8上全等三角形幾種輔助線方法

1、 書立行教育數(shù)學(xué)課教案課 題輔助線的作法1截長(zhǎng)補(bǔ)短組 名教 師徐老師時(shí) 間2018 班 級(jí)一對(duì)多年 級(jí)初二課 型復(fù)習(xí)課教 學(xué)目 標(biāo)掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決稍復(fù)雜的幾何問題學(xué) 情分 析學(xué)生對(duì)于輔助線作法應(yīng)用方面不夠，不會(huì)應(yīng)用教學(xué)過程課前導(dǎo)入 知識(shí)點(diǎn)梳理1.全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)

2、斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)2.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：輔助線方法：1、添加輔助線的方法和語言表述（1）作線段：連接；（2）作平行線：過點(diǎn)作；（3）作垂線（作高）：過點(diǎn)作，垂足為；（4）作中線：取中點(diǎn)，連接；（5）延長(zhǎng)并截取線段：延長(zhǎng)使等于；（6）截取等長(zhǎng)線段：在上截取，使等于；（7）作角平分線：作平分；作角等于已知角；（8）作一個(gè)角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用1）.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2）.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全

3、等三角形3）.角平分線在三種添輔助線4）.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5）.用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”： 遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6）.圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7）.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8）.計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角

4、形,常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是

5、角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩

6、個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。典型例題（重點(diǎn)） 全等中的經(jīng)典題型-截長(zhǎng)補(bǔ)短例1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB例2如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B例3. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE例4.如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB例5.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE例6.如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE

7、交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE隨堂練習(xí)1、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2、如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點(diǎn)E，求證;ABAD+BC。 3、如圖，已知在，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 5、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-ACPB-PC5已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF6已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、C

8、E相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF7.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 ,求AD的長(zhǎng)？DCBAE8如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC9在ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.學(xué)生作業(yè)1.如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。2.如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。3.如圖：

9、在ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC。4.AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF5.如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。DBCcAFE6.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。7如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6備注1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就