2010年深圳高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學試卷理科145174

1、試卷類型：A2010年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（理科）本試卷共 6 頁，21 小題，滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.注意事項:1.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼 是否正確；之后務(wù)必用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的 貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損.2 .選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂 的，答案無效.3 非選擇題必須用 0.5 毫

2、米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉 原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答 的答案無效.4 作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效.5 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回. 參考公式：1錐體的體積公式 V =1Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3圓柱的側(cè)面積S=2二rl，其中 r 是圓柱的底面半徑，I是圓柱母線長.一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選 項

3、中，有且只有一項是符合題目要求的.1.設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復數(shù)（2 7）（1 -i）在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限2 .若命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，則A .命題p不一定是假命題B .命題q定是真命題絕密啟用前2010. 5C .命題q不一定是真命題D .命題p與命題q同真同假3.在 ABC 中，若 sin A:sin B:sinC =3:4: .30，則:ABC是A .直角三角形B .銳角三角形C .鈍角三角形D .不能確定4.直線 I : mx _y 1 _m =0 與圓 C: x2（ y -1）2=5 的位置關(guān)系是6.設(shè)a 0,b

4、 0，則以下不等式中，不恒成立的是圖11 1A . (a b)() _4a bb 2 bB.a +2 a一 a +babC.1 +a +b 1 +a 1+ba b b aD . a b _a b7. 已知 a 是實數(shù)，則函數(shù) f(x)二 sinax 的導函數(shù)的圖象可能是8.將長度為 1 的線段隨機折成三段，則三段能構(gòu)成三角形的概率是、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.A .相交B .相切C .相離5.如圖 1,是一個空間幾何體的三視圖，其主（正）視圖是一個邊長為 2 的正三角形，俯視圖是一個斜邊 為 2的等腰直角三角形，左（側(cè)）視圖是一個兩直角 邊

5、分別為.3 和 1 的直角三角形，則此幾何體的體積為A .3B . 1C.D . 22ABCD（一）必做題（913 題）9._設(shè)全集 U-3, a, a223 A.2, 3 二 ejA，貝 U a 的值為_（二）選做題（14、15 題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）TT在極坐標系中，若圓 C 的極坐標方程為 臚-4 cos V -1 = 0，若以極點為原點，3以極軸為 x 軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系xOy 中，則在直角坐標系中，圓心C的直角坐標是_.15.（幾何證明選講選做題）如圖 3,在Rt ABC中，.C =90，以BC為直徑作半圓交AB10.在（x 2y）

6、8的展開式中，x6y2項的系數(shù)是2 2簡.已知雙曲線=1a b 0）的兩條漸近線的夾角為 一，則雙曲線的離心率為312 給出以下一個算法的程序框圖果a =sin2， b =log1.10.9，輸出的結(jié)果是的賦值符號“=” 也可以寫成或a 的正ABC內(nèi)的一點,13 .設(shè)P是邊長為h1+ h2+ h332點到四個面的距離之和 h1+h2+h3h4=P點到三邊的距離分別為h、b、ha，則a;類比到空間，設(shè)P是棱長為 a 的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P圖 2（圖 2），如0.9C =1.1 ，則.（注：框圖中的于D，過D作半圓的切線交AC于E，若AD=2,DB =4，則DE=B三、解答題：本大題

7、共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和 演算步驟.16.（本小題滿分 12 分）已知 m = cos x,、.3sin x , n 二 cosx,cosx，設(shè) f x 二 m n .（1）求函數(shù) f x 的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2） 若b、c分別是銳角AABC的內(nèi)角B、C的對邊，且 bc=6_.2 , f A =-,2 試求JABC的面積S.17.（本小題滿分 12 分）上海世博會深圳館 1 號作品大芬麗莎是由大芬村507 名畫師集體創(chuàng)作的 999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507 名畫師中隨機抽出 10

8、0 名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示.（1）頻率分布表中的、位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（圖 4）,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這 507 個畫師中年齡在 1.30,35 歲的人數(shù)（結(jié) 果取整數(shù)）；（2） 在抽出的 100 名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20 人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2 名畫師擔任解說員工作，記這2 名畫師中“年齡低于 30 歲”的人數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學期望.分組（單位：歲）頻數(shù)頻率120,25 )50.050站,30 )0.20030,35 )3535,40 )300.3000,45 100.100合計1001.00圖 418.(

9、本小題滿分 14 分)如圖 5,四邊形ABCD是圓柱 0Q 的軸截面，點P在圓柱 0Q 的底面圓周上，G是DP的中點，圓柱 0Q 的底面圓的半徑0A=2，側(cè)面積為8.3 二，乙AOP=120.(1)求證：AG _BD；(2)求二面角P _AG _B的平面角的余弦值.19.(本小題滿分 14 分)設(shè)函數(shù) f x =x2aln 2x 1 (x-1,1,a 0).(1)若函數(shù) f x 在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2)函數(shù) f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時 的結(jié)論.x 的值，并證明你20 （本小題滿分 14 分）已知拋物線C: x2=4y 的焦點為F,過點F作直線I

10、交拋物線C于A、B兩點;E的中心在原點，焦點在 x 軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率 e-32經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線 li、I2，切線 li與 12相交于點M證明:AB _MF;橢圓E上是否存在一點M，經(jīng)過點M作拋物線C的兩條切線MA、M B（A、B為切點），使得直線AB過點F?若存在，求出拋物線C與切線MA、M B所圍成圖形的面積；若不存在，21 （本小題滿分 14 分）設(shè) Sn 是數(shù)列:an的前 n 項和，且 an是 Sn和2的等差中項.（1）求數(shù)列 faj 的通項公式；（2 ）當 1 勺汨如（i,j, n 均為正整數(shù)）時，求 ai和印的所有可能的乘積 a：aj之和；2 2

