35圓錐曲線綜合練習

1、351.圓錐曲線綜合練習（3）【例題精選】例1:求經(jīng)過兩圓x2y23xy方程。分析：對丁相交兩圓x2y2DiXx2y2D2xE2yF20,方程0和3x23y22xy0交點的直線的E1yF10、x2y2DixEiyFx2y2D?xE?yF?0表示過這兩圓交點的曲線方程，當0時為圓x2y2DixEyF0；當1時，為這兩圓的相交弦所在直線方程，當取其它值時，通常表示過這兩圓交點的圓方程。解：設經(jīng)過兩圓x2y23xy0和3x23y22xy0交點的直線方程x2y23xy3x23y22xy0根據(jù)所有的直線方程都是關(guān)丁x、y的二元一次方程，有x2、y2項的系數(shù)要均為零，即：1解得:代入彳#3xyx1y033

2、即7x4y0為所求直線方程。例2:求經(jīng)過兩圓x2y26x4心在直線xy40上的圓的方程。解：設所求圓方程為x2y26x0和x2y26y280的交點，并且圓224xy6y280整理，彳導x2y2x14281其圓心為由已知有,里，關(guān)113311解得：7代入得6x26y26x42y192即：x2y2x7y320為所求圓方程。例3:已知圓的方程是x2程。y2r2,求經(jīng)過圓上一點MxQ,y。的切線的方解：設所求過M點PX,y2X0,y0的圓的切線上任意OM則有OP22_xyrxx。整理，得2xx2yyMx。,y。在圓x2-x2y2r2-所求切線方程為2xx2yyr2即XcjXyyr2MP2y2r2y2y

3、。22X。y。r2上，例4:已知：一個圓的直徑端點是證明：圓的方程是xxiX證明：設所求圓上任意一點為貝U有ZAMB=90kAMkBMi故口.七上xxiXx2因此，所求圓方程為yyiyy2即XXiXx2Xi時，代入有yX2時，代入有yX2MAXi,yiyyiX,y、BX2,y2yXi,Xx2X1X當X當X而點Xi,yi,XXiXX2yyiy2yiyX2y2。X2,y2是圓和直徑端點，在圓上,yyiyy2。即所求方程例5:求函數(shù)ysinX-的最大、最小值。cosx3分析：此題從結(jié)構(gòu)上觀察易知同斜率k作是平面直角坐標系上一個定點斜率。關(guān)一的表達式。將yx2xiM03,2和一個動點Mcosx,sin

4、xsinX2毛看cosx3兩點連線的.22cosxsinxi動點M在單位圓x2i上運動。求y2的最值問題就可轉(zhuǎn)化求：cosx3過定點Mo3,2向單位圓x2y21所引切線斜率的最值問題。解：設過Mo3,2圓x2寸1的切線方程：y2kx3即kxy23k0M0M1為圓的切線圓心O到切線的距離等丁半徑1即1解得，k3.34故，函數(shù)3、3t或k4Sinx2的最大值為cosx34,3O例6.為O:x2y2R2外一點Aa,b引圓的兩條切線AB和AC,其中B、C是切點，求經(jīng)過這兩個切點的直線l的方程。解法一：連接OB、OCWJOBAB,OCXACB、C兩點在以OA為直徑的圓上。.以OA為直徑的圓的方程為：2b

5、2by2ax2即x2ax22ab40(1)(1)2x2y.點B、C坐標滿足方程雙.點B、C坐標滿足已知圓x2y2R2(2)(1)得axbyR2,此方程即為過解法二：設切點Bx1,y2,Cx2,y2(2)B、C兩點的直線l的方程。則過B、C兩點的圓的切線方程分別為x1xy1yR2;x2xy2yR2乂切線AB,AC均過點Ax1ay2bR2x2ay2bR2此方程組表明點Bx，y2,Cx2,y2適合方程axbyR2axbyR2為所求直線方程?！揪C合練習】：1、唯一性選擇題：(1)方程x2y2DxEyF0D2E24F0,表示的曲線關(guān)丁直線yx對稱，那么必有()A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F

6、(2)從直線y3上向定圓x2y22x作切線,則切線長的最小值是()A.2/2B.7C.3D.而(3)若宜線ya的取值范圍是(ax4與半圓)22xy40y1有兩個不同的公共點，則A.a后或ai3B.V3a43C.2aV3或43a2D.av3(4)圓x2y2()個。2x4y30上到直線xy10距離為V2的點共有A.1B.2C.3D.4(5)圓x2y22x0和x2y24y0的位置關(guān)系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切2、填空題：(1) 圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值是(2) 若OAB中，O0,0,A0,15,B8,0貝UOAB的內(nèi)切圓方程為(3) 以點C2,3為圓心且與y軸

7、相切的圓的方程是。(4) 圓x2y24x50的弦AB的中點為P3,1，則直線AB的方程是。3、解答題：22(1) 已知直線坐標平面上點Q2,0和圓C:xy1動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等丁常數(shù)0。求動點M的軌跡方程。已知圓滿足：截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為53：1;圓心到直線l:x2y0的距離為,求該圓的萬程。5【答案】(2) 1、(1)A切線長J|PO|2r2(P為y3上點，。為圓心)其最小值為242,Ao通過圖形易知，選C。(3) 畫圖，選C。2、(4) C(2) (1)5_2x3x22xy40解：設MN切圓丁N,則動點M組成的集合是PM|MNMQ表小圓3、(1).ON12_2_2_2MNMOONMO1設Mx,y貝U,有(x2y21x22y2整理，得21x2y242x1420當1時，方程為：x。表示一條直線。4當1時，方程為：xy2132221212(2)解：設圓心Pa,b，半徑為r則P點到x軸、y軸的距離分別為|b,a由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90知圓P截