2011陜西高考數(shù)學(xué)試卷及答案（理科）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)是向量，命題“若，則= ”的逆命題是 （ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若=，則= -2.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 3.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是（ ） 4. （xR展開式中的常數(shù)項是 （ ）（A）-20 （B）-15 （C）15 （D）205. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）(A) (B) (C) 8-2(D)6.

2、函數(shù)f(x)=cosx在0，+）內(nèi) （ ）17. 沒有零點 （B）有且僅有一個零點（C）有且僅有兩個零點 （D）有無窮多個零點15. 設(shè)集合M=y|xx|,xR,N=x|x|<,i為虛數(shù)單位，xR,則MN為（ ）(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,116. 右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，P為該題的最終得分。當(dāng)=6，=9，p=8.5時，等于 （ ）(A)11(B)10(C)8(D)79.設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是【D】（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的

3、相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同（D）直線過點10.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是【D】（A） （B） （C） （D）11.設(shè)若，則= 1 12.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 3或4 13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個等式為 。14.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位

4、同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為2000（米）。15（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。B（幾何證明選做題）如圖，且，則。C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 3 。三、解答題：解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）。16（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。（）證明：平面  平面；（ 

5、;）設(shè)為的中點，求與夾角的余弦值。解（）折起前是邊上的高， 當(dāng) 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC.（ ）由 及（）知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點，以，所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為，=.17.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且（）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點M的軌跡C的方程（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度解：（）設(shè)M

6、的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）由已知 xp=x   P在圓上，    ，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得 即         線段AB的長度為 注：求AB長度時，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。18.（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍。或：在ABC中，a,b,c為A,B,C

7、的對邊，有 證法一 如圖即同理可證證法二 已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則, 同理可證19.（本小題滿分12分）如圖，從點P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交與點P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，記點的坐標(biāo)為（，0）（k=1,2，n）。（）試求與的關(guān)系（2kn）；（ ）求解（）設(shè)，由得點處切線方程為由得。（ ），得，20.（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)

8、計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解 （）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2.用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1) P(A2), 甲應(yīng)選擇LiP(B1)=0.1

9、+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(B2) P(B1), 乙應(yīng)選擇L2.（）A,B分別表示針對（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨立，21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.解 （）由題設(shè)易知，令得，當(dāng)時，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.（），設(shè)，則，當(dāng)時，即，當(dāng)時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即.（）滿足條件的不存在.證明如下：證法一 假設(shè)存在 ，使 對任意 成立，即對任意，有 ，（*）但對上述，取時，有 ，這與(*)左邊不等式矛盾，因此