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文檔簡介
1、初中數(shù)學等腰三角形的分類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形, 就是因為這種特殊性, 在具體處理問題 時往往又會出現(xiàn)錯誤,因此,在求解有關等腰三角形的問題時一定要注意分類討論。 那么在 什么情況下應該分類討論呢?本文分以下幾種情形講述。遇角需討論例1.等腰三角形的一個內角為75°那么其頂角為A. 30 °B. 75 °C. 105 °D. 30。或 75°二.遇邊需討論例2.等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,那么它的周長等于 。三遇中線需討論例3.假設等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩局部,求這個等腰三角形的底和腰的長
2、。四遇高需討論例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°,求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡析:依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為45°,圖2中頂角為135例5.為美化環(huán)境,方案在某小區(qū)內用 30m2的草皮鋪設一塊一邊長為 10 m的等腰三角 形綠地,請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。五.遇中垂線需討論 ABC中,AB=AC AB的中垂線與 AC所在直線相交所得的銳角為50。,那么底角/B=。六.和方程問題的綜合討論例 7. ABC的兩邊 AB , AC的長是關于x的一元二次方程X2 (2k 3)x k2 3k 2 0的兩個實數(shù)根,第三邊 BC長為5。
3、1k為何值時, ABC是以BC為斜邊的直角三角形?2k為何值時, ABC是等腰三角形,并求 ABC的周長。七、找點構造等腰三角形需討論例8在直角坐標系中,0為坐標原點,A 1,1丨;在坐標軸上確定一點卩,使4 AOP為等腰三角形,那么符合條件的點 P共有A、4個B、6個C、8個D、1個等腰三角形中的分類討論1 三角形中常見的分類問題I1等腰三角形兩個內角的度數(shù)之比為1:2,這個等腰三角形底角的度數(shù)為2等腰 ABC的周長為13, AB=5,那么BC=;3等腰 ABC的周長為16, AB=4,貝U BC=.2三角形中常見的分類問題II1等腰三角形一腰上的高等于某條邊的一半,那么它的頂角是 度;2等
4、腰三角形一邊上的高等于底邊的一半,那么它的頂角是 ;3一個等腰三角形的一條高等于腰長的一半,那么這個等腰三角形的底角的度 數(shù)是.3三角形的剖分1等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,連結AD,假設 ACD和厶ABD都是等腰三角形,那么/ C的度數(shù)是;2有一個等腰三角形紙片,假設能從一個底角的頂點出發(fā),將其剪成兩個等 腰三角形紙片,那么原等腰三角形紙片的頂角為 ;3A ABC中,AB=AC,過 ABC某一頂點的直線可將 ABC分成兩個等腰 三角形,試求 ABC各內角的度數(shù)。4一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形,原三角形的一個內角為36°求原三角形最大內角的所有可能值。4、分
5、類討論題練習5、 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為 20,那么它的底角為,當腰上的高與底的夾角為60時,那么它的底角為 ;假設等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50,它的底角為 .6、等腰三角形周長為13cm,其中一邊長為3cm,那么該等腰三角形的底邊長為7、等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD把厶ABC的周長分為12cm和21cm兩局部,那么底邊BC .8. ABC中,AB AC,DC是AB上的高,且厶ACD恰好為等腰三角形,貝 U BCD .9 .E,F(xiàn)是 Rt ABC斜邊AB上的兩點,且 AF AC,BE BC,那么 ECF .等腰三角形中的分類討論一復習回憶1、 定義:有 相等的三
6、角形叫做等腰三角形。2、 性質:從邊來看,等腰三角形兩條腰 ;從角來看,等腰三角形的兩個底角從內部的線來看,等腰三角形的頂角 ,底邊上的 ,底邊上的相重合簡稱“三線合一;從對稱性來看,等腰三角形是軸對稱圖形,有 對稱軸.A 1條 B 、2條 C 、3條 D 、1或3條3、三角形的高分為形內高和形外高;銳角三角形的三條高線的交點在三角形的內部;直角三角形的三條高線的交點是 直角頂點;鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部。二交流展示1、遇角分類1等腰三角形的頂角是70。,那么底角的度數(shù)是2等腰三角形的一內角是70°,那么底角的度數(shù)是 3等腰三角形的一內角是100°,
