湘教版27正多邊形與圓

1、2.7 2.7 正多邊形與正多邊形與圓圓湘教版 九年級(jí)下冊(cè)如圖如圖2-57,它些多邊形有什么共同的特點(diǎn)？它些多邊形有什么共同的特點(diǎn)？觀察觀察. .正正三角形三角形正方形正方形做一做做一做 觀察圖觀察圖2-57中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出其對(duì)稱軸；如是中心對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出其對(duì)稱軸；如果是中心對(duì)稱圖形，找出其對(duì)稱中心果是中心對(duì)稱圖形，找出其對(duì)稱中心.1.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n n邊形共有邊形共有n n條對(duì)稱軸，條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)每條對(duì)稱軸都通過(guò)n n邊形

2、的中心。邊形的中心。2.2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。是對(duì)稱中心。1.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n條條 對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。邊形的中心。正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì):2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的 中心就是對(duì)稱中心。中心就是對(duì)稱中心。1.1.正多邊形的各邊相等正多邊形的各邊相等; ;2.2.正多邊形的各角相等正多邊形的各角相等. .結(jié)論結(jié)論正多邊形的對(duì)稱性正多邊形

3、的對(duì)稱性:ABCD思考思考1: 1: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓4 4等分等分, , 并依次連并依次連 接這些點(diǎn)接這些點(diǎn), ,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎? ?動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋如何在圓內(nèi)作一個(gè)正多邊形呢？如何在圓內(nèi)作一個(gè)正多邊形呢？ 由于在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相由于在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，因此可以用量角器將圓心角等，因此可以用量角器將圓心角n等分，從而使圓等分，從而使圓n等分，依次連等分，依次連接各等分點(diǎn)，可得到一個(gè)正接各等分點(diǎn)，可得到一個(gè)正n 邊形邊形.思考思考2: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓5等分等分, 并依次連接這些點(diǎn)并依次連接這些點(diǎn),得到正得到正 多邊形嗎多

4、邊形嗎?ABCDE定義：將一個(gè)圓定義：將一個(gè)圓n(n33)等分，依次連接各等分點(diǎn)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形叫作這個(gè)圓的所得的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的是這個(gè)正多邊形的外接圓外接圓，正多邊形的外接圓的圓，正多邊形的外接圓的圓心叫作正多邊形的心叫作正多邊形的中心中心.做一做做一做已知已知 O的半徑的半徑r，求作，求作 O的內(nèi)接正六邊形的內(nèi)接正六邊形.O舉舉例例如圖，已知如圖，已知 O的半徑為的半徑為r，求作，求作 O的內(nèi)接正方形的內(nèi)接正方形.OEFCD中心角中心角邊心距邊心距hAB結(jié)論結(jié)論EFCD中心角中心角AB(2) 180nn內(nèi)角360n

5、中心角邊心距邊心距h h.222arhlhhans21).21.(anl.例例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.BChr=4P舉舉例例解解: ABCDEF是正六邊形是正六邊形, 中心角中心角BOC=BOC=600 ， OBC是等邊三角形，是等邊三角形， BC=r=4.L正正 六邊形六邊形ABCDEF=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距亭子地基的面積亭子地基的面

6、積FADE.BChr=4P.322422h.324322421212mlhs1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.12060練習(xí)練習(xí)5.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的的圓內(nèi)接正三角形，正方形的 邊長(zhǎng)，邊心距和面積邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R.在在RtOBD中中 OBD=30,邊心距邊心距:OD= 1.2RABCDO.343)2(32121.3,3:)21(2222222RRRRADBCSRBCRBDRRBDOBODBD邊長(zhǎng)解之得1.2RR即正三角形的邊長(zhǎng)為即正三角形的邊長(zhǎng)為 邊心距為邊心距為 面積為面積為 2343RR31.2R解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， 則則OB=OC=R,OEB=90 OB