選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程_高考題_分類匯總_(題目和答案)

1、0坐標(biāo)系與參數(shù)方程X=sin20“八k、K2021天津以下在曲線八.八8為參數(shù)上的點是y=cos,+sin6A、,>B、C、2,5/3D、l,>/32 42/2s2021理,5在極坐標(biāo)系中點2指到圓.=2cos邸圓心的距離為3 A.2+C.yJ+-D43、2021理,3在極坐標(biāo)系中,圓.=-2sin而圓心的極坐標(biāo)是nnA.1,B.1,引C.L0D.1,nfx=-1-/4、2021卷極坐標(biāo)方程p=cos用慘數(shù)方程彳八/為參數(shù)所表示的圖y=2+3/形分別是A.圓、直線B,直線、圓C.圓、圓D.直線、直線5、2021.卷極坐標(biāo)方程為Q-】e-=0Q>0表示的圖形是A.兩個圓B.兩條

2、直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線n6.N32021卷在極坐標(biāo)系中,圓Q=4sin6的圓心到直線8=wqR的距離是x=3coso,內(nèi)no叱參數(shù)的7.N32021-#直線x=2+/,交點個數(shù)為8. N32021卷坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在平面直角坐標(biāo)系X.中,曲線G和Q的參數(shù)方程分別為jx=/,V為參數(shù)和x=a/2cos,.為參數(shù),那么曲ly=/2sin線G與G的交點坐標(biāo)為9. N32021卷在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線G：x=/+1,'為參數(shù)與曲線G：x=osing,l/=3cos.防參數(shù),°.有一個公共點在x軸上,那么10. N32021卷在直角坐標(biāo)系xOy中,以原

3、點.為極點,/軸的正半軸為極軸nt+1,建立坐標(biāo)系.射線8=4與曲線jy=/_12為參數(shù)相交于2,8兩點,那么線段AB的中點的直角坐標(biāo)為.1K2021高考卷坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在平面直角坐標(biāo)系X.中,曲線x=/5cosQnG和Q的參數(shù)方程分別為S廠.為參數(shù),04和y=y5sinQ1為參數(shù),那么曲線G與G的交點坐標(biāo)為.】,為參數(shù)與曲線jy=-I-/12.1省市2021年9月高三摸底測試】在極坐標(biāo)系中,圓P=2cos6的圓心到直線夕cos.=2的距離是13、2021,理,15直角坐標(biāo)系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建1x=3+cos©立極坐標(biāo)系,設(shè)點工,8分別在曲線G：14

4、.C6為參數(shù)和曲線Q：Ply=4+sin.=1上,貝IJ|48|的最小值為.14、N32021卷直線2qcos8=1與圓Q=2cos解交的弦長為.】5、2021高考卷在極坐標(biāo)系中,曲線G：PV2.cose+sin0=1與曲線Q:Q=aa>0的一個交點在極軸上,貝I.x=8戶,17. 2021天津理,11拋物線C的參數(shù)方程為-/為參數(shù),假設(shè)斜X=y5COS0y=sin8率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點,且與圓口-4尸+/=1/>0相切,那么,=18. 2021理兩曲線參數(shù)方程分別為jx=尸o&e<E和-4/cr,它們的交點坐標(biāo)為.、y=t19、1省華安、連城、永安、潭平一

5、中、龍海二中、泉港一中六校2021屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】x=,-3,在直角坐標(biāo)系X.,中,直線/的參數(shù)方程為?廠I為參數(shù),在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,旦以原點.為極點,以x軸正半軸為極軸中,曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-4pes6+3=.求直線/普通方程和曲線.的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線/的距離的取值圍.20.2021高考課標(biāo)全國卷fx=2cosp,曲線G的參數(shù)方程是彳o.為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸17=3sin°,的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線Q的極坐標(biāo)方程是.=2,正方形/6C.的頂點都在G上,且工、8、C、.依逆時針次序排列,點工的極

6、坐標(biāo)為2.d.I求點48、C、.的直角坐標(biāo)；II設(shè)尸為G上任意一點,求|以|2+PB2+PC2+I尸02的取值圍.21、(2021高考卷)在直角坐標(biāo)系X.中,圓G：/+必=4,圓G：口一2)2+/=4.(I)在以.為極點,X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓G,G的極坐標(biāo)方程,并求出圓G,G的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(II)求圓G與G的公共弦的參數(shù)方程.22、(2021-S,21)在直角坐標(biāo)系X.中,直線/的方程為x-y+4=o,曲線C的參數(shù)方程為x=/3cos(7,V(防參數(shù)).、y=sina(1)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,旦以原點.為極n點,以/軸正半軸為極軸)

