第五、六章靜電場和靜電場中的導(dǎo)體、電容、電介質(zhì)

1、1905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論1865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出電磁場理論電磁場理論1820年年奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)古希臘泰勒斯古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第一次記載電現(xiàn)象電電 磁磁 學(xué)學(xué)無線電波3000米0.3毫米紅外線0.3毫米0.75微米可見光0.7微米0.4微米紫外線0.4微米10納米X射線10納米0.1納米射線0.1納米1皮米高能射線小于1皮米無線無線電波用于通信等微波微波用于微波爐、衛(wèi)星通信等紅外線紅外線用于遙控、熱成像儀、紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈可見光可見光是所有

2、生物用來觀察事物的基礎(chǔ)紫外線紫外線用于醫(yī)用消毒，驗證假鈔，測量距離，工程上的探傷等X射線射線用于CT照相伽瑪射線伽瑪射線用于治療應(yīng)用應(yīng)用靜電場靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場不隨時間改變的電荷分布從而產(chǎn)生不隨不隨時間改變的電荷分布從而產(chǎn)生不隨 時間改變的電場時間改變的電場 兩個物理量兩個物理量： 場強、電勢；場強、電勢； 一個實驗規(guī)律一個實驗規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律； 兩個定理兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理；高斯定理、環(huán)流定理；電荷守恒定律電荷守恒定律： 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中， 正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不

3、變。正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。點電荷的概念點電荷的概念：如果帶電體的線度遠(yuǎn)小于它們之：如果帶電體的線度遠(yuǎn)小于它們之間的距離以至于可以被忽略，帶電體就可以被看間的距離以至于可以被忽略，帶電體就可以被看成一個點，叫做點電荷。成一個點，叫做點電荷。51、2、3 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度一、電荷一、電荷電荷的電荷的種類種類：正電荷、負(fù)電荷：正電荷、負(fù)電荷電荷的電荷的性質(zhì)：同號相斥、異號相吸性質(zhì)：同號相斥、異號相吸電量電量：電荷的多少：電荷的多少 單位單位：庫侖：庫侖 符號符號：C二、庫侖定律二、庫侖定律02211221rrqqkFF 真空中的介電常數(shù)。真空中的介電常數(shù)。or單位矢量，由單位矢

4、量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。21F 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力靜電力），），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。1q2qror041 ko12212092208.85 1018.988 104C NmkNm C討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和和q2同性，則同性，則q1 q2

5、0, 和和 同向，同向， 說明說明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2異性，則異性，則q1 q2l， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點及點及B點的場強點的場強204()2qEilx204()2qEilx解：解：A點點 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場強的場強 分別為分別為 和和 E E lxyx BAly E E E EBEAEixlxlxqxlilxqlxqEA2240220)21 ()21 (42)2()2(413030 x241x241piqlEAilqE20)2x(4ilqE20)2x(4 lxyx BAly

6、 E E E EBEAE) 4y(41220lqEExxxxEEEE 24y2cos22ll cos2E0 yyyEEE對對B點：點：23220)4y(41cos2lqlEEB30y41p30y41pEB lxyx BAly E E E EBEAE30 x241pEA30y41pEB lxyx BAly E E E EBEAE3. 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場0204rdqdEr 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為: :體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd 例

7、例2 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O點的電場。點的電場。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一個變量是變量，而線積分只要、lr 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccs

8、c42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強電直線的場強aE02 當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos21

9、04 aEyaEEy02 課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點的場強。已知求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點的場強。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)(40aLaq例例3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對

10、稱性a.yzxdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 討論討論（1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時時0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）當(dāng)當(dāng) 時，時， ax 222xax 2041xqE 這時可以這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電

11、荷把帶電圓環(huán)看作一個點電荷這正反映了這正反映了點電荷概念的相對性點電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 電荷元電荷元dq產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：oRXY d dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取電荷元取電荷元dq則則 0 xdE由對稱性由對稱性方向：沿方向：沿Y軸負(fù)向軸負(fù)向 dl dEd2.2.求均勻帶電一細(xì)

12、圓弧圓心處的場強，已知求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場強，已知 , ,R例例4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed討論討論1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無限大均勻帶電平面的場強）（無限大均勻帶電平面的場強）0 0 )xRx(E22012 02 E 在電場中畫一組曲線，在電場中畫一組曲線，曲線上每

13、一點的切線方向曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為這一組曲線稱為電力線電力線。EdSE 通過無限小面元通過無限小面元dS的的電電力線數(shù)目力線數(shù)目dN與與dS 的比值稱的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定為電力線密度。我們規(guī)定電場中某點的場強的大小電場中某點的場強的大小等于該點的電力線密度等于該點的電力線密度一、電場的圖示法一、電場的圖示法-電力線電力線54 電通量電通量 高斯定理高斯定理dNedSEcE大?。捍笮。篍方向方向：切線方向切線方向=電力線密度電力線密度電力線性質(zhì)：電力線性質(zhì)：bcaEbEa2、任何兩條電力線不相交。、任何兩條電力線不相交。1、不

