8上全等三角形幾種輔助線方法

1、 書立行教育數(shù)學(xué)課教案課 題輔助線的作法1截長補短組 名教 師徐老師時 間2018 班 級一對多年 級初二課 型復(fù)習(xí)課教 學(xué)目 標(biāo)掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決稍復(fù)雜的幾何問題學(xué) 情分 析學(xué)生對于輔助線作法應(yīng)用方面不夠，不會應(yīng)用教學(xué)過程課前導(dǎo)入 知識點梳理1.全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)

2、斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)2.證明兩個三角形全等的基本思路：輔助線方法：1、添加輔助線的方法和語言表述（1）作線段：連接；（2）作平行線：過點作；（3）作垂線（作高）：過點作，垂足為；（4）作中線：取中點，連接；（5）延長并截取線段：延長使等于；（6）截取等長線段：在上截取，使等于；（7）作角平分線：作平分；作角等于已知角；（8）作一個角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運用1）.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2）.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全

3、等三角形3）.角平分線在三種添輔助線4）.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5）.用“截長法”或“補短法”： 遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6）.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7）.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8）.計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角

4、形,常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是

5、角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩

6、個端點作連線，出一對全等三角形。典型例題（重點） 全等中的經(jīng)典題型-截長補短例1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB例2如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B例3. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE例4.如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB例5.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE例6.如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE

7、交BA的延長線于F求證：BD=2CE隨堂練習(xí)1、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2、如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點E，求證;ABAD+BC。 3、如圖，已知在，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 5、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC5已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF6已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、C

8、E相交于點F，求證：BE=CDACBDEF7.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 ,求AD的長？DCBAE8如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC9在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.學(xué)生作業(yè)1.如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。2.如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。3.如圖：

9、在ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BDAC。4.AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF5.如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。DBCcAFE6.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AEAF。7如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6備注1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就