線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì).這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣.直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行.這些平行關系有著本質(zhì)上的聯(lián)系.通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的

2、判定與性質(zhì)*這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎.前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點.教學過程：一、復習引入：1 一空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2 .公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行*推理模式：a/b,b/ca/c.3 .等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.4 .等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩條直線所成的銳角（或直角）相等.5 .空間兩條異面直線的畫法6.異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點

3、的直線是異面直線.推理模式：A,B,l,BlAB與l是異面直線，7 .異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a/a,b/b,a,b所成的角的大小與點O的選擇無關，把a,b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）.為了簡便，點O通常取在異面直線的一條上,異面直線所成的角的范圍：（0.，28 .異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直.兩條異面直線a,b垂直，記作ab.9 .求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角

4、即為所求，10 .兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線,在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離.兩條異面直線的公垂線有且只有一條.二、講解新課：1.直線和平面的位置關系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）一一用兩分法進行兩次分類.它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a,apA,a/2.線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.推理模式：l,m,l/ml/.證明：假設直線l不平

5、行與平面，l,l|"|P,若Pm,則和lm矛盾，若Pm,則l和m成異面直線，也和lm矛盾，l/3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.推理模式：l/,l,p|ml/m.證明：l，.l和沒有公共點，又m,，l和m沒有公共點；l和m都在內(nèi)，且沒有公共點，.二l/m.三、講解范例:例1.已知：空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF平面BCD.證明：連結(jié)BD,在ABD中，E,F分別是AB,AD的中點，EF/BD,EF平面BCD,BD平面BCD,EF/平面BCD.例2.求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行

6、于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：l，P,Pm,m/l,求證：m證明：設l與P確定平面為，且口m,.l/,.l/m；又lm,m,m都經(jīng)過點P,m,m重合，m.例3.已知直線a/直線b,直線a/平面a,ba,求證：b/平面a證明：過a作平面3交平面”于直線ca/aa/c又:a/b，b/c,1.b/c'ba,ca,b/a.例4.已知直線a/平面，直線a/平面，平面分析：利用公理4,尋求一條直線分別與a,b均平行，從而達到a/b的目的.可借用已知條件中的a/“及a/3來實現(xiàn).證明：經(jīng)過a作兩個平面和，與平面和分別相交于直線c和d,a/平面，a/平面，a/c,a/d,1c

7、/d,又d平面，c平面，c/平面，又c平面，平面n平面=b,c/b,又:a/c,所以，a/b.四、課堂練習：1 .選擇題(1)以下命題(其中a,b表示直線，若a/b,b，則a/若a/若allb,b/,貝Uall若a/表不平面),b/，則a/b,b，則a/b其中正確命題的個數(shù)是()(D)3個(A)0個(B)1個(C)2個(2)已知all,b/,則直線a,b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個(3)如果平面外有兩點A、B,它們到平面的距離都是a,則直線AB和平面的位置關系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交

8、(D)AB(4)已知m,n為異面直線，m/平面，n/平面，n=1,則l()(A)與m,n都相交(B)與m,n中至少一條相交(C)與m,n都不相交(D)與m,n中一條相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2 .判斷下列命題的真假(1)過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行()(2)過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行()(3)若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行()(4)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行()答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3 .選擇題(1)直線與平面平行的充要條件是()(A)直線與平面內(nèi)的一條直線平行(B)直線與平面內(nèi)的兩條直線平行(C)直

9、線與平面內(nèi)的任意一條直線平行(D)直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行(2)直線a/平面，點AC,則過點A且平行于直線a的直線()(A)只有一條，但不一定在平面內(nèi)(B)只有一條，且在平面內(nèi)(C)有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)(D)有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)(3)若a,b,all,條件甲是“allb"，條件乙是“b/”，則條件甲是條件乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件(4) A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是()(A)0個(B)1個(C)無數(shù)個(D)以上都有可能.答案：(1)D(2)B(3)A(4)D4,平面與/ABC的兩邊AB

10、、AC分另1J交于D、E,且AD：DB=AE:EC,求證：BC/平面.略證：AD:DB=AE:ECBC/DEBCBC/.DE5.空間四邊形ABCD,E、F分別是AB、BC的中點,求證：EF/平面ACD.略證：E、F分別是AB、BC的中點EF/ACEFACDEF/+ACABC6,經(jīng)過正方體ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面AAiDiD于EiE,求證：EiE/BiB*AAi/BBiAAi/BEEiBi略證：AAiBEEiBiBBiBEEiBiAA1/BEE1B1AA1ADD1AAA1/EE1ADD1AlBEE1B1EE1AA/BB1AA/EE1BB1EE7 .選擇題(1)直線a,b

11、是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關系是()(A)b(B)b/(C)b與相交(D)以上都有可能(2)如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a,b都平行的平面(A)只有一個(B)恰有兩個(C)或沒有，或只有一個(D)有無數(shù)個答案：(1)D(2)A8 .判斷下列命題的真假.(1)若直線l,則l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交.()(2)若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任何一條直線都不平行.()答案：(1)假(2)假9 .如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN平面PAD；(2)若MNBC4,PA4石，求異面直線PA與MN所成的角的大小.略證(1)取PD的中點H,連接AH,1NH/DC,NH-DC2NH/AM,NHAMAMNH為平行四邊形MN/AH,MNPAD,AHPADMN/PAD解(2):連接AC并取其中點為O,連接OM、ON,則OM平行且等于BC的一半,ON平行且等于PA的一半，所以ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MNBC4,PA4石得，OM=2,ON=2Y'3所以ONM300,即異面直線PA與MN成300的角，10 .如圖,正