關(guān)于基本數(shù)學(xué)思想問(wèn)題的幾點(diǎn)思考1

1、 數(shù)學(xué)基本思想：數(shù)學(xué)基本思想： 從從怎么看怎么看到到怎么辦怎么辦1.1. “在哪里在哪里”標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中的體現(xiàn)中的體現(xiàn)2. 2. “是什么是什么”數(shù)學(xué)基本思想的涵義數(shù)學(xué)基本思想的涵義3. 3. “有啥用有啥用”教育意義和價(jià)值辨析教育意義和價(jià)值辨析4. 4. “怎么辦怎么辦”教學(xué)中的實(shí)施建議教學(xué)中的實(shí)施建議數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想1. “在在 哪哪 里里”標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中的體現(xiàn)中的體現(xiàn)“課程目標(biāo)課程目標(biāo)”u基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)u基本技能基本技能“雙基雙基”u基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基四基”“基本理念基本理念”n課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容要

2、反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法。 “課程內(nèi)容課程內(nèi)容”與與“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”相關(guān)，如：相關(guān)，如：n經(jīng)歷從生活中抽象出數(shù)的過(guò)程經(jīng)歷從生活中抽象出數(shù)的過(guò)程n體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息n探索現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系探索現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 思想無(wú)處不在2. 2. “是是 什什 么么”數(shù)學(xué)基本思想的涵義數(shù)學(xué)基本思想的涵義n關(guān)于數(shù)學(xué)：關(guān)于數(shù)學(xué)： 目前公認(rèn)的還是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是關(guān)目前公認(rèn)的還是恩格

3、斯的定義：數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。于客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。n關(guān)于思想：關(guān)于思想： 現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中，思想被解釋為客觀中，思想被解釋為客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果；結(jié)果； 辭海辭海里稱思想為理性認(rèn)識(shí)；里稱思想為理性認(rèn)識(shí)； 中國(guó)大百科全書(shū)中國(guó)大百科全書(shū)視思想為相對(duì)于感性視思想為相對(duì)于感性認(rèn)識(shí)的理性認(rèn)識(shí)結(jié)果。認(rèn)識(shí)的理性認(rèn)識(shí)結(jié)果。 數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)于數(shù)學(xué)的看法。這些看法數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)于數(shù)學(xué)的看法。這些看法包括：數(shù)學(xué)在人類的知識(shí)體系中所占的地位，數(shù)學(xué)包括：數(shù)學(xué)在人類的知識(shí)體系中所占的地位，數(shù)學(xué)與生

4、產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系，以及與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn)等，這些看數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn)等，這些看法隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷地發(fā)展，反過(guò)來(lái)，這些看法隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷地發(fā)展，反過(guò)來(lái)，這些看法在每一個(gè)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展都有著或多法在每一個(gè)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展都有著或多或少的影響?；蛏俚挠绊憽?丁石孫丁石孫 數(shù)學(xué)思想，是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想，是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主題是人類歷史上規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主題是人類歷史上過(guò)去、現(xiàn)在以及將來(lái)的有名與無(wú)名的數(shù)學(xué)家；而過(guò)去、現(xiàn)在

5、以及將來(lái)的有名與無(wú)名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研認(rèn)識(shí)的客體則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。 曲立學(xué)曲立學(xué) 所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論

6、的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。 蔡上鶴蔡上鶴 “數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想”應(yīng)有兩種意義的理解：應(yīng)有兩種意義的理解： 第一種意義是在與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容特別是其最終的、嚴(yán)第一種意義是在與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容特別是其最終的、嚴(yán)格的表述形式相對(duì)立的意義上得到了確認(rèn)，也就是在對(duì)數(shù)學(xué)研究格的表述形式相對(duì)立的意義上得到了確認(rèn)，也就是在對(duì)數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的思維活動(dòng)與思維活動(dòng)的最終產(chǎn)物之間進(jìn)行明確區(qū)分的基活動(dòng)中的思維活動(dòng)與思維活動(dòng)的最終產(chǎn)物之間進(jìn)行明確區(qū)分的基礎(chǔ)上，界定了礎(chǔ)上，界定了“數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想”的意義。的意義。 第二種意義是指與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容相分離并具有更大的普遍第二種意義是指與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容相分離并具有更大的普遍意義

