二次函數(shù)的各項系數(shù)與二次函數(shù)圖象位置關系

1、二次函數(shù)的各項系數(shù)與二次函數(shù)圖象位置關系一、知識點1a的正負決定拋物線開口方向，a0，開口向上；a0，開口向下2a的絕對值決定拋物線開口大小，|a|越大，拋物線開口越小3a、b同號，對稱軸在y軸左側；a、b在異號，對稱軸在y軸右側；b=0時，對稱軸為y軸4c0時，拋物線與y軸交點在x軸上方；c=0時，拋物線過坐標原點；cO時，拋物線與y軸交點在x軸下方5b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；b2-4ac0，拋物線與x軸無交點二、例題【例1】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-1所示，則下列結論正確的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0

2、CaO，b0，cODaO，b0，c0【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-2所示，則下列5個代數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個數(shù)有（ ）A5 B4 C3 D2三、強化練習1滿足aO，b0，c=0的函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是圖26-3中的（ ）2在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，若b+c=0，則它的圖象一定經(jīng)過點（ ）A（-1，-1） B（1，-1） C（-1，1） D（1，1）3若ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)為（ ）A2個 Bl個 C0個 D無法確定4已知，圖26-4為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則一

3、次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖26-5所示，則關于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的正實根B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-6所示，下列結論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0正確的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個Dl個7已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是圖26-7中的（ ）8已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖26-8所示，則二次函數(shù)y=2kx2

4、-x+k2的圖象大致為圖26-9中的（ ） 9在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=（ac）的圖象可能是圖26-10中的（ ）10在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax-1（a0）的圖象可能是圖26-11中的（ ）11如圖26-12，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1下面給出了4個結論：aO，b0；2a+b=0；a+b+c0；4a+2b+c=0正確結論的序號是 .四、解答【例1】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-1所示，則下列結論正確的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c0思維入門指導：由拋物線開口方向，對稱軸位置

5、，與y軸交點位置來判斷.解：拋物線開口向下，aO.對稱軸在y軸右側，-0又aO，b0拋物線與y軸交點在x軸上方，c0選D點撥：直接推導a、b、c符號即可【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-2所示，則下列5個代數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個數(shù)有（ ）A5 B4 C3 D2思維入門指導：當x=-1時，y=a-b+c.解：拋物線開口向上，a0對稱軸在y軸左側，a，b同號又a0，b0拋物線與y軸的交點在x軸下方，cOab0，ac0.拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0.對稱軸x=-=-1，b=2a2a+b0當x=-1時，y=a-b+c0選C點撥

6、：a+b+c，a-b+c分別是x=l，x=-1時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值強化練習1C 點撥：a0，b0，對稱軸在y軸右側.c=0，拋物線過坐標原點.2D 點撥：b+c=0，b=-c，y=ax2-cx+c.當x=-1時，y=1+c+c=2c+1；當x=1時，y=1+b+c=1.過（1，1）點.3A 點撥：ac0，a0，b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點.4B 點撥：拋物線開口向上，a0.對稱軸在y軸左側，b0.與y軸交點在x軸下方，c0.一次函數(shù)y=ax+bc的圖象過一、三、四象限.5C 點撥：由圖象知，拋物線頂點縱坐標為3，原圖象向下平移3個單位得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3.方程ax2+bx+c-3=0有兩個相等的實數(shù)根.6A 點撥：由圖象知，a0，b0，c0.當x=1時，y=a+b+c0；當x=-1時，y=a-b+c0.對稱軸-=-1，b=2a.7C 點撥：由y=ax+c過一、二、四象限得a0，c0；拋物線y=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點（0，c）在x軸上方，得a0，c0；拋物線與直線交于同一點（0，c）.8D 點撥：由y=的圖象知，k0，y=2kx2-x+k2的圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸交于正半軸.9A 點撥：若拋物線開口向上，即a0，則c0.C、D均