自主招生輔導(dǎo)電磁感應(yīng)(含答案)

1、專題九強(qiáng)化訓(xùn)練電磁感應(yīng)先解決磁場的兩個問題【例1】(北大2006)如圖所示，水平面上放有質(zhì)量為m,帶電+q的滑塊，滑塊和水平面間的動摩擦系數(shù)為山水平面所在位置有場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若人£，物rmg塊由靜止釋放后經(jīng)過時間t離開水平面，求這期間滑塊經(jīng)過的路程s.解析：開始滑塊向右加速，獲得向右速度后另外受到豎直向上的洛侖茲力作用，導(dǎo)致滑塊所受到的滑動摩擦力變小，做加速運(yùn)動的加速度相應(yīng)變大。對滑塊考察一微小時間A$利用動量定理qEt(mgBqv)tmv對上式累計求和，可得qEtmgtBqsmvm而物體離開水平面時滿足Bqvmmg聯(lián)立

2、解得：22mgmgtBqqBEts22B2q2【例2】(同濟(jì)2008)回旋加速器中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,高頻加速電壓的頻率f=x16Hz,帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動形成的粒子束的平均電流I=1mA,最后粒子束從半徑R=1m的軌道飛出，如果粒子束進(jìn)入冷卻圈套”的水中并停止運(yùn)動，問可使圈套”中的水溫升高多少度設(shè)圈套”中水的消耗量m=1kg/s,水的比熱容c=4200J/(kgK)解析：粒子在盒內(nèi)運(yùn)動有Bqv/曰q2f得：mB設(shè)單位時間內(nèi)飛出回旋加速器的粒子數(shù)為N,則INq1c粒子束功率PNmv2IBR2f2由熱平衡條件得Pcmt2IBRf公升溫t5.6kcm電磁感應(yīng)部分的內(nèi)容主要包括楞次定

3、律、法拉第電磁感應(yīng)定律、交流電和變壓器等方面的規(guī)律，這里主要分析一下電磁感應(yīng)中感生電動勢和動生電動勢兩種情況的規(guī)律。三.感生電動勢與動生電動勢電磁感應(yīng)現(xiàn)象包括兩類情況：感生電動勢和動生電動勢。1 .感生電動勢感生電動勢是閉合回路中因磁通量變化產(chǎn)生了感生電場，感生電場產(chǎn)生“非靜電力”推動自由電荷定向移動，從而形成了電動勢。其值為7少2 .動生電動勢導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，其值為：E=Blv式中B、v和導(dǎo)體棒所在的方向l要兩兩垂直，否則要進(jìn)行分解或投影。動生電動勢來源于金屬內(nèi)運(yùn)動著的自由電子所受的洛侖茲力做功，可是洛侖茲力不做功，這個矛盾如何解釋如圖所示，金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中以恒定的速度

4、向右做勻速運(yùn)動，在導(dǎo)體棒ad上就出現(xiàn)了動生電動勢。由右手定則可知，在導(dǎo)體棒上電流的方向是由d流向a的。設(shè)導(dǎo)體棒上有一個自由正電荷q（實(shí)際上則是自由電子導(dǎo)電），V是q沿導(dǎo)線移動方向的速度，v/與V的矢量和是v。q所受的洛侖茲力為f,可將f分解為沿著導(dǎo)體棒的分力f”和垂直于棒的分力f，其中f”屬于與電動勢相對應(yīng)的非靜電力，而f1則屬于安培力。當(dāng)這個感應(yīng)電動勢出現(xiàn)并做正功時，安培力也隨之出現(xiàn)并做負(fù)功，該裝置將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，而且能量守恒?？偟母袘?yīng)電動勢是二者合成的結(jié)果。計算時要注意電動勢的方向（電動勢的方向定義為從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極，電動勢是標(biāo)量）?！纠?】（清華2008）如圖所示，半徑為 R

5、的圓形區(qū)域內(nèi)有隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻增加的變化率為 k （ k為常數(shù)），t=0時的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bo, B的方向與圓形區(qū)域垂直如圖，在圖中垂直紙面向內(nèi)。一長為 2R的金 屬直桿ac也處在圓形區(qū)域所在平面，并以速度v掃過磁場區(qū)域。設(shè)在t時刻桿位于圖示位置，此時桿的ab段正好在磁場內(nèi)，bc段位于磁場之外，且 ab = bc=R,求此時桿中的感應(yīng)電動勢。解析：感生電動勢由 Eba、Ecb兩部分組成，則1季 忑,Eg =故3.如果一個問題中感生電動勢和動生電動勢同時存在，則回路中所以'動生電動勢為方；,所以總電動勢為注：本題中在計算 bc兩端的感應(yīng)電動勢時，也要連圓心。