7、中,點尸的極坐標(biāo)為(4,引,判斷點尸與直線/的位置關(guān)系；(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線/的距離的最小值.23、(2021新課標(biāo)理,23)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線G的參數(shù)方程為fx=2cos7,1cc.防參數(shù),是G上的動點,尸點滿足.=20,9點的軌跡ly=2+2sina為曲線G.求G的方程；2在以.為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線8=1與G的異于極點的交點為力,與G的異于極點的交點為8,求|48|.%=cos824、.2021理,23尸為半圓.幻8為參數(shù),0&8<n上的點,y=sin.點工的坐標(biāo)為1,0,.為坐標(biāo)原點,點用在射線.尸上,線段0M與C的弧

8、方的長度均為*以.為極點,X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點的極坐標(biāo)；求直線的參數(shù)方程.圓心為直線P25、C.N32021卷在極坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過點P艱sin.-的|=-勺與極軸的交點,求圓C的極坐標(biāo)方程.TT、2726、B.N3【2021卷在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點.為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線/上兩點",7的極坐標(biāo)分別為(2,0),*=2+2cos8,圓C的參數(shù)方程為j6八,八(.為參數(shù)).ly=-3+2加6(1)設(shè)尸為線段的中點,求直線.尸的平面直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線/與圓C的位置關(guān)系.選擇題：1-5CDBAC2、答案D(nnnl解析極坐標(biāo)引化為直角

9、坐標(biāo)為2c.瑪,2sin§,即(1,4),圓的極坐標(biāo)方程q=2cos9可化為qZqcos.,化為直角坐標(biāo)方程為犬+/-2x=0,即(x-1+*=】,所以圓心坐標(biāo)為(L0),那么由兩點間距離公式d=勺1-12+木o2=木,應(yīng)選d.3、答案B解析由p=-2sin6得：人2QSin8,./+/=-2y,即F+(y+l)2=,圓心直角坐標(biāo)為(0,-D,極坐標(biāo)為(1,-孑,選B.4、答案A解析將題中兩個方程分別化為直角坐標(biāo)方程為好+必=/,3>+>+1=0,它們分別表示圓和直線.5、答案C解析由(Q-1)(9-tt)=O得.=1或者9=n,又.>0,故該方程表示的圖形是一個圓

10、和一條射線.填空題：9、(1.1)也285213-233:r-、16. 鄧解析此題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,圓的方程,點到直線的距離.,=qcos6,應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式.a將圓Q=4sin6化為直角y=psr0坐標(biāo)方程為K+y-22=4,直線6=3化為直角坐標(biāo)方程為由于f+k2F=4的圓心為0,2,所以圓心0,2到直線y=x,即淄x3y=0的距離為d=I2x(-3)|q(姆卜+32=姆.7. 2解析此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化等根底知識,考查數(shù)形結(jié)合思想的運用.方程轉(zhuǎn)化為普通方程,直線為/+>=】,圓為4+必=9,1111法一：圓心到直線

11、的距離為.=審=也<3,所以直線與圓相交,答案為2.犬+必=9,法二：聯(lián)立方程組消去y可得*-4=0,j>0,所以直線lx+y=1,和圓相交,答案為2.8. 1J解析此題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,突破口是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,利用方程思想解決,G的直角坐標(biāo)方程為：/=y=x,G的直角坐標(biāo)方程為：4+尸=2,聯(lián)立方程得：S八八c解得$+片=2,x=l,1所以交點坐標(biāo)為L1.1/=1,39-2解析考查直線與橢圓的參數(shù)方程,此類問題的常規(guī)解法是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解,此題的關(guān)鍵是,得出兩曲線在X軸上的一個公共點,即為曲Word資料線G與x軸的交點,化難為易.x=

12、/+1,曲線G：S1=(/為參數(shù))的普通方程是2x+y-3=0,曲線Q的普1/=1-2/通方程是?+卷=1,兩曲線在X軸上的一個公共點,即為曲線G與X軸的交點(3A02370；,代入曲線Q,得亍+5=1,解得a=".5-25一才zf|*OX=/+1,解析曲線j,V,化為直角坐標(biāo)方程是y=(x-2)射卜=(/-1)2線e=,為直角坐標(biāo)方程是y=x(x'o).聯(lián)立y=x-2卜,y=XX>01+4=0,解得為=1,左=4,所以%=1,匕=4.故線段4?的中點的直角坐標(biāo)為內(nèi)+%必+(55、11、(2,1)曲線G的方程為火+尸=5(04?小),曲線Q的方程為='+=5X-

