實數(shù)有理數(shù)專題復習

1、學習必備歡迎下載有理數(shù)、實數(shù)專題復習2011年中考命題趨勢：實數(shù)是初中階段的重要內(nèi)容.這部分內(nèi)容的中考題雖然年年有變化，但是其中的核心知識、重要內(nèi)容是年年必考的，實數(shù)是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，也是其他學科的工具，隨著新課改的不斷深入，命題形式更加多樣化， 試題進一步以教材和實際生活題材為背景， 結(jié)合當今社會 的熱點問題全方位觸及，對這部分內(nèi)容的考查仍將以大容量， 小綜合的形式單獨命題，重點考查內(nèi)容集中在：一是實數(shù)的概念如數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根等以及實數(shù)的相關(guān)運算；二是加強與生產(chǎn)、生活及科學研究方面的研究的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在用科學記數(shù)法表示或估算實際問題中的數(shù)據(jù).試題難度為低、中檔題為

2、主，題量約占總題量的2%-5%,題型有選擇、填空題和簡單的計算題，有時還結(jié)合開放題、探索性試題結(jié)合。專題一有理數(shù)與無理數(shù)的意義 知識回顧1 .實數(shù)的分類出然數(shù)有限小數(shù)或無限借壞小數(shù)分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)2 .在實際生活中正負數(shù)表示 的量.典例分析例1 : （2010四川巴中）下列各數(shù):Ji一,0, 2V9,0. 23,cos60 ； 22 , 0. 30003,17,2中無理數(shù)個數(shù)為（）A.2個B.3個C. 4個解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，其中的無理數(shù)有C .D. 5個Ji-,0. 300032，1 & ,故選評注：解決此類問題的關(guān)鍵是準確把握有理數(shù)，無理數(shù)及實數(shù)的概念，不能片面的從形式上判

3、斷屬于哪一類數(shù)，另外對有關(guān)實數(shù)進行歸類時，必須對已給出的某些數(shù)進行化簡，以最簡的結(jié)果進行歸類.專題訓練一1. （2010年南寧）下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是 （）A. 2 B.啦 C. 2D. 0. 12 . （2010年湖北襄樊）下列說法錯誤的是（）a.折6的平方根是 22. b. J2是無理數(shù)c.，工7是有理數(shù)3 . （2010年上海）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A. 3. 14B. 1C. 334. （2010安徽）在1, 0, 1, 2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（d. Y!是分數(shù)2D. V9)A. -1B. 0 C. 1 D. 25. （2010四川樂山）把溫度計顯示的零上

4、5c用+5C表示，那么零下2c應表示為 C.6. （2010年烏魯木齊）在0,-J2,1,-2這四個數(shù)中負整數(shù)是 專題二實數(shù)的有關(guān)概念知識回顧1 . 數(shù)軸：規(guī)定了、的直線叫數(shù)軸.數(shù)軸上的點與 是 對應.2 .相反數(shù)：到原點的距離相等且符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)，實數(shù)a的相反數(shù)是一，零的相反數(shù)是，a與b互為相反數(shù)，則;3 , 絕對值：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫這個數(shù)的絕對 一（a 0）值.|a|=（a=0）一（a 。）4 .倒數(shù)：若實數(shù) a不為。，則a的倒數(shù)為,若 ab =1 ,則a與b互為.典例分析例1: （2010 .湘潭）下列判斷中，你認為正確的是（）A.0的絕對值是0B.1是

5、無理數(shù)C.|2|的相反數(shù)是2口.1的倒數(shù)是13解析：A評注：解決本題的關(guān)鍵是弄清實數(shù)中的有關(guān)的概念，關(guān)于絕對值除了了解幾何意義是表示點到原點的距離，還應理解“正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是 它的相反數(shù)”的內(nèi)涵；關(guān)于無理數(shù)應從概念上突破：表示無限不循環(huán)小數(shù)；|2| =2 , 2的相反數(shù)為-2 ;對于倒數(shù)，掌握它們的乘積為1 .專題訓練1.（2009年濱州）對于式子-（-8）,下列理解：（1）可表示-8的相反數(shù)；（2）可表示-1與七的乘積；（3）可表示-8的絕對值；（4）運算結(jié)果等于8 .其中理解錯誤的個數(shù)是（2010年內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如果a與1互為相反數(shù)，則 a等于（）.A