7、的思維模式或原則，即如數(shù)學(xué)家們通常是如何去確定自己的意義的思維模式或原則，即如數(shù)學(xué)家們通常是如何去確定自己的研究方向的，他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中采取哪些策略，此類問(wèn)題屬研究方向的，他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中采取哪些策略，此類問(wèn)題屬于這一意義的于這一意義的“數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想”范疇。范疇。 鄭毓信鄭毓信 現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人們的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思關(guān)系反映在人們的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。 邵光華邵光華n全域性數(shù)學(xué)思想全域性數(shù)學(xué)思想 如：符號(hào)化思想如：符號(hào)化思想 集合論思想集合論思想 n局域性數(shù)學(xué)思想局域性數(shù)學(xué)思想 如：方程與函數(shù)思想如：方程與函數(shù)思

8、想 概率與統(tǒng)計(jì)思想概率與統(tǒng)計(jì)思想 n一般性數(shù)學(xué)思想一般性數(shù)學(xué)思想 如：數(shù)學(xué)化歸方法如：數(shù)學(xué)化歸方法數(shù)學(xué)解題的一般方法數(shù)學(xué)解題的一般方法 數(shù)形結(jié)合方法數(shù)形結(jié)合方法數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本方法數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本方法 關(guān)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)之所以出現(xiàn)如此大的差關(guān)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)之所以出現(xiàn)如此大的差異，主要是因?yàn)槿藗兛创龜?shù)學(xué)思想的視角不同。異，主要是因?yàn)槿藗兛创龜?shù)學(xué)思想的視角不同。有些學(xué)者是從有些學(xué)者是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部來(lái)看待數(shù)學(xué)思想的，來(lái)看待數(shù)學(xué)思想的，有些學(xué)者是跳出數(shù)學(xué)領(lǐng)域而站在有些學(xué)者是跳出數(shù)學(xué)領(lǐng)域而站在哲學(xué)認(rèn)識(shí)論哲學(xué)認(rèn)識(shí)論高度高度來(lái)審視數(shù)學(xué)思想的，還有些學(xué)者是從來(lái)審視數(shù)學(xué)思想的，還有些學(xué)者是從數(shù)學(xué)教育數(shù)

9、學(xué)教育角角度釋義的。盡管觀點(diǎn)不同，但透過(guò)這些觀點(diǎn)能夠度釋義的。盡管觀點(diǎn)不同，但透過(guò)這些觀點(diǎn)能夠看出，看出，“數(shù)學(xué)思想的歷史也就是數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)思想的歷史也就是數(shù)學(xué)基本概念、重要理論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，也是數(shù)學(xué)家和哲學(xué)重要理論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，也是數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的數(shù)學(xué)觀發(fā)展的歷史家的數(shù)學(xué)觀發(fā)展的歷史”，從數(shù)的概念的產(chǎn)生和，從數(shù)的概念的產(chǎn)生和發(fā)展，到微積分的發(fā)明和現(xiàn)代數(shù)學(xué)各分支的形成，發(fā)展，到微積分的發(fā)明和現(xiàn)代數(shù)學(xué)各分支的形成，無(wú)不體現(xiàn)著某種數(shù)學(xué)思想。無(wú)不體現(xiàn)著某種數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想基本數(shù)學(xué)思想 人們通常所說(shuō)的等量替換、圖形結(jié)合、遞歸法等，人們通常所說(shuō)的等量替換、圖形結(jié)合、遞歸法等，只是數(shù)學(xué)

10、思想方法而不是數(shù)學(xué)思想?；緮?shù)學(xué)思想不只是數(shù)學(xué)思想方法而不是數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想不應(yīng)當(dāng)是個(gè)案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩應(yīng)當(dāng)是個(gè)案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個(gè)條件：個(gè)條件： 一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所必須依賴的一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所必須依賴的那些思想。那些思想。 二是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。二是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。 這就可以歸納為三種基本思想，即抽象、推理和這就可以歸納為三種基本思想，即抽象、推理和模型。模型。 史寧中史寧中聯(lián)合國(guó)教科文組織的刻畫(huà)：聯(lián)合國(guó)教科文組織的刻畫(huà)：抽象抽象從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展推理推理

