41直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(四十一)編制：賈明霞審核：吳小平王傳亭教師寄語(yǔ)：靜下心來(lái)，認(rèn)真去做，努力做好班級(jí):姓名直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(四十一)一、考綱要求(1)了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。(2)能利用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求、韋達(dá)定理、判別式、弦長(zhǎng)公式等方法解決相關(guān)問(wèn)題二、知識(shí)回放：(1) 1、判斷直線l與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)代入圓錐曲線R的方程F(x,y)=0,消去y或(x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(y)的一元方程，即JAx+By+C=0,消去y后得axfx+c=0。F(x,y)=0當(dāng)a#0時(shí)，則有A>0,直線l與曲線R相交；=0,直線l

2、與曲線R相切；A<0,直線l與曲線R相離。(2) 當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，貝Ul與R相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)若R為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線平行；若R為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行。當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，可設(shè)兩不同的交點(diǎn)為A(xi,yi),Bg,y2)長(zhǎng):AB=M+k2|xx2yi-y2(k=0)2、已知弦的中點(diǎn)，研究弦所在直線的斜率或方程，常用點(diǎn)差法:22AB是橢圓*+七a2=1(aAb>0)的一條弦，中點(diǎn)M(x0,y0),bb2x則AB的斜率為-,運(yùn)用點(diǎn)差法求AB的斜率，設(shè)ay°A(xi,yi),B(x2,y2),A,B都在橢圓上,-22Xi

3、.yia2b222x22*=iab(xi次)(、x2)2222兩式相減得:xi一盧yi/=0ab(yi-y2)(yiv2b22，、b(xix2)即Vf_之xx2a2(yiy2)b2x02ay°.bx°kAB=一2一ay°對(duì)于雙曲線，拋物線，可以運(yùn)用同樣的方法解決。3、涉及圓錐曲線上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題的方法是利用圓錐曲線上的兩點(diǎn)所在的直線與已知直線垂直，貝U圓錐曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)一定在已知直線上，錐曲線的位置關(guān)系式求解。再利用判別式或中點(diǎn)與圓二、典型例題類(lèi)型一交點(diǎn)問(wèn)題-例i1、過(guò)點(diǎn)(0,i)作直線，使它與拋物線2y=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有A1

4、條2、已知雙曲線i22J,4支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，()A苦)過(guò)其右焦點(diǎn)作直線l與雙曲線的右則此直線斜率的取值范圍是B(f3,3)D-3,3類(lèi)型二：弦長(zhǎng)公式一例2：橢圓ax2+by2=i與直線x+y-1=0相交于A,B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2J2,OC的斜率,2求橢圓的方程類(lèi)型三：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題-例3、已知橢圓的焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的-FiBF2b=i0,a,c為橢圓上的任意兩點(diǎn)，坐標(biāo)為4。(1) 求該橢圓的方程設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=值范圍。Fi(-4,0),F2(4,0),-個(gè)交點(diǎn)為B,且且AC中點(diǎn)的橫kx+m，求m的取4、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它

5、的離心率為笠,2類(lèi)型四：綜合問(wèn)題例4、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C(0,c)任作一直線與拋物線y=x2相交與A,B兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l:y=-c交于P,Q.(1) 若OA，OB=2，求c的值；若P為線段AB的中點(diǎn)，求證QA是拋物線的切線.222、設(shè)雙曲線二_矣=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有a2b2一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為().5«5cA.耳B.5C.一D.53、直線y=x+1與曲線-=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2945、雙曲線C與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=J3x為84C的一條漸近線。(1) 求雙曲線C的方程；過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線l交雙曲線C與A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合)，當(dāng)PQ=?”QA=&QB，且7u+A2=-8時(shí)，求Q的坐標(biāo)。3與直線x+y-1=0相交于M,N兩點(diǎn)，若以M,N為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求橢圓的方程四、鞏固練習(xí)221、已知雙曲線與一=1(aA0,b>0)被方向向量為k=(6,6)