6、和b、c兩點(diǎn)，同樣在Ob、J： XXXXX ： 匚心X X I : *xxmX *Oc上不會有感應(yīng)電動勢。同時在求總的感應(yīng)電動勢時，要注意正、負(fù)?！纠?】（上海交大2009）如圖所示，阻值為R,質(zhì)量為m,邊長為l的正方形金屬框位于光滑水平面上。金屬框的ab邊與磁場邊緣平行，并以一定的初速度進(jìn)入矩形磁場區(qū)域，運(yùn)動方向與磁場邊緣垂直。磁場方向垂直水平面向下，在金屬框運(yùn)動方向上的長度為L(L>l)。已知金屬框的ab邊進(jìn)入磁場后，框在進(jìn)、出磁場階段中的運(yùn)動速度與ab邊在磁場中的位置坐標(biāo)之間關(guān)系為v=vocx(x<l),式中c為未知的正值常量。若金屬框完全通過磁場后恰好靜止，求：(1)磁場的

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)從線框進(jìn)入磁場區(qū)域到線框ab邊剛出磁場區(qū)域的運(yùn)動過程中安培力所做的功解析：(1)設(shè)乂=l時線框速度為Vi,在線框進(jìn)入磁場中，由動量定理，得-，琉/？界=mvj-mvQ即BlQ=mvomvi,其中Q為通過線框的電量,而q=F*飛mvn-3撲丫山線框在磁場中勻速運(yùn)動，出磁場過程中，由動量定理，得-2AV?，=0-nrri即(2)按照對稱性，線框進(jìn)出磁場過程中速度的減小是相同的，即ab邊剛出磁場時的速度為Vo/2。故所求安培力的功為【例5】(北約2011)不計電阻的光Vt平行軌道EFGPMN構(gòu)成相互垂直的L形，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向與水平的EFMP平面夾。角(45)斜向上，金

8、屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m、長均為1、電阻均為R,ab、cd由細(xì)導(dǎo)線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細(xì)線質(zhì)量不計，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g。(1)金屬棒的最大速度；(2)當(dāng)金屬棒速度為v時，求機(jī)械能損失的功率P1和電阻的發(fā)熱功率P2。解析；口)金屬棒達(dá)最大速度咻或時，回路中的感應(yīng)電動勢5=Bcos夕上外g-3sin?上=BL(匚口eMin印，回路中電流：I=E2&當(dāng)兩金屬棒做勻速運(yùn)動時，速度達(dá)到最大值,有Mg=BIL(cosR-sin6)解得,2第gRf12)當(dāng)金屬棒速度為Y時，回路中的感應(yīng)電動勢E-BgqsLv-BinQ-Lv-Zv(cos-sinG),回路申電流；=小2

9、旦?口尸”此時安1培力，F(xiàn)=RI，L=(c口稱-疝門分2立機(jī)械能損失的功率+如止鬻(CQS&-Sin6rDi產(chǎn)、,電阻的發(fā)熱功率乃=E%?/?=(eos-sin2R【例6】如圖所小，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場，_分布在半徑為R的無限長的圓柱體內(nèi)，設(shè)B=B0t(Bo>0)?，F(xiàn)/I84、有一半徑也為R,電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，J'放在垂直于磁場的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場的對稱xXXX軸上。長為R、電阻為r'的直導(dǎo)體的兩個端點(diǎn)ab與金屬圓W一u、/b環(huán)良好連接，求此直導(dǎo)體中的感應(yīng)電流。(設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略)16.5.解析：設(shè)金屬圓環(huán)各部

10、分電流如圖所示中扇形Gab面積值=-漓三角形Qab面積6/二直R貝IJ4II-2汁區(qū)二戶五足國、h-2H不產(chǎn)1二（3其#+史r£）氏,664fit聯(lián)立解新人品於即【真題選練】1.（清華2011樣題）如圖所示，空間存在一有理想邊界的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向與豎直平面（紙面）垂直。一個質(zhì)量為m、邊長為l的剛性正方形導(dǎo)線框，在此平面內(nèi)沿豎直方向運(yùn)動。t=0時刻導(dǎo)線 框的上半部分恰好進(jìn)入磁場，速度為V0O經(jīng)歷一段時間后，當(dāng)導(dǎo)線框上邊離開磁場距磁場邊界距離為1/2時，速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過一段時間到達(dá)初始位置。則（）A.在上升過程中安培力做的功比下落過程中的少B.在上升過程中重