14、閉合，不中斷起于正電荷、止于負(fù)電荷；、不閉合，不中斷起于正電荷、止于負(fù)電荷；總結(jié)：總結(jié)：dNedS點電荷的電力線點電荷的電力線正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷+一對等量異號電荷的電力線一對等量異號電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線+一對異號不等量點電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線2qq+帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+二、電通量二、電通量通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過該面的電通量通過該面的電通量。用用 e表示。表示。ESe SE均勻電場均勻電場S與電場強度方向垂直與電場強度方向垂直 Sn ESEESe cos均勻電場，均

15、勻電場，S 法線方向法線方向與與電場強度方向成電場強度方向成 角角 EdSde cosEdSSdE SeedSE dS電場不均勻，電場不均勻，S為任意曲面為任意曲面S為任意閉合曲面為任意閉合曲面eSE dS 規(guī)定規(guī)定：法線的正方向為指向：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側(cè)。閉合曲面的外側(cè)。kSjSiSSkEjEiEEzyxzyx zzyyxxeSESESESE 解：解：例：例：在均勻電場中，在均勻電場中，kjiE390()160()240(通過平面通過平面kjiS) 4 . 2() 2 . 4() 1 . 1(的電通量是多少？的電通量是多少？1、高斯定理的引出高斯定理的引出(1)場源電荷為點電

16、荷且在閉合曲面內(nèi)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內(nèi)r+qESd SeSdE SSdrrq0204 SdSrq204022044 qrrq 與球面半徑無關(guān)，即以點電荷與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。三、高斯定理三、高斯定理討論：討論：c、若封閉面不是球面，、若封閉面不是球面，積分值不變。積分值不變。00.1eqa）（電量為電量為q的正電荷有的正電荷有q/ 0條電條電力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)電量為電量為q的負(fù)電荷有的負(fù)電荷有q/ 0條電力線終止于它條電力線終止于它00

17、 eq + qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，積分值不變。積分值不變。0 qSdEs (2) 場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。 +q因為有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線因為有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。從面內(nèi)出來。0 e 0 sSdE(3) 場源電荷為點電荷系場源電荷為點電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面高斯面為任意閉合曲面nEEEE 21 nieienee121 SeSdE snsSSdESdESdE21 內(nèi)內(nèi)qSdESe01 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲在真空

18、中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面面S的電通量的電通量 e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以量的代數(shù)和除以 0 而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。 iseqSdE01 2、高斯定理內(nèi)容的表述和表示、高斯定理內(nèi)容的表述和表示3、高斯定理的理解高斯定理的理解 a. 是閉合面各面元處的電場強度，是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電是由全部電荷（荷（面內(nèi)外電荷面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。通量由曲面內(nèi)的電荷決定。E 因為曲面外的電荷（如因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量

19、有正有對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致負(fù)才導(dǎo)致 對整個閉合曲面貢對整個閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為獻(xiàn)的通量為0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 b . 對連續(xù)帶電體，高斯定理為對連續(xù)帶電體，高斯定理為表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以所以正電荷是靜電場的源頭正電荷是靜電場的源頭。靜電場是靜電場是有源場有源場表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以所以負(fù)電荷是靜電場的尾負(fù)電荷是靜電場的尾。 dqSdE01 00 eiq.c00 eiq 四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用1 . 利用利用高斯定理巧求電

20、通量高斯定理巧求電通量例：設(shè)均勻電場例：設(shè)均勻電場 和半徑和半徑R為的半球面的軸平行，為的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。計算通過半球面的電通量。 iseqSdE01 0 iq0 SdESe021 SS 021 )RE(S 21RES EROnnnn1S2SE步驟：步驟：1.對稱性分析，確定對稱性分析，確定E的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及作高斯面，計算電通量及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布2.（2）軸對稱性場源電荷分布為）軸對稱性場源電荷分布為“無限長無限長”的均勻

21、的均勻帶電直線、直圓柱面、直圓柱體、有一定厚度的直圓帶電直線、直圓柱面、直圓柱體、有一定厚度的直圓筒或者其組合等產(chǎn)生的電場；筒或者其組合等產(chǎn)生的電場；（1）球?qū)ΨQ性場源電荷分布為均勻帶電球面、球體）球?qū)ΨQ性場源電荷分布為均勻帶電球面、球體及有一定厚度的球殼或者其組合等產(chǎn)生的電場；及有一定厚度的球殼或者其組合等產(chǎn)生的電場；（3）平面對稱性場源電荷分布為）平面對稱性場源電荷分布為“無限大無限大”均勻帶電均勻帶電平面、平板等產(chǎn)生的電場。平面、平板等產(chǎn)生的電場。解解: 對稱性分析對稱性分析 E具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ作高斯面作高斯面球面球面Rr 電通量電通量電量電量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解04

