初中數(shù)學(xué)專題——方程

1、初中數(shù)學(xué)方程建模強化訓(xùn)練題(一)一元一次方程概念：1 .方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程2 . 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)去括號法則：(1) .括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.(2) .括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.用方程思想解決實際問題的一般步驟(1) .審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.(2) .設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)(3) .歹U:根據(jù)題意列方程.(4) .解：解出所列方程.(5) .檢：檢驗所求的解是否符合題意.(6) .答：寫出答案

2、(有單位要注明答案)【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個一元一次方程的解為 2,請寫出這個一元一次方程.( 答案不唯一)二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于X的一元一次方程 型二k_Kk=1的解是X=-1，則k的值是()32A. 2 B . 1 C . _13D . 0711一 2 3 1例 3. 322(x-1)-3-3=3三、一元一次方程的實際應(yīng)用例4.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放 2個大餐廳、1個小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個餐廳同

3、時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.例5.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標(biāo) 價分別是多少元？(二)一元二次方程概念：1、定義：2、一般表達式：3、方程的解：4、解法：直接開平方、因式分解法、公式法、配方法5、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。 【典型例題】1.下列方程是一元二次方程的是()Aax2- bx- Bc=0 CxD 4T=x2x24=(x 2)2x 12、關(guān)于x的一元二次方程 22(k 4)x2 3x k2 3k -4=0的

4、一個根是 0, 則k的值為 。3、若 x=1 是方程ax2 + bx _ 2 - 0 的根，則 2a+2b=4、寫出一個兩實數(shù)根之差為 3的一元二次方程。5、方程 3x2 + 2=2Y'6x的根的情況是。6.解方程 3x2-27=0,4x2-4x-1=0 , 12x2=25x, 3(4x 1) 2 =4(4X1)7、解方程1 2(1) .2x 1)232 = 02.3 x24 x 1 = 0.(2 x 3)2 = 4(2 x3).x24x- 20 = 0(5 ).3 x(xT) = 2(xT)_2_ 2(6).(2x- 3) =9(x- 2)x 2yx30x 0x24=08、.某經(jīng)濟開

5、發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達 50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，設(shè) 二月、三月平均每月增長的百分率為 x,根據(jù)題意得方程為9、在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路。余下的部分作為耕地。要使耕地的面積為540平方米，問道路的寬應(yīng)為多少米?（三）二兀一次方程組1、概念2、二元一次方程組：3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解注意：一般情況下，一個二元一次方程組只有惟一一個解，但實際上，二元一次方程組的解還有另外兩種情況：無解或有無數(shù)個解.4、二元一次方程組的解法（1）.代入法：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個

6、方程中，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減法：通過將方程組中兩個方程相加（或相減） ，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法5、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；找出題中的兩個等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數(shù)的值 .檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案【典型例題】_x = 2例1 .若一個二元一次方程的一個解為x則這個方程可以是y = f例2.下列方程組中，是二元一次方程

7、組的有（）個a = 2b 3 c4a - b = 92-+ x5=2, yy =7-a =1db - -1x y = xy © x-y =1x-y = 2,y z = 9;A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個2x _ y = 6 例3.解方程組：y,x+2y =-2®例4.已知代數(shù)式1乂,丫3與-3*3丫22'是同類項，那么a b的值分別是（A. !a=2'B. !"2'b = -1b =1C. ? = "2, b = -1d. r="2,b = 1例5.二元一次方程 4x + y = 20的正整數(shù)解是 例6.關(guān)于

8、x、y的方程y =kx + b ,當(dāng)x = 2時，y = -1 ；當(dāng)x = -1時，y = 5 ,則k =b=例7.某同學(xué)在 A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機的單價相同，書包單價也相同，英 語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是 452元，且英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的 4倍少8元.(1)求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機和書包單價各是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市 A所有商品打7.5折銷售；超市B全場 購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機、書包，那么在哪一家購買更省錢？(四)分式方程1 .

9、分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程2 .解分式方程的一般步驟：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程;(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是 原方程的增根，必須舍去.【例題】、一 21 八，一1 .方程 1 = 0的解是x -1 x2 .若關(guān)于X方程二2 =一+2無解，則m的值是 x-3 x-3, 、一 211 3 .分式方程，=的解是x -1 x -13一、一 1 1 一x ' ，一 ，一 ，一4 .以下是方程=1去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是(x 2xA. 2 -1 -x =1 B.2-1 x =1

10、 C.2 1 x = 2x D.2-1 - x = 2x,、， x 15 .分式方程=1的解是（x 2 x 4A. -3B . -2C2,、， x 146 .分式方程=4的解是（）x 2 x T）_52A. x1 二 7 , x2 = 1B. x1= 7 ,x2=-1C.x1= -7 ,x2= -1D.x = _ 7 x2 =17 .今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少 0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少 元？8 .今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間