11、力沖量的大小比下落過程中的大C.在上升過程中安培力沖量的大小與下落過程中的相等D.在上升過程中導(dǎo)線框電阻消耗的電能比下落過程中的大2.（同濟(jì)大學(xué)09）如圖所示，金屬架平面與水平面平行，質(zhì) 量為m、長度為L的硬金屬線ab的兩端用絕緣線吊著并與框接 觸，處在勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)閉合開關(guān)s時，ab通電隨即擺起的高度為h,則在通電的瞬間，通過導(dǎo)體截面的電荷量Q=.3.（清華2011）如圖，空間某區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的上下邊界水平，方向與豎直平面（紙面）垂直。兩個由完全相同的導(dǎo)線制成的剛性線框X'XX"斗牌耳. XXXX.XKXKMKKMM亶里X乂XX*K總理工毋翼KXXKMscNXX

12、X*M)tXMKXXKXi£XXb，其形狀分別是周長為41的正方形和周長為61的矩形。線木ga和b在豎直面內(nèi)從圖示位置自由下落。若從開始下落到線框完全離開磁場的過程中安培力對兩線框的沖量分別為Ia、Ib,則Ia：Ib為（）A.3:8B.1:2C.1:1D.3:24 .（東南大學(xué)08）如圖所示的空間，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，場強(qiáng)為E,勻強(qiáng)磁場的方向水平向外，磁感應(yīng)弓II度為Bo有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（兩小球間的庫侖力可忽略），運(yùn)動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA3mB,軌道半徑為Ra3Rb9cm.（1）試說明小球A和B帶什

13、么性質(zhì)的電荷，它們所帶的電荷量之比qA:qB等于多少（2）指出小球A和B的繞行方向和速度大小之比（3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動的軌道半徑（設(shè)碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）5 .（交大外地2009）如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，分布在半徑為R的長圓柱形區(qū)域內(nèi)，設(shè)B=B0t（Bo>0）。現(xiàn)有一半徑也為R,電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，放在垂直于磁場的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場的對稱軸上。a和b為金屬圓環(huán)上相距為R的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的電勢差（j）a他=。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)

14、生的磁場可以忽略）6 .（東南2009）如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ上，導(dǎo)軌在。點(diǎn)斷開。磁感應(yīng)強(qiáng)度為日方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒連接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。彈簧無伸長時，導(dǎo)體棒停于M處?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點(diǎn)O,以及M、N到磁場邊沿的距離均為d,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計，求：（1） 計算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q。（2） 整個過程中，電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q。7.（北約2013）如圖所示，每邊長為a

15、的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直圖平面朝外。每邊長為a的等邊三角形導(dǎo)體框架ABC,在t=0時恰好與磁場區(qū)的邊界重合，而后以周期T繞其中心沿順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，于是在框架ABC中有感應(yīng)電流。規(guī)定電流按A-B-C-A方向流動時電流強(qiáng)度取為正，反向流動時取為負(fù)。設(shè)框架ABC的總電阻為R,則從t=0到t1=T/6時間內(nèi)平均電流強(qiáng)度I1=;從t=0至ijt2=T/2時間內(nèi)平均電流強(qiáng)度I2=。88. (14分)(2013年卓越大學(xué)聯(lián)盟)如圖所示，兩根電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L,導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁

16、場，其寬度均為d,I和II之間相距為h且無磁場。一長度為L、質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸。現(xiàn)將導(dǎo)體棒由區(qū)域I上邊界H處靜止釋放，在穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同。重力加速度為g,求：導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域I的瞬間，通過電阻R的電流大小與方向；(3)下面四個圖象定性地描述了導(dǎo)體棒速度大小與時間的關(guān)系，請選擇正確的圖 象并簡述理由CD(2)導(dǎo)體棒穿過區(qū)域I的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q;9. （2012華約自主招生真題）如圖所示，兩個光滑的水平導(dǎo)軌間距為L,左側(cè)連接有阻值為R的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一質(zhì)量為

17、m的導(dǎo)體棒以初速度vo向右運(yùn)動，設(shè)除左邊的電阻R外，其它電阻不計。棒向右移動最遠(yuǎn)的距離為s,問當(dāng)棒運(yùn)動到入s時0入L證明此時電阻R上的熱功率：2.222BL1-v0P=.R10.（2009上海交通大學(xué)）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之離解成為等離子體，等離子體以高速進(jìn)入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通道，通道上下兩側(cè)面為電極。等離子體中的正負(fù)電荷受磁場力的作用，分別向上下兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，則上下兩個電極間就會產(chǎn)生電動勢，這就是磁流體發(fā)電機(jī)工作的基本原理。假設(shè)等離子體沿通道方向進(jìn)入時的速率為v,其電導(dǎo)率為d發(fā)電通道中的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,發(fā)電通道上下電極面積均為A,上下電極的距離為