11、從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)論的發(fā)展從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)論的發(fā)展模型模型多級(jí)抽象和推理的結(jié)果、對(duì)象、結(jié)論多級(jí)抽象和推理的結(jié)果、對(duì)象、結(jié)論 的呈現(xiàn)形式的呈現(xiàn)形式 “先后關(guān)聯(lián)、起承轉(zhuǎn)合、相互交織先后關(guān)聯(lián)、起承轉(zhuǎn)合、相互交織”n通過(guò)抽象，人們把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西通過(guò)抽象，人們把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，其思抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，其思維特征是抽象能力強(qiáng)；維特征是抽象能力強(qiáng)；n通過(guò)推理，人們得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，通過(guò)推理，人們得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其思維特征是邏輯能力促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其思維特征是邏輯能力強(qiáng)；強(qiáng)；n通過(guò)模

12、型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其思維特征是構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其思維特征是應(yīng)用能力強(qiáng)。應(yīng)用能力強(qiáng)。 關(guān)于關(guān)于“推理推理”的兩個(gè)例子的兩個(gè)例子：1.1.19231923年，當(dāng)時(shí)北洋政府頒布的年，當(dāng)時(shí)北洋政府頒布的小學(xué)算術(shù)課程小學(xué)算術(shù)課程綱要綱要中：中：“1.1.宜注意從學(xué)生生活里使學(xué)生發(fā)宜注意從學(xué)生生活里使學(xué)生發(fā)展需要工具的動(dòng)機(jī)。展需要工具的動(dòng)機(jī)。2.2.計(jì)算宜注重練習(xí)，以計(jì)算宜注重練習(xí)，以便養(yǎng)成正確而迅速的習(xí)慣。便養(yǎng)成正確而迅速的習(xí)慣。3.3.問(wèn)題以切合學(xué)問(wèn)題以切合學(xué)生生活的為主，成人的事務(wù)非學(xué)生所能想象的，生

13、生活的為主，成人的事務(wù)非學(xué)生所能想象的，雖是實(shí)用，也不相宜。雖是實(shí)用，也不相宜。 4.4.方法、原理、方法、原理、宜用歸納的建造，不宜用演繹的推宜用歸納的建造，不宜用演繹的推廣廣?！标P(guān)于關(guān)于“推理推理”的兩個(gè)例子：的兩個(gè)例子：2. 2. 19401940年當(dāng)時(shí)國(guó)民政府頒布的年當(dāng)時(shí)國(guó)民政府頒布的小學(xué)算術(shù)科課程標(biāo)小學(xué)算術(shù)科課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：“（二）一二學(xué)年計(jì)算的問(wèn)題，要具體而有興（二）一二學(xué)年計(jì)算的問(wèn)題，要具體而有興趣，趣，讓兒童直觀，第三學(xué)年以上也應(yīng)使問(wèn)題兒，讓兒童直觀，第三學(xué)年以上也應(yīng)使問(wèn)題兒童生活化。童生活化。（四）教學(xué)新的方法和原理（四）教學(xué)新的方法和原理應(yīng)從實(shí)在的需要出發(fā)，先使兒童從觀察應(yīng)從實(shí)

14、在的需要出發(fā)，先使兒童從觀察實(shí)測(cè)具體的事實(shí)和計(jì)算日常生活中的問(wèn)實(shí)測(cè)具體的事實(shí)和計(jì)算日常生活中的問(wèn)題，明白方法的功用，然后用歸納法一題，明白方法的功用，然后用歸納法一步一步的進(jìn)行，切忌用演繹法推求。步一步的進(jìn)行，切忌用演繹法推求。（五）解決問(wèn)題的計(jì)算法應(yīng)從兒童的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)之證（五）解決問(wèn)題的計(jì)算法應(yīng)從兒童的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)之證驗(yàn)，不必多用倫理的分析。驗(yàn)，不必多用倫理的分析?！蓖评淼囊饬x是什么？推理的意義是什么？n“歸納地建造歸納地建造”可謂一語(yǔ)中的。歸納就是可謂一語(yǔ)中的。歸納就是發(fā)現(xiàn)。這個(gè)七、八十年前發(fā)現(xiàn)。這個(gè)七、八十年前“歸納地建造歸納地建造”的提法，遠(yuǎn)比今天有關(guān)思想、方法的一些的提法，遠(yuǎn)比今天有關(guān)