22、21 rE 01 ER+qEr例例1. 均勻帶電球面的電場。均勻帶電球面的電場。已知已知R、 q0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強場強204rqE 24 rESdEe 電通量電通量均勻帶電球體電場強度分布曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶電無限大平面的電場，

23、均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場。均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 (1) r R Rlqi20 rRE 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 56 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 ba

24、EdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020一電場力做功一電場力做功推廣推廣 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021(與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即

25、靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場的兩個基本性質(zhì)：靜電場的兩個基本性質(zhì)：有源且處處無旋有源且處處無旋b點電勢能點電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電

26、勢能aWab注意注意三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=對應(yīng)電勢能的減少對應(yīng)電勢能的減少 aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點電場中任意兩點 的的電勢之差（電壓）電勢之差（電壓）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢四、電勢 電勢差電勢差單位正電荷在該點單位正電荷在該點所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)點點(電勢零電勢零)電場力所作的功電場力所作的功 a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移

27、點移到到b時，電場力所做的功。時，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、電勢是相對量，電勢零參考位置的選擇具有任意性。、電勢是相對量，電勢零參考位置的選擇具有任意性。2、電勢、電勢 參考位置選擇的一般原則：參考位置選擇的一般原則： 一是電勢表達(dá)式要有意義；一是電勢表達(dá)式要有意義；一是電荷分布在有限區(qū)域時，通常選擇無窮遠(yuǎn)處為電一是電荷分布在有限區(qū)域時，通常選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢的零參考位置。勢的零參考位置。3、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。1 1、點電荷電場中

28、的電勢點電荷電場中的電勢r qP 0r如圖如圖 P點的場強為點的場強為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044由電勢定義得由電勢定義得 對稱性對稱性 以以q為球心的同一球面上的點電勢相等為球心的同一球面上的點電勢相等五、電勢的計算五、電勢的計算根據(jù)電場疊加原理場中任一點的根據(jù)電場疊加原理場中任一點的2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點電荷系的點電荷系場強場強電勢電勢nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點電荷單獨存在時在該點電勢的各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl

29、 dE21由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點電荷系的電勢點電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根據(jù)已知的場強分布，按定義計算根據(jù)已知的場強分布，按定義計算 由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算 PPldEu電勢計算的兩種電勢計算的兩種方法方法：例例1 、求電偶極子電場中任一點求電偶極子電場中任一點P的電勢的電勢lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由

30、疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu XYZO Rdlr Px例例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：上的電勢分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定義法定義法由電場強度的分布由電場強度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4Rr Rr 由高斯定理求出場強分布由高斯定理求出場強分布Rr Rr E204rq0 PldEu由定義由定義

31、 RrRl dEl dEu Rdrrq2040Rq04 rdrrqu204rq04 OR例例3、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rqBARrR E0由電勢差定義由電勢差定義 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系 bababaabWWuuql dEqA)(57 電場強度電

32、場強度與電勢的關(guān)系與電勢的關(guān)系 PPldEu一、一、 等勢面等勢面等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點組成的曲面電場中電勢相等的點組成的曲面+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)等勢面與電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落的方向。電力線指向電勢降落的方向。 等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。規(guī)定規(guī)定:場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等Eabl dn uduu 二、場強與電勢梯度的關(guān)系二、場強與電勢梯度的關(guān)系)(cosduuudlEl dE dudlE cos

33、單位正電荷從單位正電荷從 a到到 b電場力的功電場力的功dudlEl dlduEl 電場強度沿某電場強度沿某一方向的分量一方向的分量沿該方向電勢的沿該方向電勢的變化率的負(fù)值變化率的負(fù)值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向與的方向與u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E例例1利用場強與電勢梯度的關(guān)系，利用場強與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強。細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強。22

34、041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2計算電偶極子電場中任一點的場強計算電偶極子電場中任一點的場強解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B點點(x=0)ixpE302 A點點(y=0)小結(jié)：小結(jié)：1、靜電場的基本規(guī)律是、靜電場的基本規(guī)律是庫侖定律庫侖定律。從庫侖定律出發(fā)，。從庫侖定律出發(fā)，可以導(dǎo)出可以導(dǎo)出高斯定理高斯定理和和環(huán)路定理環(huán)路定理

