實驗三用FFT對信號作頻譜分析

1、實驗三：用FFT對信號作頻譜分析1實驗目的 學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應用FFT。2. 實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。周期信

2、號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3實驗步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和

3、討論。（3）對模擬周期信號進行譜分析 選擇 采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。 4思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16 呢？5實驗報告要求（1）完成各個實驗任務和要求。附上程序清單和有關曲線。（2）簡要回答思考題。實驗程序清單clear all;close allx1n=ones(1,4); M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb; x3n=xb,

4、xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(X1k8);title('(1a)8µãDFTx_1(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È');axis(0,7,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot

5、(2,2,3);mstem(X1k16);title('(1b)16µãDFTx_1(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis(0,15,0,1.2*max(abs(X1k16);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title('(2a)8µãDFTx_2(n)');xlabel('¦Ø/¦

6、8;');ylabel('·ù¶È');axis(0,7,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16);title('(2b)16µãDFTx_2(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis(0,15,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8);ti

7、tle('(3a)8µãDFTx_3(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis(0,7,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title('(3b)16µãDFTx_3(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù

8、¶È');axis(0,15,0,1.2*max(abs(X3k16)N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8µãDFTx_4(n)');

9、xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis(0,7,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);title('(4b)16µãDFTx_4(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È');axis(0,15,0,1.2*max(abs(

10、X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);title('(5a)8µãDFTx_5(n)');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis(0,7,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5b)16µãDFTx_5(n)');xlabel('¦Ø/¦

11、08; ');ylabel('·ù¶È');axis(0,15,0,1.2*max(abs(X5k16)figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on title('(6a)16|點DFTx_6(nT

12、)');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b)32點

13、|DFTx_6(nT)');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box on title(

14、'(6a)64點|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)實驗程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果分析討論：1、實驗內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說明的8點DFT和16點DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點和16點采樣；因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當N=16時，與不滿足循環(huán)移位關系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、實驗內(nèi)容（2），對周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示