7、那么底角的度數(shù)是4等腰三角形的一個外角為 40°,那么其頂角為 。5等腰三角形的一個外角為100°,那么其頂角為。6等腰三角形的一個角是另一個角的 4倍,求它的各個內角的度數(shù)。 等腰三角形中涉及到角的問題時,可以按頂角、底角分類討論。但要利用三角形內角和判斷三角形是否存在。2、遇邊分類例:1一個等腰三角形兩邊長分別為4和5,那么它的周長等于2一個等腰三角形兩邊長分別為3和7,那么它的周長等 于。變式訓練:1如果一個等腰三角形的周長為24,一邊長為10,那么另兩邊長 為。2如果一個等腰三角形的周長為24,一邊長為6,那么另兩邊長 為。等腰三角形中涉及到邊的問題時,可以按照腰、
8、底邊來分類討論。但要利用三角形三邊關系來判斷三角形是否存在。例:假設等腰三角形一腰上的中線分周長為 9cm和12cm兩局部,那么這個等腰 三角形的底邊長。變式訓練:1假設一個等腰三角形的底邊為 5, 腰上的中線把其周長分為兩 局部的差為3,那么這個等腰三角形的腰長為 。2假設一個平行四邊形一個內角的平分線分對邊為4和5兩局部,那么這個平行四邊形的周長為。3、遇高分類例4.等腰三角形一腰上的高與另一 腰所成的夾角為45°,求這個等腰三角形的 頂角的度數(shù)。下面是兩位學生的探討過程:學習了等腰三角形內容后,李老師布置了一道題: 等腰三角形上的高與另一腰的夾角為 30°,求頂角的度
9、數(shù).小王說:“頂角的度數(shù)應為60°;小張說:“應該等于120。吧.這時許多同學 一起來議論1假設你也參加了討論,你的意見如何?為什么?2通過上面問題的討論,結合平時的學習,寫寫自己的想法.用一句話表示 變式訓練:1、等腰三角形一腰上的高與另一 邊的夾角為25°,求此三角形的頂角的度數(shù)2、等腰三角形的一個內角為40°,那么一腰上的高與底邊的夾角為 。等腰三角形中涉及到高的問題時,可以按照三角形類型來分類討論。說明:三角形的高是由三角形的形狀決定的,對于等腰三角形,當頂角是銳角時, 腰上的高在三角形內;當頂角是鈍角時,腰上的高在三角形外。4、遇垂直平分線分類在厶ABC
10、中,AB=AC AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°,那么底 角/ B=。鏈接:線段AB的垂直平分線上有兩點 C、D,假設/ CAB=50,/ DAB=80,那么 / CAD=。5、能力提升當?shù)妊切伪灰粭l直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時, 原等腰三 角形的頂角度數(shù)是多少?這條直線怎樣畫? 討論所有可能的解,并逐一畫圖表 示直線經過底角頂點時為36、180/7 ;直線經過頂點時為90、108 如圖,在ABC中,AB AC,,點D在線段BC上運動D不與B C重合,連 接AD,作ADE B,DE交線段AC于E。在點D的運動過程中, ADE的形 狀可以是等腰三角形嗎
11、?假設可以,請求出 BDA的度數(shù),并說明理由。四課堂檢測1、 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為55°,求這個等腰三角形的頂 角的度數(shù)。2、等腰三角形的一個內角為 75°,那么其頂角為A. 30 °B. 75 °C. 105 ° D. 30?;?75°3、 等腰三角形的一個外角等于 150°,求它的各個內角的度數(shù)4、 假設一個等腰三角形的一個內角為 105°,那么另兩個角的度數(shù)為 。5、等腰三角形的兩邊長分別為 8cm和10cm那么它的周長為 6、等腰三角形的兩邊長分別為 3cm和 7cm那么它的周長為 7、
12、 等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么它的底邊長為_&等腰三角形底邊為5cm 一腰上的中線把周長分為兩局部的差為3cm.求腰長在厶ABC中,AB=AC AB邊上的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得的銳角為 40°,求/ B的度數(shù)關于等腰三角形中分類討論問題的探討一、當腰長或底邊長不能確定時,必須進行分類討論例1、 1等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,求周長。2等腰三角形的兩邊長分別為 3cm和7cm,求周長。二、當頂角或底角不能確定時,必須進行分類討論例2、等腰三角形的一個角是另一個角的 4倍,求它的各個內角的度數(shù);例3、等腰三角形的一個外角等于1500,求它
13、的各個內角。三、當高的位置關系不確定時,必須分類討論例4、等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為 25°,求這個三角形的各個內角 的度數(shù)。四、由腰的垂直平分線所引起的分類討論例5、在三角形ABC中,AB=AC AB邊上的垂直 平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°, 求底角B的度數(shù)。分析:題目中AB邊上的垂直平分線與直線 AC 相交有兩種情形;(2) 如圖5,AB邊的垂直(3) 五、由腰上的中線引起的分類討論圖3例6等腰三角形底邊為5cm 一腰上的中線把其周長分為兩局部的差為3cm求腰長。°,Z ADB=80°,求ADCB例7、C、D兩點在線段AB的中垂線上,且/ ACB=50 / CAD的度數(shù)六、幾何圖形之間的位置關系不明確而需分類
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