15、思想、方法的一些復(fù)雜表述具體有效。復(fù)雜表述具體有效。n“不宜用演繹的推展不宜用演繹的推展”“”“切忌用演繹法推切忌用演繹法推求求”，聽(tīng)上去更是斬釘截鐵，如此明確的，聽(tīng)上去更是斬釘截鐵，如此明確的態(tài)度，很值得我們深思。態(tài)度，很值得我們深思。弗賴登塔爾：弗賴登塔爾： “數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 化化” 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 化化n從情景問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題從情景問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題n利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問(wèn)題與方法，去尋求解決問(wèn)題n在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域n一步步地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的

16、抽象化及形式化。一步步地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象化及形式化。 抽象、推理、模型都蘊(yùn)涵其中抽象、推理、模型都蘊(yùn)涵其中數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化=水平數(shù)學(xué)化水平數(shù)學(xué)化+垂直數(shù)學(xué)化垂直數(shù)學(xué)化 “把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn) “把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化 化為數(shù)學(xué)問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題” 為抽象的數(shù)學(xué)形式為抽象的數(shù)學(xué)形式”（1 1）把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（水平數(shù)學(xué)化）把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（水平數(shù)學(xué)化）n確定情景問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)成分確定情景問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)成分n建立數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)成分成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系n通過(guò)不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化通過(guò)不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化n找出蘊(yùn)含其

17、中的關(guān)系和規(guī)則找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則n考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問(wèn)題中的表現(xiàn)考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問(wèn)題中的表現(xiàn)n作出形式化的表述作出形式化的表述 （抽象：（抽象：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展）(2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)形式（垂直數(shù)學(xué)化）把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)形式（垂直數(shù)學(xué)化）n 用公式表示關(guān)系用公式表示關(guān)系; ;n 對(duì)有關(guān)規(guī)則做出必要推理對(duì)有關(guān)規(guī)則做出必要推理; ;n 嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型; ;n 對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工; ;n 綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性, ,形

18、成功能更強(qiáng)的新模型形成功能更強(qiáng)的新模型; ;n 用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概念和新方法用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概念和新方法; ;（推理：（推理：從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)論的發(fā)展從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)論的發(fā)展）觀觀 點(diǎn)：點(diǎn)：抽象抽象+ +推理推理+ +模型模型 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化基本思想的特征基本思想的特征n具有隱性知識(shí)的特性：具有隱性知識(shí)的特性：所知比能言多所知比能言多n形式多樣：形式多樣：訣竅、技巧、直覺(jué)、思維、意識(shí)、訣竅、技巧、直覺(jué)、思維、意識(shí)、約定俗成的默契；信念、價(jià)值取向約定俗成的默契；信念、價(jià)值取向n載體的非技術(shù)性：載體的非技術(shù)性：大腦，環(huán)境，氛圍，大腦，環(huán)境，氛圍，n內(nèi)容

19、不確定性：內(nèi)容不確定性：沒(méi)有形成完整體系，不能精確沒(méi)有形成完整體系，不能精確闡述闡述n流通困難：流通困難：灌輸不進(jìn)去，只能靠經(jīng)歷、體驗(yàn)、灌輸不進(jìn)去，只能靠經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、領(lǐng)悟、傳遞、轉(zhuǎn)化探索、領(lǐng)悟、傳遞、轉(zhuǎn)化3. 3. “有有 啥啥 用用”教育意義和價(jià)值辨析教育意義和價(jià)值辨析 （1 1）以基本思想為目標(biāo)，使學(xué)生）以基本思想為目標(biāo)，使學(xué)生有可能通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知有可能通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在一個(gè)探究過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)識(shí)內(nèi)容，在一個(gè)探究過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念和方法的來(lái)龍去脈及用途。概念和方法的來(lái)龍去脈及用途。學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)教師教學(xué)教師教學(xué) （2 2）有助于改變）有助于改變“