18、L。求：磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率。（已知等離子體中的電流密度j與等離子體中電場強(qiáng)度的關(guān)系為j=（rE,其中電uu場強(qiáng)度E包括電動勢所對應(yīng)的非靜電場Ei和由于上下電極的電荷積累所產(chǎn)生的uururuuuur靜電場Ee,gpE=Ei+Ee；上下電極之間的電流I=jAo）發(fā)電通道'電極I【參考答案】2. 金屬棒通電后由于安培力的沖量作用獲得動量，根據(jù)動量定理BIltBLItBLQmv00金屬棒脫離金屬架平面后擺起，根據(jù)機(jī)械能守恒,12mghmv0故：Q陌m.2ghBLBL'3. A4. (1)因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，故必有qE=mg,由電場方向可知，兩小球都帶負(fù)電荷

19、，則mAgQaE,mBgQbE所以：也mA3qBmB(2)兩小球都帶負(fù)電荷，軌道在垂直磁場的同一平面內(nèi)，用左手定則可以判斷兩帶電小球的繞行方向都相同。由：qvB2mvR得：vBqRm由題意，vA3Vb(3)由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩電小球在P處的切向動量守恒，則mkVAmBVBEaVamVB由于兩帶電小球在P處相碰后B球沿大圓軌道運(yùn)動，而mAmBqAqB'VB3VB解得：vA-Vb37RaVa3VB7RaVa3Vb9所以RA:RA7cm5. 06. (1)導(dǎo)體棒從N處靜正釋放后在彈力作用下做變加速運(yùn)動，過磁場區(qū)域時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.且與電阻R構(gòu)成回路，相應(yīng)有電流流過

20、電阻R,棒第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量為BSR式中.:,2d<2dn6(F=9.故(2)最終棒會在無磁場的區(qū)域做簡諧運(yùn)動，且在磁場區(qū)域的右邊界處速度為0,故電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q為Q=夕仙4一夕/二7.L答案.-正B廬2TR解析:邊長為a.的等邊三角形導(dǎo)體框架AEC面積X=正戶從t=0到口=776時間內(nèi),4等邊三角形導(dǎo)體框架轉(zhuǎn)過6。，死通量減，吟叱產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢號=史凡孔平用電流強(qiáng)度大小為1廣治R=-正月-從t=0到t2=T.12時間內(nèi)，等2T2TR邊三角形導(dǎo)體框架轉(zhuǎn)過ISO%磁通號船少力=3fMB5=史拼”產(chǎn)生的平均感應(yīng)電12動勢”=顯3'平均

21、電裝強(qiáng)度行磁區(qū)二五S3由楞次定律可判斷出產(chǎn)生TI26TSTR的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針方向?？紤]到題述規(guī)定電流按A-E-C-A方向流幼時電流強(qiáng)度取為正，從1=0到ii=T6時間內(nèi)平均電流強(qiáng)度-3B/川從1=0到垃=工2時2T7?8.3解析；設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域I瞬間的速度大小為v.通過電阻R的電流大小為工，感應(yīng)電動勢為E,由機(jī)械能守恒定律得mgJI=加L=BLv/ = -衣©2由閉合電路的歐姆定律得:由©©得；/二華企兩R由法拉第電磁感應(yīng)定律得二由愣次定律可以判斷出通過電陰R的電流方篦為由右向左。設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域I瞬間的速度大小由二由能量中叵定律得w2v3+呻d播W+Q&

22、#174;22由題意知，導(dǎo)體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同，所以，導(dǎo)體棒在進(jìn)入?yún)^(qū)域l利n的荷間速度殆同,導(dǎo)體棒在兩磁場之間運(yùn)動時只受重力作用，由機(jī)械能守恒定律得1%產(chǎn)+mzh-®22由式得：Q=mg(h+d)選項(xiàng)C正確。導(dǎo)體棒由靜止開始到進(jìn)入?yún)^(qū)域丁之前，只交重力住用，導(dǎo)體棒做自由落體運(yùn)動，加速度為目，因此在0U時間段內(nèi)v-t圖象為直線，導(dǎo)體棒在兩磁場之間運(yùn)動時也只受重力作用，同理在口以時間段內(nèi)v-t圖象也為直線口依據(jù)題意，兩磁場區(qū)域?qū)挾群笸?，?dǎo)體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同，可知導(dǎo)的棒在進(jìn)入吐葭i和口瞬間的速度相同，旦在兩磁場區(qū)域內(nèi)速度變化相同m因此.導(dǎo)體棒在，廠'屯和口口飛1可段內(nèi)的H圖氟相同！而且導(dǎo)體棒在磁場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動為加速反逐漸配的減速運(yùn)女即(逐漸創(chuàng)所以C是正確的Q評分標(biāo)準(zhǔn)©式容1分，正確判斷出電流方向得1分，共5分1解析I型導(dǎo)體棒開始運(yùn)動時為計時起點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動時刻t的速度為*,由法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動醉