6、. 0 B. 1C. 2D. 3A. 2 B. -2C. 1 D. -13 . （2010年山東荷澤）負實數(shù) a的倒數(shù)是（ ）.A.B.C.D. a4 . （2010 年綿陽）J2 是 V2 的（）.A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對值D.算術(shù)平方根-115. （2010年鎮(zhèn)江）一的倒數(shù)是；-一的相反數(shù)是3 26 . （2010年四川成都）若x, y為實數(shù)，且x + 2 + jy二3 = 0,則（x + y）201的值為 7. （2010吉林）如圖，數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)是 .A_ L .1II I .3-2-10 1 28 （2010河南）若將三個數(shù)收后,而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的

7、數(shù)專題三 實數(shù)的大小比較知識回顧比較實數(shù)大小的一般方法： 性質(zhì)比較法：正數(shù)大于 ，負數(shù) 0,正數(shù) 任何負數(shù)；數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上的實數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)；差值法： 設(shè)a , b是任意實數(shù)，如a b . 0,則a b ,如a b . 1則 a b，如 a + b. 1,則 a _ b ,如 a + b . =1,貝U a b ,擴大法；倒數(shù)比較法，當然還有分子、分母有理化和換元法等。典例分析例3: （2010天津）比較2,而，3/7的大小，正確的是（）Ca, 2j53/7B, 2方而 C,赤 2而D, V5 7 2解析：2與而采用擴大法，即平方法可得 4和5,可知2 3 7 ,故選C。評注

8、：比較實數(shù)大小的一般方法： 性質(zhì)比較法：數(shù)軸比較法：差值法：商值法:擴大法；倒數(shù)比較法，當然還有分子、分母有理化和換元法等。本題可采用擴大法比較專題訓練三1. （2010年溫州）給出四個數(shù) 0, J2A. 01,0. 3,其中最小的是（ 21C.D. 0.22. （2010年內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（-3-2-1 0 1 2 3B. - -5C. -3.8D.-而3 . （2010吉林）如圖，檢測 4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù), 的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的是不足標準質(zhì)量+0.9(A)(C)(D)4 . （2010四川自貢）卜列各數(shù)中，最小的

9、實數(shù)是（C.5. （2010山西）估算.312的值（B .在2和3之間 C.在3和4之間D.在4和5之間6. （2010呼和浩特）已知:a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 a ，15 b,7. （2010河南）若將三個數(shù)73石,后表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是8. （2010年東陽） 如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是專題四實數(shù)的運算知識回顧：1 .有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運算律有2 .在實數(shù)范圍內(nèi)進行運算的順序是先算 、,再算,最后算,運算中有括號的，先算,同一級運算從 到 依次進行。3 . a0 =_（a#0）, a= （a, n 為正整數(shù)）典例分析例4 :

10、 （2010 年南寧市）計算：一（1）+（l2010）0 -1A 01 B 2A. a+b0B. ab 0C. a-b 04. （2010年，濰坊）如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是 1和J3,若點A關(guān)于B點的對稱點為點 C,則點C所對應的實數(shù)為（）.A4CI i i .- 0123*D. 2-73 + 1x的值為一2,則給出的值A(chǔ) . 2 出-1 B. 1+志C. 2+735. （2010江西南昌）按照下圖所示的操作步驟，若輸入為 輸入x 平方 一乘以3 減去5 輸出x6. （2009湖北省荊門市）定義 a*b = a2 b,則（1*2）*3=.7. （2010 山西）（1）計算：、；