11、2213(3)設(shè) M (n N*)，求證：丄乞 M :- T1T2Tn24橢圓(1)求橢圓E的方程;(3)2010年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（理科）參考答案及評分標準說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.2、對于計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分， 但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給

12、中間分數(shù).、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.題號12345678答案DBCAABCC二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答（一）必做題（913 題）（二）選做題（14、15 題，考生只能從中選做一題）14.（1/ 3）.15. 、3.三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分 12 分）6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.10.56.2、311.-31250.9（填b也算對）.13 遲.3（本題考查向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式、三角形的面積公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等3查學生運用所學知識解決實際應用問

13、題的能力)知識，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和運算求角能力)解：由已知可知2 -f x = m n二cos x、3sin x cosxJI2x -6 2(1)f x的最小正周期是二.由2k2x 2k(k Z)，26 23T3T解得 k- 一_ x _ k二 一( k Z).36nn I所以f i.x的單調(diào)遞增區(qū)間是k二1，(k Z).1TT、11fr，即叫2A+心2，sin2A+打=0 , 6丿， =A B(是銳角三角形.c兀0：A：-21 cos2x2JI2A :6JI7兀6 6，JI二2A 6二二，二A =125兀而sin-二12JIjrsin +KTtsin cos46466 2cos si

14、n4649分11分4查學生運用所學知識解決實際應用問題的能力)11.S二b c sin A二22.12分17.(本小題滿分12分)(本題主要考查頻率分布表、直方圖、分層抽樣、分布列、期望等統(tǒng)計概率知識，考所以E的分布列為E012P42304767676分所以：E = 0421302 -767676218.（本小題滿分14分）（本題考查空間的線面關(guān)系、 二面角、 空間向量及坐標運算、 圓柱的側(cè)面積、 余弦定 理等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，以及空間想象能力、推理論證能 力和運算求解能力）解：（1）（解法一）：由題意可知8. 3黛=22 AD,解得AD -2.3 ,.1分解：（1

15、）處填 20,處填 0.35 ;507 個畫師中年齡在30,35的人數(shù)為0.35 507 : 177人. 3 分補全頻率分布直方圖如圖所示 .6 分（2）用分層抽樣的方法，從中選 取 20人,則其中“年齡低于 30 歲” 的有 5 人，“年齡不低于 30 歲”的有 15 人。7 分故E的可能取值為 0, 1, 2;P( =1)C154276C；C530一C；。-76C；47610 分.1112 分0*030.070.060+050+030. Q20.01頻率年齡歲C；0在AOP中,AP = 2222一2 2 2 cos12C=2、3 ,. 2分AD =AP,又/G是DP的中點， AG _ DP

16、.3分/ AB為圓O的直徑，AP_BP.由已知知DA _底面 ABP,DA _ BP,BP _平面 DAP. 5分BP_AG.由可知：AG _平面 DPB,AG _ BD. 7分（2）由（1）知：AG _ 平面 DPB,AG _ BG,AG _ PG,ZPGB是二面角P-AG-B的平面角.10分11廠廠六PG PD2 AP = 6,BP= OP =2, BPG二90.22BGPG2BP2二.10.（解法二）：建立如圖所示的直角坐標系，由題意可知8.弘=22 - AD.解得AD =2.3.則A 0,0,0,B 0,4,0,D 0,0,2 3,P .3,3,0,/G是DP的中點，可求得Gcos P

17、GB二匹BG.14分610B19.（本小題滿分 14 分）(1)BP心3,-1,0,BD二0,42、3, AG BD =3、二J3 Q_4,2V3)=0,12AG _ BD（2）由（1）知，麗二、.3,-1,0,AG =，1苗2 2PG =/ AG PG =0,AG BP =0.BP是平面APG的法向量.10分設(shè)n二x,y,1是平面ABG的法向量,由n AG = 0,n AB = 0,解得n=：2,0,icos -=12分所以二面角P1514分（考查函數(shù)和方程、函數(shù)與導數(shù)、不等式的求解等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、函數(shù)與方程的數(shù)學思想和方法、推理論證能力和運算求解能力(1)Tf X =

18、2x2x +12a 2 2x2x - a ?2x 1 f x在x-,1上是減函數(shù),2f x 0,I 2不等式2x2，x-a0在x設(shè)g x =2x2x,g xmax= g 1=3a _3.(2)vf x二旦令f x =0由于a 0,1-（ -孑）-為x2-,12-丄,1時恒成立,2丄,J時恒成立,1即a3時，在丄,上f（x）蘭0, 2當x=1時，函數(shù)f（x）在11上取最小值12_ 11亠8 a由可知，當0：a : 3時，函數(shù)f x在x時取最小值；當a _ 3時,4函數(shù)f X在X = 1時取最小值.14分20.（本小題滿分 14 分）（考查橢圓、拋物線、直線、定積分等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想、以 及推理論證能力和運算求解能力）2y2=1(a b 0)，半焦距為c.b由已知條件，得F(0,1),b=1疋上a 22-2土2當x2-8a1 即0：a：3時,在-1 e1 8a4I上f x)M B所圍成圖形的面積為S = 21x2-(x -1) dx二2(丄_1x2x) 0 =4.o41220314分21 .