度，高斯-克呂格投影采用6或 3分帶投影方法：4.3 圓柱投影 為了保證我國范圍內的高斯-克呂格投影 y 坐標均為正值，規(guī)定將

32、每帶的縱坐標軸向西平移500公里。yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m4.3 圓柱投影四、通用橫軸墨卡托投影 1、通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator，簡稱UTM投影）的定義 其實質是等角橫割圓柱投影，它是以圓柱為投影面，使圓柱割于地球橢球體的兩條等高圈上，然后按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的經緯線投影到圓柱面上，再將其展成平面而得。4.3 圓柱投影2、UTM投影的直角坐標公式 可根據高斯-克呂格投影公式 0.9996得到。24322

33、435322240.9996sincossincos(5tan94)2240.9996coscos(1tan)cos (5 18tantan)6120NNxsNNyN3、UTM投影的變形特點（1）中央經線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。（2）無角度變形，中央經線長度比為0.9996，距中央經線約180km處的兩條割線上無變形，長度變形 0.04%。（3）亦采用6或3分帶投影的方法。4.3 圓柱投影 4、UTM投影與高斯-克呂格投影的區(qū)別（1）中央經線長度比不同，UTM投影是0.9996，而高斯-克呂格投影是1。（2）帶的劃分相同，而帶號的起算不同。（3）對于中、低緯度地區(qū)，UT

34、M投影的變形優(yōu)于高斯-克呂格投影。（4）西方國家（美、英、德、法）多采用UTM投影作為國家基本地形圖投影，東方國家（中、蘇、蒙、朝）多采用高斯-克呂格投影作為國家基本地形圖投影。4.3 圓柱投影五、等面積圓柱投影 根據等面積條件P=1，即mn=1，來確定= f（）的函數形式：1cos1cos1coscos1 =1dxMdNdxMNddxMNdSMNdxSKKSxKxS 為積分常數,當0時, =0, =0,則0 在該公式中，仍然有常數需要確定，下面我們討論確定常數的方法。4.3 圓柱投影 常數需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線K上，則：0001

35、22210coscos(1sin)ccaNae 當K= 0= 0時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則1coscosKKKKKnNNac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影現將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下： 1coscos11tan 454 KKxSyNSMNdnrmnPmnmK= 0時，圓柱面切于赤道上，這時=ac，ac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影4.3 圓柱投影六、等距離圓柱投影 根據等距離條件，即m=1，來確定= f（）的函數形式：1 ,dxMddxMddxMdsMdxsKKsxKxs 為積分常數 當0時,0,0,則0 在該公式中，仍然有常數 需要確定，下面我

36、們討論確定常數 的方法。4.3 圓柱投影 常數 需要根據圓柱面與地球面的切割關系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線 K上，則：000122210coscos(1sin)ccaNae 當K= 0= 0時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則1coscosKKKKKnNNac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影現將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下： cos11sin21 KKxsyNsMdmnrPmnnnnK= 0 時，圓柱面切于赤道上，這時=ac，ac是地球橢球體的長半徑。4.3 圓柱投影4.3 圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應用 1、由切割關系決定的變形特點 圓

37、柱投影的各種變形均是緯度 的函數，與經度無關。同一緯線上的變形是相同的。 在切圓柱投影中，標準緯線上的長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。 在割圓柱投影中，在雙標準緯線處的長度比n1=n2=1，變形自標準緯線向內、向外增大，在雙標準緯線之間，n1。4.3 圓柱投影 2、由投影性質決定的變形特點 等角圓柱投影：由于經線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2） 。 等面積圓柱投影：由于經線長度比與緯線長度比互為倒數（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。 等距離圓柱投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經線長度比保持為1（m=1），

38、緯線長度比與面積比相等（n=P）。4.3 圓柱投影 3、圓柱投影的應用 圓柱投影應用廣泛，適宜于低緯度沿緯線方向伸展的地區(qū)，并且可以表示經度大于3600的范圍。特別是在編制航海圖、航空圖、世界時區(qū)圖和世界地圖集中多有應用。4.3 圓柱投影 圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關系：為圓錐系數，由于圓錐展開后成為扇形，頂角不足360，而地球極點處的360，所以0 1 經線長度比大于14.4 偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（2）愛凱特（Eckert）投影 經線為正弦曲線、極點投影成極線的等面積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經線間隔相等。由愛凱特于1906年在桑遜投影的基礎上改進完成。投影特點： P=1 無面積變形。 m1 經線長度比大于1。4.4 偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影（3）摩爾威特（Mollweide）投影 經線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經線間隔相等，離中央經線經差為90的經線投影后全成一個圓，其面積等于地球面積的一半。由德國