11、+ （：）T2sin45=十（J32），1108. （ 2010年廣東梅州）計算：|2|（） +（元3.14）0+J8mcos451專題五數(shù)的表示與應用知識回顧：1 .科學記數(shù)法：將一個數(shù)記作ax10n （1|a| |12 3-012： (2 34-1 2 3-99 100 101-98 99 100=1 2 3-0 1 2 2 3 4-1 2 3 99 100 101-98 99 100 =99X100X101,所以選擇 C.評注：解這類問題的關(guān)鍵在于從簡單問題入手，通過觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)與猜想，注意把握相關(guān)圖形的性質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，進而尋找出解題方法與技巧，逐步進行推廣、拓展與應 用，化特

12、殊為一般，使問題得以解決與突破。專題訓練七1. （2010廣東湛江市）觀察下列算式:31 =1,32 =9,33 =27,34 =81,35 =243,36 =729,37 = 2187,38 = 6561，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32002的個位數(shù)字是（）A.3B.9C.7D.1m的值2 .（ 2010年鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律,D. 741 33 55 7200920113 . (2010年深圳市)觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是(21=2 ,22 = 4 ,23 = 8 ,24= 16 ,25 =32 ,26 = 64

13、,27= 128 ,28 = 256,，A. 2B. 4C. 6D. 811W,4. （2010內(nèi)蒙古赤峰）觀察式子:1 11=1（1 ，），.由此計算:2 57上+,+.+1學習必備歡迎下載-15 .（2010重慶江津）一二1一121十 一， 1則計算12 2334 45 566. （2010年湖南常德）如圖，一個數(shù)表有7行7歹U,設(shè)a0表木第i行第j列上的數(shù)（其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,.例娜）第5行第3列上的數(shù)a53 = 7 .則(1) (a23 - a22) ( a52 - a53)=12345672345645678910234561234567-an) (amk-a m

14、=.（2）此數(shù)表中的四個數(shù)anp, ank，amp,amk滿足（an p參考答案 知識回顧整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分數(shù),正整數(shù). 零 . 負整數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù)*自然數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù),負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2.相反意義 專題訓練一1 .2 .3 .B-2-24 .5 .6 .知識回顧原點，正方向，單位長度實數(shù)-aa b =0a (a 0)| a 尸0 (a =0)a(a 0)專題訓練二5.6.7.-28.知識回顧0小于大于大專題訓練三1 . C2. B結(jié)合數(shù)軸上的點P可知可能表示的數(shù)接近于-2，故可排除A和C選項，而 屈 介于一4到一3之間，故也可排除，由此可選擇B.3 .C 這是

15、個實際問題，足球的標準程度關(guān)鍵是看是否接近于0 數(shù)是C選項.4 . C，從選項中可知接近于0的5 .C 3 = 1*3 =（1 ） -3 =2 ,故填2-一， 一一 一 .2 一7 .解：原式=3+(2)t2m+1 = 321+1 = 1.2-28 .原式=2 2+1+屈m匚=1 +2=32知識回顧：1 .整數(shù)位數(shù)減12 .不是03 .精確到哪一位保留幾個有效數(shù)字專題訓練五1 . C2 . D3 . C4 . C5 . D6 . B7 D8 .2. 80X106；9 . 9知識回顧：1 .平方根 7a2 . 相反數(shù) 0 算術(shù)平方根3 .立方根va專題訓練六1 .A2 . A3 . C4 . A5 . B6 . 2專題訓練七1. B 認真研究題中3n （n為正整數(shù)）的末位數(shù)字的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)，3n的末位數(shù)字呈現(xiàn)以3, 9, 7, 1這四個數(shù)字為周期的循環(huán)規(guī)律 .因為2000能被4整除，所以32000的個位 數(shù)字就是34的個位數(shù)字1.2 .D 根據(jù)圖形所填數(shù)字可以看出：2X 4-0=8; 4X 6-2=22; 6X 8-4=44; 8X 10-6=74.3 .B 觀察可知，末位數(shù)字每 4個算式是一個周期，末位分別為2、4、8、