20、只聽(tīng)不想、只只聽(tīng)不想、只學(xué)不問(wèn)、只知不識(shí)學(xué)不問(wèn)、只知不識(shí)”的教學(xué)狀態(tài)；促的教學(xué)狀態(tài)；促進(jìn)重新審視：進(jìn)重新審視：“教什么？怎么教教什么？怎么教? ?教得教得怎么樣？學(xué)什么怎么樣？學(xué)什么? ?怎么學(xué)？學(xué)得怎么怎么學(xué)？學(xué)得怎么樣？樣？”這些帶有根本性的問(wèn)題，為轉(zhuǎn)這些帶有根本性的問(wèn)題，為轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提供基本支點(diǎn)。供基本支點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育 （3 3）數(shù)學(xué)基本思想本身反映了數(shù)）數(shù)學(xué)基本思想本身反映了數(shù)學(xué)作為學(xué)作為“成長(zhǎng)載體成長(zhǎng)載體”的教育價(jià)值，使的教育價(jià)值，使那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究

21、能力、心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成成為可能的現(xiàn)實(shí)。成成為可能的現(xiàn)實(shí)。關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想n從把數(shù)學(xué)僅僅看成是供記憶復(fù)制的一套程序轉(zhuǎn)從把數(shù)學(xué)僅僅看成是供記憶復(fù)制的一套程序轉(zhuǎn)向思考、探索向思考、探索n從強(qiáng)調(diào)機(jī)械操練轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)猜想、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)從強(qiáng)調(diào)機(jī)械操練轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)猜想、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題題n從把數(shù)學(xué)看成一個(gè)孤立的概念和程序的結(jié)合體從把數(shù)學(xué)看成一個(gè)孤立的概念和程序的結(jié)合體轉(zhuǎn)向把數(shù)學(xué)看成一個(gè)思想和應(yīng)用相互交織的整轉(zhuǎn)向把數(shù)學(xué)看成一個(gè)思想和應(yīng)用相互交織的整體體n 強(qiáng)項(xiàng)適度強(qiáng)項(xiàng)適度 彌補(bǔ)弱項(xiàng)彌補(bǔ)弱項(xiàng)4. 4. “怎怎 么么 辦辦”

22、教學(xué)中的實(shí)施建議教學(xué)中的實(shí)施建議案例：案例：“找規(guī)律找規(guī)律搭配中學(xué)問(wèn)搭配中學(xué)問(wèn)”執(zhí)教執(zhí)教 儲(chǔ)冬生儲(chǔ)冬生n一、提出問(wèn)題一、提出問(wèn)題n師：看著這幅圖，你獲取了那些信息？師：看著這幅圖，你獲取了那些信息？n師：根據(jù)獲得的兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，你能提出師：根據(jù)獲得的兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 5 5件上衣和件上衣和4 4條褲子能搭配出多少套不條褲子能搭配出多少套不同的穿法？同的穿法？n師：究竟能搭配成多少套呢？師：究竟能搭配成多少套呢？n二、探索規(guī)律二、探索規(guī)律n1 1、課件演示、課件演示n1件上衣和件上衣和3條褲子能搭配出多少套不同的穿法？條褲子能搭配出多少套不同的穿法？n師：首

23、先我們得把問(wèn)題搞清楚，什么是一種搭配呢？師：首先我們得把問(wèn)題搞清楚，什么是一種搭配呢？像這樣挑選一件上衣和一條褲子稱作一種搭配。像這樣挑選一件上衣和一條褲子稱作一種搭配。n師：看來(lái)要一下子解決師：看來(lái)要一下子解決“5 5件上衣和件上衣和4 4條褲子能搭配多條褲子能搭配多少套少套”這個(gè)問(wèn)題確實(shí)有些難度，我們研究復(fù)雜的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題確實(shí)有些難度，我們研究復(fù)雜的問(wèn)題往往可以選擇往往可以選擇“從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始”去考慮。去考慮。1 1件上衣件上衣和和3 3條褲子，有多少種不同的搭配呢？條褲子，有多少種不同的搭配呢？n（在課件上依次顯示）（在課件上依次顯示） n2 2、學(xué)具操作、學(xué)具操作n2

