202X_202X學年高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入2復(fù)數(shù)的四則運算2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件北師大版選修1_2

1、-1-2復(fù)數(shù)的四則運算-2-2.1復(fù)數(shù)的加法與減法目標導航1.理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算.2.能熟練進行復(fù)數(shù)的加、減運算.知識梳理1.復(fù)數(shù)的加法(1)復(fù)數(shù)的加法法則設(shè)a+bi和c+di是任意兩個復(fù)數(shù),數(shù)學表達式:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.語言敘述:兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)的實部的和,它的虛部是原來兩個復(fù)數(shù)的虛部的和.(2)復(fù)數(shù)加法的運算律設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).交換律:z1+z2=z2+z1.結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).知識梳理【做一做1】 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=3-

2、4i,則z1+z2= ()A.6B.8iC.6+8i D.6-8i解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.答案:A【做一做2】 設(shè)a,bR,(5+bi)+(b-3i)+(-2+ai)=0,則復(fù)數(shù)a+bi的模為()A.0 B.6解析:a,bR,(5+bi)+(b-3i)+(-2+ai)=(5+b-2)+(b-3+a)i=0, 答案:C知識梳理2.復(fù)數(shù)的減法法則設(shè)a+bi和c+di是任意兩個復(fù)數(shù),(1)數(shù)學表達式:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)語言敘述:兩個復(fù)數(shù)的差仍然是一個復(fù)數(shù),它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)的實部的差,它的虛部是原來兩個

3、復(fù)數(shù)的虛部的差.知識梳理【做一做3】 若復(fù)數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z=()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:z+i-3=3-i,z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-1-1)i=6-2i.故選D.答案:D【做一做4】 已知復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-3i,則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=(3-1)+2-(-3)i=2+5i,點Z(2,5)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限.答案:A典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的加法運算【例1】 計算:(1)(3+5i)+(3

4、-4i); (3)(1+2i)+(1-2i)+(-2+i).分析:利用復(fù)數(shù)的加法法則和運算律計算.解:(1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i.(3)(1+2i)+(1-2i)+(-2+i)=(1+1-2)+(2-2+1)i=i.反思復(fù)數(shù)加法相當于多項式中的合并同類項,按法則進行計算即可.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 計算:(1)(-3-2i)+(4-5i);(2)(5-6i)+(-2-2i)+(2+2i).解:(1)(-3-2i)+(4-5i)=(-3+4)+(-2)+(-5)i=1-7i.(2)原式=5+(-2)+2+(-6)+(-2)+2i=5

5、-6i.典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的減法運算【例2】 計算:(1)(-3+2i)-(4-5i);(2)5-(3+2i);(3)5i-(3+4i)-(-1+3i);(4)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR).分析:利用復(fù)數(shù)的減法法則計算.解:(1)原式=(-3)-4+2-(-5)i=-7+7i.(2)原式=(5-3)+(0-2)i=2-2i.(3)原式=5i-(4+i)=-4+4i.(4)原式=(a-2a)+b-(-3b)-3i=-a+(4b-3)i.反思兩個復(fù)數(shù)相減,就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減,可類比多項式中的合并同類項.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓

6、練2】 已知復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=b-3i,a,bR,當z1-z2=(1-i)+(1+2i)時,求a,b的值.解:z1=2+ai,z2=b-3i,a,bR,z1-z2=(2+ai)-(b-3i)=(2-b)+(a+3)i.又z1-z2=(1-i)+(1+2i)=2+i,典例透析題型一題型二題型三題型四復(fù)數(shù)的加、減運算 分析:先求得z1+z2,再根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)求出m的取值范圍.所以m的取值范圍是m|mR,m4,且m-2,且m-1. 典例透析題型一題型二題型三題型四反思復(fù)數(shù)的加法、減法運算,就是把實部與實部相加減作實部,虛部與虛部相加減作虛部.同時,還要弄清復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.典例透析題型一題型二

7、題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四易錯辨析易錯點對復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解不到位【例4】 復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值.錯解:復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以點(1,-1)為圓心,以1為半徑的圓,|z+1+i|表示圓上的點到復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的點(1,1)的距離.錯因分析:上述解法中錯用了復(fù)數(shù)減法的幾何意義,其實|z-1-i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的點的距離,而|z+1+i|表示復(fù)數(shù)z與-1-i對應(yīng)點間的距離.典例透析題型一題型二題型三題型四正解:|z-1-i|=1,由復(fù)數(shù)減法的幾何意義得z對應(yīng)點的軌跡是以點(1,1)為圓心,1為半徑的圓,而|z+1+i|則是圓上的點到點(-1,-1)的距離,典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 復(fù)數(shù)z的模為1,求|z-1-i|的最大值和最小值.1234A.-2iB.2-2iC.2+2iD.2答案:B12342.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),且z1+z2所對應(yīng)的點在實軸上,則a的值為()