202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分高考22題各個(gè)擊破5.3.2空間中的垂直、夾角及幾何體的體積課件文

1、5.3.2空間中的垂直、夾角 及幾何體的體積-2-垂直關(guān)系的證明垂直關(guān)系的證明例例1 (2021全國全國,文文19)如圖如圖,在三棱錐在三棱錐P-ABC中中,AB=BC=2 , PA=PB=PC=AC=4,O為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)證明證明:PO平面平面ABC;(2)假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)M在棱在棱BC上上,且且MC=2MB,求點(diǎn)求點(diǎn)C到平面到平面POM的距離的距離.-3-4-解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)展.-5-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2021全國全國,文文18) 如圖如圖,在平行四邊形在平行

2、四邊形ABCM中中, AB=AC=3,ACM=90.以以AC為折痕將為折痕將ACM折起折起,使點(diǎn)使點(diǎn)M到達(dá)到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)D的位置的位置,且且ABDA.(1)證明證明:平面平面ACD平面平面ABC;(2)Q為線段為線段AD上一點(diǎn)上一點(diǎn),P為線段為線段BC上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且 BP=DQ= DA,求求三棱錐三棱錐Q-ABP的體積的體積.-6-(1)證明 由可得BAC=90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.-7-平面圖形的折疊問題平面圖形的折疊問題例2如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD, CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H

3、.將DEF沿EF折到DEF的位置.-8-9-解題心得平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化,有的沒變.一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化.解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.-10-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,菱形ABCD的邊長為12,BAD=60,AC交BD于點(diǎn)O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,如圖,點(diǎn)M,N分別是棱BC,AD的中點(diǎn),且DM= .(1)求證:OD平面ABC;(2)求三棱錐M-ABN的體積.-11-(1)證明

4、四邊形ABCD是菱形,AD=DC,ODAC.在ADC中,AD=DC=12,ADC=120,那么OD=6.M是BC的中點(diǎn),OD2+OM2=MD2,DOOM.OM,AC平面ABC,OMAC=O,OD平面ABC.-12-13-幾何體中的作圖問題幾何體中的作圖問題例例3 如圖如圖,正三棱錐正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形的側(cè)面是直角三角形,PA=6.頂點(diǎn)頂點(diǎn)P在平在平面面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接連接PE并延長交并延長交AB于點(diǎn)于點(diǎn)G.(1)證明證明:G是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn);(2)在圖中作出點(diǎn)在圖中作出點(diǎn)E在平面在平面PAC內(nèi)的正

5、投影內(nèi)的正投影F(說明作法及理由說明作法及理由),并并求四面體求四面體PDEF的體積的體積.-14-(1)證明 因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以ABDE.所以AB平面PED,故ABPG.又由可得,PA=PB,從而G是AB的中點(diǎn).(2)解 在平面PAB內(nèi),過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.-15-理由如下:由可得PBPA,PBPC,又EFPB,所以EFPA,EFPC.因此EF平面PAC,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知,G是A

6、B的中點(diǎn),所以D在CG上,-16-解題心得解立體幾何題,總是離不開作輔助直線、輔助平面.而作好圖形的根底在于根本作圖:根本作圖如:(1)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)平面;(2)作兩個(gè)相交平面的交線等.-17-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 如圖如圖,在長方體在長方體ABCD-A1B1C1D1中中,AB=16,BC=10, AA1=8,點(diǎn)點(diǎn)E,F分別在分別在A1B1,D1C1上上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)過點(diǎn)E,F的平面的平面與此長方體的面相交與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由不必說明畫法和理由);(2)求平面求平面

7、把該長方體分成的兩局部體積的比值把該長方體分成的兩局部體積的比值.-18-19-空間中的角空間中的角例例4 (2021天津天津,文文17)如圖如圖,在四面體在四面體 ABCD中中,ABC是等邊三角是等邊三角形形,平面平面ABC平面平面ABD,點(diǎn)點(diǎn)M為棱為棱AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),AB=2,AD= , BAD=90.(1)求證求證:ADBC;(2)求異面直線求異面直線BC與與MD所成角的余弦值所成角的余弦值;(3)求直線求直線CD與平面與平面ABD所成角的正弦值所成角的正弦值.-20-(1)證明 由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB, ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC.(2)解

8、取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND.又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn),故MNBC.所以DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與MD所成的角.-21-22-解題心得空間中的角包括異面直線所成的角、線與面所成的角及二面角.求空間中的角的步驟是一作,二證,三求.如何作出所求角是關(guān)鍵,異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角;線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影,轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角;求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角.-23-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 (2021浙江浙江,19)如圖如圖,多面體多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=