35、；環(huán)路定理是引進(jìn)電勢；環(huán)路定理是引進(jìn)電勢概念的先決條件；它們各自反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)概念的先決條件；它們各自反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)面，只有兩者結(jié)合起來才全面地反映靜電場的性質(zhì)。面，只有兩者結(jié)合起來才全面地反映靜電場的性質(zhì)。 2、為了描述靜電場的分布，引入了兩個物理量、為了描述靜電場的分布，引入了兩個物理量電電場強度場強度和和電勢電勢；前者是矢量，服從矢量疊加原理，后者；前者是矢量，服從矢量疊加原理，后者是標(biāo)量，服從標(biāo)量疊加原理，兩者之間的關(guān)系是微分和是標(biāo)量，服從標(biāo)量疊加原理，兩者之間的關(guān)系是微分和積分的關(guān)系。積分的關(guān)系。第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體、電容、電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體、電容、電介質(zhì)本

36、章主要內(nèi)容：導(dǎo)體的靜電平衡本章主要內(nèi)容：導(dǎo)體的靜電平衡 電場中導(dǎo)電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)的性質(zhì)；有電介質(zhì)時的高斯定理體和電介質(zhì)的性質(zhì)；有電介質(zhì)時的高斯定理。電容器的電容及電場的能量等。電容器的電容及電場的能量等。一一、導(dǎo)導(dǎo)體體的的靜靜電電平平衡衡無外電場時無外電場時61 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程

37、加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜平衡導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷

38、導(dǎo)體內(nèi)部任意點的場強為零。導(dǎo)體內(nèi)部任意點的場強為零。導(dǎo)體表面附近的場強方向處處導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直。與表面垂直。等勢體等勢體等勢面等勢面 babaldEuu0 內(nèi)內(nèi)E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，整個導(dǎo)體是個等勢體。處處為零，整個導(dǎo)體是個等勢體。靜電平衡靜電平衡條件條件處于靜電平衡狀態(tài)的處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：導(dǎo)體的性質(zhì)：1 1、導(dǎo)體是、導(dǎo)體是等勢體等勢體，導(dǎo)體表面是，導(dǎo)體表面是等勢面等勢面。2 2、導(dǎo)體內(nèi)部處

39、處沒有未被抵消的、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷凈電荷，凈電荷只，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。分布在導(dǎo)體的表面上。3 3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強大小與導(dǎo)、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度體表面在該處的面電荷密度 的關(guān)系為的關(guān)系為 0 E詳細(xì)說明如下詳細(xì)說明如下金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E1 1、導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直。、導(dǎo)體表面附近的場強方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E 2、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷

40、，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。分布在導(dǎo)體表面上。 SVedVSdE0 00 eE 內(nèi)部內(nèi)部+S+S 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表

41、面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布、導(dǎo)體表面上的電荷分布1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明:即即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則則000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場強方向與該處導(dǎo)體表面垂、導(dǎo)體外部近表面處場強方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 成正比。成正比。E S 二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷

42、分布1 1、空腔內(nèi)無帶電體的情況、空腔內(nèi)無帶電體的情況2q腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入未引入q1時時放入放入q1后后2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體2q+2q1q 1q1q 電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu三、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算三、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算AB例例

43、1.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022

44、 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點點0222030201 b點點 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場強分布；球心的電勢電荷及場強分布；球心的電勢 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計算，再作計算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷

45、分布電荷分布qq Qq 場場強強分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的電勢球心的電勢 AOBqq 1R2R3RQq 場場強強分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計算，再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru3Rr 204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq 練習(xí)練習(xí)

46、 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 62 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體Uq CUq 單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏特伏特庫侖庫侖法拉法拉11 pFFF12610101 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容電容使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。1、電容器的電容、

47、電容器的電容BAuuqC 電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號 電荷電荷q時，電量時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電與兩極板間相應(yīng)的電 勢差勢差uA-uB的比值。的比值。二、電容器及電容二、電容器及電容0CCr 將真空電容器充滿某種電介質(zhì)將真空電容器充滿某種電介質(zhì)0 r 電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArR

48、RRRlC 02 dAB2、電容器電容的計算、電容器電容的計算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)

49、體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行無限長直導(dǎo)線平行無限長直導(dǎo)線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導(dǎo)線間的單位長度導(dǎo)線間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線間電勢差導(dǎo)線間電勢差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCC

50、C111121 1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep63 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場

51、時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷2. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化ff外外EpMe +外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場二、電極化強度和極化電荷二、電極化強度和極化電荷1、電極化強度、電極化強度(矢量矢量)VpPi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶描述了電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度

52、。2、極化電荷和極化強度關(guān)系、極化電荷和極化強度關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點的極化電荷面密均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。cosPPnPn極化電荷極化電荷表面極化電荷表面極化電荷(2)在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。 SiSqSdP和面內(nèi)包圍內(nèi)包圍的極化SqSi0EEEE 0E a介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場三、電介質(zhì)中的電場三、電介質(zhì)中的電場EEP