13、1,那么,i=/=2或*=-1(舍去),那么曲線G和G的交點坐標(biāo)為(2,y=x-i1).12、答案：1解析：將夕=2cos日化成直角坐標(biāo)方程為犬+/-2尤=(X-)2+/=1圓心坐標(biāo)(1,0),將直線58=2化成直角坐標(biāo)方程為工=2.圓心到直線的距離是1.13、答案3解析G為圓(X3/+(y4)2=,Q為圓/+解=1.二|八8|m=/32+42-1-1=3.14、C.小解析此題考查了極坐標(biāo)的相關(guān)知識,解題的突破口為把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).由2qcos6=1得2x=】,由q=2cos9得QZqcos.,即4+必=2魔),聯(lián)立得y=士乎,所以弦長為力./5、平把曲線G、Q化成普通方程得G：娘x+y=

14、l,G：a2+/=o2,令y=0,解得爐=>.=乎9>0).17、答案取x=8F解析根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程J-,得出必=8x,得出拋物線焦點17=8/2坐標(biāo)為0),所以直線方程：y=x-2,利用圓心到直線距離等于半徑,得出,=南18、答案1,解析x=f5cos0產(chǎn)ylo(0?Xm化為普通方程為尸5-4/=Xyr<而化為普通方程為x=|必,由4c工+p=10<y<1x=1即交點坐標(biāo)為】,等)解做題:19、【答案】直線/的普通方程為：gx-y+3小=32分曲線.的直角坐標(biāo)方程為：/十寸以+3=0或*-2)2+丁=1.4分曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為*-2)2+丁=1,圓心C(2

15、,0),半徑為1;12/3-0+331573圓心C(2,0)到直線/的距離為:"=-=.6乙乙分所以點尸到直線/的距離的取值圍是竺-1,W+17分20、解：(I)由可得nnnnnnnn42cos+2sin-),5(2cos(-+-),2sin(-+-),C(2cos(-+n),2sin(-+n),n3nn3nD(2cos(+y),2sin(g+y),即41,a/3),1),q-1,-娟),-1).(II)設(shè)片2cos肛3sin<jp),令5=I尸川2+|/|2+PC2+I月02,貝IS=16cos£0+36sin20+16=32+20sin2°.由于Owsi

16、rowl,所以5的取值圍是32,52.21.解：I圓G的極坐標(biāo)方程為Q=2,圓Q的極坐標(biāo)方程Q=4cos8Q=2nq=4cos6'得Q=2,e=士nn故圓G與圓G交點的坐標(biāo)為2,弓,2,-司.注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一.X=OCOS0L11法一：由Lse得圓g與g交點的直角坐標(biāo)分別為.,®i,-V3).故圓G與G的公共弦的參數(shù)方程為1x=11/=/或參數(shù)方程寫成y二,-木&,4小法二：將/=】代入j于是圓G與Q的公共弦的參數(shù)方程為jx=1y=ton.'x=pcos0.c,得QCOS9=1,ly=psinn22、解析把極坐標(biāo)系的點片4,引化為直角坐標(biāo),得只0,

17、4,由于點尸的直角坐標(biāo).4滿足直線/的方程x-y+4=0,所以點尸在直線/上.由于點Q在曲線C上,故可設(shè)點.的坐標(biāo)為他cosa,sino),從而點.到直線/的距離n.2cosa+-+4cosa-sina+4|6-2=V?=a/2cos(c+)+2/2,由此得,當(dāng)cos(a+%=-1時,d取得最小值,且最小值為4223、解析(1)設(shè)耳用力,那么由條件知.由于M點在G上,x-x=4cosa,y=4+4sina- =2cosa,所以?y- =2+2sinc,x=4cosa,從而G的參數(shù)方程為/j.(a為參數(shù))y=4+4sma曲線G的極坐標(biāo)方程為Q=4sin&曲線Q的極坐標(biāo)方程為Q=8sin&nn射線.相與G的交點工的極徑為.=4sing,射線e=g與G的交點8的極徑為Q2=8sinq.所以I48|=Pi-P=2娟.24、解析由,例點的極角為子且用點的極徑等于引點的直角坐標(biāo)為故點的極坐標(biāo)為,工(L0),故直線AM的參數(shù)方程為(,為參數(shù)).25、C.解：在psin