24、件上衣和件上衣和3條褲子能搭配出多少套不同的穿法？條褲子能搭配出多少套不同的穿法？n師：如果再增加一件上衣，變成師：如果再增加一件上衣，變成“2 2件上衣，件上衣，3 3條褲子條褲子”，又該有多少種搭配呢？，又該有多少種搭配呢？n師：同桌兩人借助學(xué)具來(lái)模擬著擺一擺、找一師：同桌兩人借助學(xué)具來(lái)模擬著擺一擺、找一找。找。n師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的想法。師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的想法。n3 3、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)表達(dá)n2件上衣和件上衣和4條褲子能搭配出多少套不同的穿法？條褲子能搭配出多少套不同的穿法？n師：如果再增加師：如果再增加1 1條褲子，請(qǐng)大家猜猜看，搭條褲子，請(qǐng)大家猜猜看，搭配的種類會(huì)增加嗎？增加多少

25、呢？那現(xiàn)在就是配的種類會(huì)增加嗎？增加多少呢？那現(xiàn)在就是8 8種。種。n師：你能不能在作業(yè)紙上借助于文字、圖形、師：你能不能在作業(yè)紙上借助于文字、圖形、字母、符號(hào)等將這些不同的搭配方法給表示出字母、符號(hào)等將這些不同的搭配方法給表示出來(lái)呢？來(lái)呢？n學(xué)生先在自己的作業(yè)紙上操作，然后匯報(bào)交流，學(xué)生先在自己的作業(yè)紙上操作，然后匯報(bào)交流，教師點(diǎn)評(píng)，比較。教師點(diǎn)評(píng)，比較。n4 4、體悟規(guī)律、體悟規(guī)律n3件上衣和件上衣和3條褲子能搭配出多少套不同條褲子能搭配出多少套不同的穿法？的穿法？n師：如果增加的是師：如果增加的是1 1件上衣呢？那現(xiàn)在就件上衣呢？那現(xiàn)在就是是“3 3件上衣，件上衣，3 3條褲子條褲子”，

26、誰(shuí)能直接說(shuō)，誰(shuí)能直接說(shuō)說(shuō)出共有多少種搭配呢？說(shuō)出共有多少種搭配呢？ n師：你們是怎么想的？師：你們是怎么想的？n5 5、運(yùn)用規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律n5件上衣和件上衣和4條褲子能搭配出多少套不同的穿法？條褲子能搭配出多少套不同的穿法？n師：現(xiàn)在你能很快說(shuō)出師：現(xiàn)在你能很快說(shuō)出5 5件上衣和件上衣和4 4條褲子一共條褲子一共能搭配出，多少種不同的可能性嗎？能搭配出，多少種不同的可能性嗎？n師：回想一下我們是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？師：回想一下我們是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？n師師: :如果是如果是5 5件上衣和件上衣和2020條褲子呢？條褲子呢？nn6 6、變式練習(xí)、變式練習(xí)n2 2條領(lǐng)帶和條領(lǐng)帶和3 3件襯衫，有幾種搭配方式？件襯衫，有幾種搭配方式？n2 2張桌子和張桌子和3 3張椅子，有幾種搭配方式？張椅子，有幾種搭配方式？n從杭州到上海，有從杭州到上海，有2 2條直達(dá)的鐵路和條直達(dá)的鐵路和3 3條直達(dá)的公路。一共有多少種不同的走條直達(dá)的公路。一共有多少種不同的走法？法？n三、嘗試應(yīng)用三、嘗試應(yīng)用n1.1.小華從學(xué)校經(jīng)過(guò)街心花園到少年宮，一共有小華從學(xué)校經(jīng)過(guò)街心花園到少年宮，一共有幾條路線可以走？幾條路線可以走？n三、嘗試應(yīng)用三、嘗試應(yīng)用n2.2.用聲母用聲母b b、p p、d d和韻母和韻母a a、u u以及以及4 4個(gè)聲個(gè)聲調(diào)一共